Re: [tmoz:433721] Polinomlar

Muharrem HOCAM, 

sorunuzdan hareketle şöyle bir soru yazayım dedim.

soru: y=x^2 parabolüne içten teğet olan , y eksenini (0,4) noktasında kesen ve A(1,2) noktasından geçen parabolün denklemini yazınız.

rasim zencir

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

29 Haziran 2011 13:57 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmzncr@gmail.com> yazdı:

f(x)=x^2+(m+2)x+m^2+4 parabollerinin teğet olduğu parabolu bulunuz.

çözüm: söz konusu parabol g(x) olsun. bu durumda 

f(x)-g(x)=a(x-r)^2 şeklinde olmalı.

x^2+(m+2)x+m^2+4-g(x)=a(x-r)^2  ifadesini 4 ile genişletelim.

4x^2+4(m+2)x+4m^2+16-4g(x)=...

3x^2+x^2+4mx+8x+4m^2+16-4g(x)=...

(x^2+4mx+4m^2)+(3x^2+8x+16)-4g(x)=4a(x-r)^2

eşitliğinin sağlanabilmesi için 

4g(x)=3x^2+8x+16 olmalı. buradan

g(x)=3/4x^2+2x+4    bulunur.

rasim zencir

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

29 Haziran 2011 10:20 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:

1.
y=f(x)=x^2+(2m+3)x+m^2+4 parabollerine
teğet olan doğru, y=g(x) olsun.
x^2+(2m+3)x+m^2+4-g(x)=0
denkleminin, m'nin her değeri için iki kat
kökü olmalıdır.
x^2+2mx+m^2+3x+4-g(x)=0
eşitliğinde sol taraf, 3x+4-g(x)=0 iken
m'nin her değeri için tam kare olacağından
denklem iki kat kök verir.
Buna göre; aranan doğru y=3x+4 olur.

Genel yaklaşımımızın, m'li terimlerin tümünü
içine alacak bir tam kare oluşturmak
olduğuna dikkat ediniz.

Bu yaklaşımla;
örneğin, f(x)=x^2+(m+2)x+m^2+4 parabollerine
teğet doğru bulunmaz.
Bu parabollerin teğet olduğu bir parabol vardır.
Bu parabolü bulunuz.

2.
y=-x^2 parabolüne  apsisi -2, -1, 0, 1, 2 noktalarında
teğet olan ve baş kat sayısı 1 olan polinom fonksiyon
y=f(x) olsun.
f(x)+x^2=0 denkleminin, belirtilen noktalarda iki kat
kökleri olmalıdır.
Buna göre; en küçük dereceli f(x) fonksiyonu,
f(x)=x^2.(x+2)^2.(x+1)^2.(x-1)^2.(x-2)^2 - x^2
olup 10. derecedendir.

3.
y=f(x) ve y=g(x) iki parabol olsun ve bunlar
a ve b apsisli iki farklı noktada teğet olsunlar.
f(x)-g(x)=0 denkleminin iki katlı kökleri a ve b
olacağından, en azından,
f(x)-g(x)=(x-a)^2.(x-b)^2 olmalıdır
Sol tarafın derecesi 2 olduğundan bu eşitlik
mümkün değildir.
Öyleyse; 2. dereceden iki parabol 1'den fazla noktada
teğet olamazlar.


29 Haziran 2011 00:25 tarihinde barbaros gur <bhgur71@gmail.com> yazdı:

> başkatsayı ile ilgili bir sıkıntı sezmiştim haklısınız, çözüm metodu her
> ikisinde de sizin öğrettiğinizdir.
>
> saygılarımla..
>
> 29 Haziran 2011 00:23 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmzncr@gmail.com>
> yazdı:
>>
>> barbaros hocam 2. soruya bir daha bakar mısınız.
>> RASİM ZENCİR
>>
>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> BEYNİN MEYVASIDIR
>> MATEMATİK.
>>
>>
>> 29 Haziran 2011 00:21 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmzncr@gmail.com>
>> yazdı:
>>>
>>> iki parabol birbirlerine iki noktada teğet olamazlar. ispatlayınız.
>>>
>>>
>>>
>>> RASİM ZENCİR
>>>
>>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>> BEYNİN MEYVASIDIR
>>> MATEMATİK.
>>>
>>>
>>> 29 Haziran 2011 00:18 tarihinde barbaros gur <bhgur71@gmail.com> yazdı:
>>>>
>>>> 1) y=3x+4
>>>>
>>>> 2) f(x)=(x^2-1)^2+(x^2-4)^2+x^2
>>>>
>>>>
>>>> 28 Haziran 2011 23:53 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmzncr@gmail.com>
>>>> yazdı:
>>>>>
>>>>> başkatsayısı 1 olan y=-x^2 parabolüne x=-2, x=-1,x=0, x=1, x=2
>>>>> noktalarında teğet olan en küçük dereceli polinom fonksiyonu yazınız.
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> RASİM ZENCİR
>>>>>
>>>>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>>>> BEYNİN MEYVASIDIR
>>>>> MATEMATİK.
>>>>>
>>>>>
>>>>> 28 Haziran 2011 23:39 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>>>>> <rsmzncr@gmail.com> yazdı:
>>>>>>
>>>>>> emeklerinize sağlık Muharrem Hocam.
>>>>>> ben de bir soru gondereyim artık.
>>>>>>
>>>>>> f(x)=x^2+(2m+3)x+m^2+4
>>>>>> parabollerinin teğet olguğu doğrunun denklemi nedir?
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> RASİM ZENCİR
>>>>>>
>>>>>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>>>>> BEYNİN MEYVASIDIR
>>>>>> MATEMATİK.
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> 28 Haziran 2011 22:45 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com>
>>>>>> yazdı:
>>>>>>>
>>>>>>> pdf biçimini de gönderiyorum.
>>>>>>>
>>>>>>> 28 Haziran 2011 22:32 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com>
>>>>>>> yazdı:
>>>>>>> > Temeli Rasim Zencir Hocama ait olan çözümü
>>>>>>> > gönderiyorum.
>>>>>>> > Genel çözüm yolunu Arda Er Hocam verdiği için
>>>>>>> > ayrıca yazmaya gerek duymadım.
>>>>>>> >
>>>>>>> >
>>>>>>> >
>>>>>>> >
>>>>>>> >
>>>>>>> >
>>>>>>> >  nispeten kolay
>>>>>>> >> uygulanabiliyor. İkinci sorudaki son terimin
>>>>>>> >> tam kare kısmı dikkate alınıp soru ilkine
>>>>>>> >> benzetilince, ikincisine de uygulanabiliyor.
>>>>>>> >> İlgilenenler bir süre bu yol üzerinde düşünürlerse
>>>>>>> >> iyi bir jimnastik olur, diye düşünüyorum.
>>>>>>> >> Ben yarın akşam o çözümü yazabileceğim.
>>>>>>> >> Sevgiler, saygılar.
>>>>>>> >>
>>>>>>> >> 27 Haziran 2011 13:12 tarihinde arda er <ardaer36@gmail.com>
>>>>>>> >> yazdı:
>>>>>>> >>>
>>>>>>> >>>
>>>>>>> >>> Saygıdeğer Muharrem Hocam,sizin için birazuğraştım,inşallah
>>>>>>> >>> soruya yakışır
>>>>>>> >>> ,istediğiniz gibi çözüm olmuştur.Herkesesaygı veselamlar
>>>>>>> >>>
>>>>>>> >>> --
>>>>>>> >>>
>>>>>>> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>>>>> >>>
>>>>>>> >>
>>>>>>> >
>>>>>>>
>>>>>>> --
>>>>>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>>>>
>>>> --
>>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>
>>
>> --
>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
>
>
> --
> İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>
> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>

--

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf