Bize katılmanız huzur verdi.
Rasim Hocamın böyle bir ilişkiyi
ortaya koyduğunu anlamıştım.
Ancak; "bu yolla çözüm özendirici
olmadı." demek istemiştim.
Bu yolu zorunlu olarak düşündürecek
sorular yapılmalı.
Verdiğiniz örnekteki durum işlenmeli.
Verdiğiniz biçimiyle, belirtilen noktalardan
geçen 3. dereceden küçük dereceli
fonksiyonlar sorulmalı.
O noktalardan geçen sınırsız sayıda
eğri bulunduğunu kabul edersiniz.
Hatam varsa lütfen düzeltiniz.
Sevgiler, saygılar.
30 Haziran 2011 10:45 tarihinde zafer celikoz <zafercelikoz@gmail.com> yazdı:
> Öncelikle iki değerli hocamızın çözümlerini izlemekten zevk aldığımı
> söyleyeyim. İyi ki varsınız.
>
> Sanırım Rasim Hoca'nın yazdığı çözüm aslında genel çözümle ilgiliydi. O
> yüzden biraz uzunmuş gibi görünen bir çözüm yaptı.
>
> Örnek:
> f(x)=x^3 fonksiyonu ile A(1,f(1)) , B(2,f(2)) ve C(3,f(3)) noktalarında
> kesişen fonksiyonu bulunuz.
>
> Çözüm:
> g(x) = x^3 - [(x-1).(x-2).(x-3)] gibi.
>
>
>
> 29 Haziran 2011 23:39 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
>>
>> Rasim Hocam;
>> Ben soruların pratik çözüm yollarında
>> kavramların geliştirilmesini önemli
>> buluyorum.
>> Önceki soruların sizin yaklaşımlarınızla
>> çözülmesi, "özdeşlik" kavramına katkılar
>> yapıyordu. Bence çok güzel oldu.
>> Bu son sorunuzda öne çıkardığınız
>> ilişkiyi, daha başka türden sorularla
>> ortaya koymanız daha iyi olmaz mı?
>> Bu soruyla karşılaşan biri, sizin öne
>> sürdüğünüz ilişkiyi hiç düşünmez.
>> Birkaç saniye fark için de verdiğiniz
>> bağıntıyı aklında tutmaya çalışmaz.
>> Oradaki bağıntıyı zorunlu olarak
>> düşündürecek bir soru yakalamalı.
>> Dediğim gibi, amaç kavramları
>> geliştirmek; daha kullanışlı duruma
>> getirmek olmalı, diye düşünüyorum.
>> Ben eksik anlamış da olabilirim.
>> Sevgiler, saygılar.
>>
>> 29 Haziran 2011 22:43 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmzncr@gmail.com>
>> yazdı:
>> > mantık aynı hocam. bu sefer teğet değil sadece. pratikliğe gelince
>> > bilindik
>> > yol olarak belki sizin yol söylenebilir ama işlem azlığı açısından
>> > benimkisi
>> > daha az görünüyor.
>> > RASİM ZENCİR
>> >
>> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> > BEYNİN MEYVASIDIR
>> > MATEMATİK.
>> >
>> >
>> > 29 Haziran 2011 22:31 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com>
>> > yazdı:
>> >>
>> >> Noktalar (-2,2), (3,22);
>> >> y eksenini kestiği nokta (0,y)
>> >> (y-2)/2 = 20/5
>> >> y=10
>> >> İşlem hatasını ben yapmışım.:)
>> >> Ama soruda vermek istediğinizi anlayamadım.
>> >>
>> >> 29 Haziran 2011 22:27 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> <rsmzncr@gmail.com>
>> >> yazdı:
>> >> > çözümünüzü görebilir miyim hocam? kısalık açısından da elbette.
>> >> > RASİM ZENCİR
>> >> >
>> >> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> > BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> > MATEMATİK.
>> >> >
>> >> >
>> >> > 29 Haziran 2011 22:24 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> > <rsmzncr@gmail.com>
>> >> > yazdı:
>> >> >>
>> >> >> işlemlerimi kontrol ettim.
>> >> >> 10 doğru gibi görünüyor.
>> >> >> acaba yanlış mı anlaşıldı?
>> >> >> RASİM ZENCİR
>> >> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >> MATEMATİK.
>> >> >>
>> >> >>
>> >> >> 29 Haziran 2011 22:07 tarihinde Muharrem Şahin
>> >> >> <muharrem49@gmail.com>
>> >> >> yazdı:
>> >> >>>
>> >> >>> Rasim Hocam;
>> >> >>> Vermek istediğiniz başka bir şeydi sanıyorum.
>> >> >>> Bu sorunun normal yolu daha kısa.:)
>> >> >>> y=6 oluyor.
>> >> >>>
>> >> >>> 29 Haziran 2011 21:57 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> yazdı:
>> >> >>> > SORU:
>> >> >>> > f(x)=x^2+3x+4 parabolünü (-2, f(-2)) ve (3, f(3)) noktalarında
>> >> >>> > kesen
>> >> >>> > doğrunun y eksenini kestiği nokta nedir?
>> >> >>> > YANIT:
>> >> >>> > istenen doğru denklemi
>> >> >>> > f(x)=(x^2+3x+4)-(x+2)(x-3) şeklindedir. x=0 için
>> >> >>> > f(0)=4-(-6)=10 olur.
>> >> >>> >
>> >> >>> > RASİM ZENCİR
>> >> >>> >
>> >> >>> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> > BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> > MATEMATİK.
>> >> >>> >
>> >> >>> >
>> >> >>> > 29 Haziran 2011 21:00 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> > <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> > yazdı:
>> >> >>> >>
>> >> >>> >> bizi daha ileriye götürüyor hocam. inanın gönüllerimiz bir.
>> >> >>> >> duygularımız ortak. bilimlerle uğraşanların sevdalıyız biz.
>> >> >>> >> bir büyüğümüz, bir ustamız olarak yaptığınız çağrıya olumsuz
>> >> >>> >> yanıt
>> >> >>> >> vermek
>> >> >>> >> mümkün değil. tereddütümüz size yetişememek.
>> >> >>> >>
>> >> >>> >> RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>
>> >> >>> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >> MATEMATİK.
>> >> >>> >>
>> >> >>> >>
>> >> >>> >> 29 Haziran 2011 19:38 tarihinde Muharrem Şahin
>> >> >>> >> <muharrem49@gmail.com>
>> >> >>> >> yazdı:
>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> Rasim Hocam;
>> >> >>> >>> Yaptığımız sohbetler beni daha ileriye
>> >> >>> >>> götürüyor.
>> >> >>> >>> Böyle sohbetleri çoğaltalım.
>> >> >>> >>> Bir çok değerli arkadaşımız var.
>> >> >>> >>> Herkes el versin; katılım çoğalsın.
>> >> >>> >>> Birbirimizi daha yukarılara çekelim.
>> >> >>> >>> Topyekün bir ilerleme sağlayalım.
>> >> >>> >>> Hiç birimiz "Ben oldum. Bana yeterim."
>> >> >>> >>> deme durumunda değiliz.
>> >> >>> >>> Bu sonu görünmeyen bir süreç.
>> >> >>> >>> Sevgiler, saygılar
>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> 29 Haziran 2011 19:14 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> >>> <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> >>> yazdı:
>> >> >>> >>> > Muharrem Hocam, aklınıza sağlık.
>> >> >>> >>> > sizin de ifade ettiğiniz gibi, y=x^2 parabolüne
>> >> >>> >>> > teğet paraboller
>> >> >>> >>> > içten teğet ise a>0 olmak üzere y=a(x-r)^2+x^2
>> >> >>> >>> > dıştan teğet ise a>0 olmak üzere y=-a(x-r)^2+x^2
>> >> >>> >>> > şeklindedir.
>> >> >>> >>> > sayenizde fark ettim. buna benzer başka sonuçlarda
>> >> >>> >>> > çıkarılabilir.
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> > RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >>> > BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >>> > MATEMATİK.
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> > 29 Haziran 2011 18:19 tarihinde Muharrem Şahin
>> >> >>> >>> > <muharrem49@gmail.com>
>> >> >>> >>> > yazdı:
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >> Aranan parabollerin (0,4) ve (1,2)
>> >> >>> >>> >> noktalarından geçeceği koşulları
>> >> >>> >>> >> değerlendirilerek, denklemlerinin,
>> >> >>> >>> >> y=(-b-2).x^2 +bx+4 olduğu görülür.
>> >> >>> >>> >> y=x^2 ile teğet olacakları da değerlendirilerek
>> >> >>> >>> >> denklemleri y=10x^2 -12x+4 ve
>> >> >>> >>> >> y=2x^2 -4x+4 olarak bulunur.
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >> 29 Haziran 2011 14:45 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> >>> >> <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> yazdı:
>> >> >>> >>> >> > Muharrem HOCAM,
>> >> >>> >>> >> > sorunuzdan hareketle şöyle bir soru yazayım dedim.
>> >> >>> >>> >> > soru: y=x^2 parabolüne içten teğet olan , y eksenini (0,4)
>> >> >>> >>> >> > noktasında
>> >> >>> >>> >> > kesen
>> >> >>> >>> >> > ve A(1,2) noktasından geçen parabolün denklemini yazınız.
>> >> >>> >>> >> > rasim zencir
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> > RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >>> >> > BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >>> >> > MATEMATİK.
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> > 29 Haziran 2011 13:57 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> >>> >> > <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> > yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>
>> >> >>> >>> >> >> f(x)=x^2+(m+2)x+m^2+4 parabollerinin teğet olduğu
>> >> >>> >>> >> >> parabolu
>> >> >>> >>> >> >> bulunuz.
>> >> >>> >>> >> >> çözüm: söz konusu parabol g(x) olsun. bu durumda
>> >> >>> >>> >> >> f(x)-g(x)=a(x-r)^2 şeklinde olmalı.
>> >> >>> >>> >> >> x^2+(m+2)x+m^2+4-g(x)=a(x-r)^2 ifadesini 4 ile
>> >> >>> >>> >> >> genişletelim.
>> >> >>> >>> >> >> 4x^2+4(m+2)x+4m^2+16-4g(x)=...
>> >> >>> >>> >> >> 3x^2+x^2+4mx+8x+4m^2+16-4g(x)=...
>> >> >>> >>> >> >> (x^2+4mx+4m^2)+(3x^2+8x+16)-4g(x)=4a(x-r)^2
>> >> >>> >>> >> >> eşitliğinin sağlanabilmesi için
>> >> >>> >>> >> >> 4g(x)=3x^2+8x+16 olmalı. buradan
>> >> >>> >>> >> >> g(x)=3/4x^2+2x+4 bulunur.
>> >> >>> >>> >> >> rasim zencir
>> >> >>> >>> >> >> RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>> >> >>
>> >> >>> >>> >> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >>> >> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >>> >> >> MATEMATİK.
>> >> >>> >>> >> >>
>> >> >>> >>> >> >>
>> >> >>> >>> >> >> 29 Haziran 2011 10:20 tarihinde Muharrem Şahin
>> >> >>> >>> >> >> <muharrem49@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> 1.
>> >> >>> >>> >> >>> y=f(x)=x^2+(2m+3)x+m^2+4 parabollerine
>> >> >>> >>> >> >>> teğet olan doğru, y=g(x) olsun.
>> >> >>> >>> >> >>> x^2+(2m+3)x+m^2+4-g(x)=0
>> >> >>> >>> >> >>> denkleminin, m'nin her değeri için iki kat
>> >> >>> >>> >> >>> kökü olmalıdır.
>> >> >>> >>> >> >>> x^2+2mx+m^2+3x+4-g(x)=0
>> >> >>> >>> >> >>> eşitliğinde sol taraf, 3x+4-g(x)=0 iken
>> >> >>> >>> >> >>> m'nin her değeri için tam kare olacağından
>> >> >>> >>> >> >>> denklem iki kat kök verir.
>> >> >>> >>> >> >>> Buna göre; aranan doğru y=3x+4 olur.
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> Genel yaklaşımımızın, m'li terimlerin tümünü
>> >> >>> >>> >> >>> içine alacak bir tam kare oluşturmak
>> >> >>> >>> >> >>> olduğuna dikkat ediniz.
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> Bu yaklaşımla;
>> >> >>> >>> >> >>> örneğin, f(x)=x^2+(m+2)x+m^2+4 parabollerine
>> >> >>> >>> >> >>> teğet doğru bulunmaz.
>> >> >>> >>> >> >>> Bu parabollerin teğet olduğu bir parabol vardır.
>> >> >>> >>> >> >>> Bu parabolü bulunuz.
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> 2.
>> >> >>> >>> >> >>> y=-x^2 parabolüne apsisi -2, -1, 0, 1, 2 noktalarında
>> >> >>> >>> >> >>> teğet olan ve baş kat sayısı 1 olan polinom fonksiyon
>> >> >>> >>> >> >>> y=f(x) olsun.
>> >> >>> >>> >> >>> f(x)+x^2=0 denkleminin, belirtilen noktalarda iki kat
>> >> >>> >>> >> >>> kökleri olmalıdır.
>> >> >>> >>> >> >>> Buna göre; en küçük dereceli f(x) fonksiyonu,
>> >> >>> >>> >> >>> f(x)=x^2.(x+2)^2.(x+1)^2.(x-1)^2.(x-2)^2 - x^2
>> >> >>> >>> >> >>> olup 10. derecedendir.
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> 3.
>> >> >>> >>> >> >>> y=f(x) ve y=g(x) iki parabol olsun ve bunlar
>> >> >>> >>> >> >>> a ve b apsisli iki farklı noktada teğet olsunlar.
>> >> >>> >>> >> >>> f(x)-g(x)=0 denkleminin iki katlı kökleri a ve b
>> >> >>> >>> >> >>> olacağından, en azından,
>> >> >>> >>> >> >>> f(x)-g(x)=(x-a)^2.(x-b)^2 olmalıdır
>> >> >>> >>> >> >>> Sol tarafın derecesi 2 olduğundan bu eşitlik
>> >> >>> >>> >> >>> mümkün değildir.
>> >> >>> >>> >> >>> Öyleyse; 2. dereceden iki parabol 1'den fazla noktada
>> >> >>> >>> >> >>> teğet olamazlar.
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> 29 Haziran 2011 00:25 tarihinde barbaros gur
>> >> >>> >>> >> >>> <bhgur71@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> > başkatsayı ile ilgili bir sıkıntı sezmiştim
>> >> >>> >>> >> >>> > haklısınız,
>> >> >>> >>> >> >>> > çözüm
>> >> >>> >>> >> >>> > metodu
>> >> >>> >>> >> >>> > her
>> >> >>> >>> >> >>> > ikisinde de sizin öğrettiğinizdir.
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> > saygılarımla..
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> > 29 Haziran 2011 00:23 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> >>> >> >>> > <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> > yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >> barbaros hocam 2. soruya bir daha bakar mısınız.
>> >> >>> >>> >> >>> >> RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >>> >> >>> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >>> >> >>> >> MATEMATİK.
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >> 29 Haziran 2011 00:21 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> >>> >> >>> >> <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> >> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>> iki parabol birbirlerine iki noktada teğet
>> >> >>> >>> >> >>> >>> olamazlar.
>> >> >>> >>> >> >>> >>> ispatlayınız.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>> RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >>> >> >>> >>> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >>> >> >>> >>> MATEMATİK.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>> 29 Haziran 2011 00:18 tarihinde barbaros gur
>> >> >>> >>> >> >>> >>> <bhgur71@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> >>> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> 1) y=3x+4
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> 2) f(x)=(x^2-1)^2+(x^2-4)^2+x^2
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> 28 Haziran 2011 23:53 tarihinde
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> başkatsayısı 1 olan y=-x^2 parabolüne x=-2,
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> x=-1,x=0,
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> x=1,
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> x=2
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> noktalarında teğet olan en küçük dereceli polinom
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> fonksiyonu
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> yazınız.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> MATEMATİK.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> 28 Haziran 2011 23:39 tarihinde
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> <rsmzncr@gmail.com> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> emeklerinize sağlık Muharrem Hocam.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> ben de bir soru gondereyim artık.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> f(x)=x^2+(2m+3)x+m^2+4
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> parabollerinin teğet olguğu doğrunun denklemi
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> nedir?
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> MATEMATİK.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> 28 Haziran 2011 22:45 tarihinde Muharrem Şahin
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> <muharrem49@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> pdf biçimini de gönderiyorum.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> 28 Haziran 2011 22:32 tarihinde Muharrem Şahin
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> <muharrem49@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > Temeli Rasim Zencir Hocama ait olan çözümü
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > gönderiyorum.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > Genel çözüm yolunu Arda Er Hocam verdiği için
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > ayrıca yazmaya gerek duymadım.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > nispeten kolay
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> uygulanabiliyor. İkinci sorudaki son terimin
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> tam kare kısmı dikkate alınıp soru ilkine
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> benzetilince, ikincisine de uygulanabiliyor.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> İlgilenenler bir süre bu yol üzerinde
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> düşünürlerse
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> iyi bir jimnastik olur, diye düşünüyorum.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> Ben yarın akşam o çözümü yazabileceğim.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> Sevgiler, saygılar.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> 27 Haziran 2011 13:12 tarihinde arda er
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> <ardaer36@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> Saygıdeğer Muharrem Hocam,sizin için
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> birazuğraştım,inşallah
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> soruya yakışır
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> ,istediğiniz gibi çözüm
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> olmuştur.Herkesesaygı
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> veselamlar
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> --
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> --
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> --
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> --
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> --
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >> --
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> > --
>> >> >>> >>> >> >>> > İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> > --
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> --
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >>
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> > --
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >> --
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> > --
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> --
>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>
>> >> >>> >
>> >> >>> > --
>> >> >>> >
>> >> >>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >
>> >> >>>
>> >> >>> --
>> >> >>>
>> >> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>
>> >> >
>> >> > --
>> >> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >
>> >>
>> >> --
>> >> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >
>> > --
>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >
>>
>> --
>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder