İki soru gönderiyorum.
Bu özellik, daha güzel soruları da
saklıyor gibi görünüyor.
Birlikte çıkarırız inşallah.
1.
y=x^3 eğrisinin apsisleri 1, 2, 3 olan
noktalarından geçen ve y eksenini
(0,-12) noktasında kesen 3. dereceden
eğrinin denklemini yazınız.
2.
y=x^2 parabolünün apsisleri 0, 1, 2 olan
noktaları ile A(-1,13) noktasından geçen
3. dereceden eğrinin denklemini yazınız.
30 Haziran 2011 14:54 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
> Rasim Hocam ve Zafer Hocam;
> Gösterdiğiniz bağlantının ne kadar işlevsel
> sonuçları olduğunu, üzerinde düşününce
> farkettim.
> Muhalefetim için bağışlayın.
> Sevgiler, saygılar.
>
>
>
> 30 Haziran 2011 12:12 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
>> Zafer Hocam;
>> Bize katılmanız huzur verdi.
>> Rasim Hocamın böyle bir ilişkiyi
>> ortaya koyduğunu anlamıştım.
>> Ancak; "bu yolla çözüm özendirici
>> olmadı." demek istemiştim.
>> Bu yolu zorunlu olarak düşündürecek
>> sorular yapılmalı.
>> Verdiğiniz örnekteki durum işlenmeli.
>> Verdiğiniz biçimiyle, belirtilen noktalardan
>> geçen 3. dereceden küçük dereceli
>> fonksiyonlar sorulmalı.
>> O noktalardan geçen sınırsız sayıda
>> eğri bulunduğunu kabul edersiniz.
>> Hatam varsa lütfen düzeltiniz.
>> Sevgiler, saygılar.
>>
>> 30 Haziran 2011 10:45 tarihinde zafer celikoz <zafercelikoz@gmail.com> yazdı:
>>> Öncelikle iki değerli hocamızın çözümlerini izlemekten zevk aldığımı
>>> söyleyeyim. İyi ki varsınız.
>>>
>>> Sanırım Rasim Hoca'nın yazdığı çözüm aslında genel çözümle ilgiliydi. O
>>> yüzden biraz uzunmuş gibi görünen bir çözüm yaptı.
>>>
>>> Örnek:
>>> f(x)=x^3 fonksiyonu ile A(1,f(1)) , B(2,f(2)) ve C(3,f(3)) noktalarında
>>> kesişen fonksiyonu bulunuz.
>>>
>>> Çözüm:
>>> g(x) = x^3 - [(x-1).(x-2).(x-3)] gibi.
>>>
>>>
>>>
>>> 29 Haziran 2011 23:39 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
>>>>
>>>> Rasim Hocam;
>>>> Ben soruların pratik çözüm yollarında
>>>> kavramların geliştirilmesini önemli
>>>> buluyorum.
>>>> Önceki soruların sizin yaklaşımlarınızla
>>>> çözülmesi, "özdeşlik" kavramına katkılar
>>>> yapıyordu. Bence çok güzel oldu.
>>>> Bu son sorunuzda öne çıkardığınız
>>>> ilişkiyi, daha başka türden sorularla
>>>> ortaya koymanız daha iyi olmaz mı?
>>>> Bu soruyla karşılaşan biri, sizin öne
>>>> sürdüğünüz ilişkiyi hiç düşünmez.
>>>> Birkaç saniye fark için de verdiğiniz
>>>> bağıntıyı aklında tutmaya çalışmaz.
>>>> Oradaki bağıntıyı zorunlu olarak
>>>> düşündürecek bir soru yakalamalı.
>>>> Dediğim gibi, amaç kavramları
>>>> geliştirmek; daha kullanışlı duruma
>>>> getirmek olmalı, diye düşünüyorum.
>>>> Ben eksik anlamış da olabilirim.
>>>> Sevgiler, saygılar.
>>>>
>>>> 29 Haziran 2011 22:43 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmzncr@gmail.com>
>>>> yazdı:
>>>> > mantık aynı hocam. bu sefer teğet değil sadece. pratikliğe gelince
>>>> > bilindik
>>>> > yol olarak belki sizin yol söylenebilir ama işlem azlığı açısından
>>>> > benimkisi
>>>> > daha az görünüyor.
>>>> > RASİM ZENCİR
>>>> >
>>>> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>>> > BEYNİN MEYVASIDIR
>>>> > MATEMATİK.
>>>> >
>>>> >
>>>> > 29 Haziran 2011 22:31 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com>
>>>> > yazdı:
>>>> >>
>>>> >> Noktalar (-2,2), (3,22);
>>>> >> y eksenini kestiği nokta (0,y)
>>>> >> (y-2)/2 = 20/5
>>>> >> y=10
>>>> >> İşlem hatasını ben yapmışım.:)
>>>> >> Ama soruda vermek istediğinizi anlayamadım.
>>>> >>
>>>> >> 29 Haziran 2011 22:27 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>>>> >> <rsmzncr@gmail.com>
>>>> >> yazdı:
>>>> >> > çözümünüzü görebilir miyim hocam? kısalık açısından da elbette.
>>>> >> > RASİM ZENCİR
>>>> >> >
>>>> >> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>>> >> > BEYNİN MEYVASIDIR
>>>> >> > MATEMATİK.
>>>> >> >
>>>> >> >
>>>> >> > 29 Haziran 2011 22:24 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>>>> >> > <rsmzncr@gmail.com>
>>>> >> > yazdı:
>>>> >> >>
>>>> >> >> işlemlerimi kontrol ettim.
>>>> >> >> 10 doğru gibi görünüyor.
>>>> >> >> acaba yanlış mı anlaşıldı?
>>>> >> >> RASİM ZENCİR
>>>> >> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>>> >> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>>>> >> >> MATEMATİK.
>>>> >> >>
>>>> >> >>
>>>> >> >> 29 Haziran 2011 22:07 tarihinde Muharrem Şahin
>>>> >> >> <muharrem49@gmail.com>
>>>> >> >> yazdı:
>>>> >> >>>
>>>> >> >>> Rasim Hocam;
>>>> >> >>> Vermek istediğiniz başka bir şeydi sanıyorum.
>>>> >> >>> Bu sorunun normal yolu daha kısa.:)
>>>> >> >>> y=6 oluyor.
>>>> >> >>>
>>>> >> >>> 29 Haziran 2011 21:57 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>>>> >> >>> <rsmzncr@gmail.com>
>>>> >> >>> yazdı:
>>>> >> >>> > SORU:
>>>> >> >>> > f(x)=x^2+3x+4 parabolünü (-2, f(-2)) ve (3, f(3)) noktalarında
>>>> >> >>> > kesen
>>>> >> >>> > doğrunun y eksenini kestiği nokta nedir?
>>>> >> >>> > YANIT:
>>>> >> >>> > istenen doğru denklemi
>>>> >> >>> > f(x)=(x^2+3x+4)-(x+2)(x-3) şeklindedir. x=0 için
>>>> >> >>> > f(0)=4-(-6)=10 olur.
>>>> >> >>> >
>>>> >> >>> > RASİM ZENCİR
>>>> >> >>> >
>>>> >> >>> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>>> >> >>> > BEYNİN MEYVASIDIR
>>>> >> >>> > MATEMATİK.
>>>> >> >>> >
>>>> >> >>> >
>>>> >> >>> > 29 Haziran 2011 21:00 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>>>> >> >>> > <rsmzncr@gmail.com>
>>>> >> >>> > yazdı:
>>>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >> bizi daha ileriye götürüyor hocam. inanın gönüllerimiz bir.
>>>> >> >>> >> duygularımız ortak. bilimlerle uğraşanların sevdalıyız biz.
>>>> >> >>> >> bir büyüğümüz, bir ustamız olarak yaptığınız çağrıya olumsuz
>>>> >> >>> >> yanıt
>>>> >> >>> >> vermek
>>>> >> >>> >> mümkün değil. tereddütümüz size yetişememek.
>>>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >> RASİM ZENCİR
>>>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>>> >> >>> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>>>> >> >>> >> MATEMATİK.
>>>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >> 29 Haziran 2011 19:38 tarihinde Muharrem Şahin
>>>> >> >>> >> <muharrem49@gmail.com>
>>>> >> >>> >> yazdı:
>>>> >> >>> >>>
>>>> >> >>> >>> Rasim Hocam;
>>>> >> >>> >>> Yaptığımız sohbetler beni daha ileriye
>>>> >> >>> >>> götürüyor.
>>>> >> >>> >>> Böyle sohbetleri çoğaltalım.
>>>> >> >>> >>> Bir çok değerli arkadaşımız var.
>>>> >> >>> >>> Herkes el versin; katılım çoğalsın.
>>>> >> >>> >>> Birbirimizi daha yukarılara çekelim.
>>>> >> >>> >>> Topyekün bir ilerleme sağlayalım.
>>>> >> >>> >>> Hiç birimiz "Ben oldum. Bana yeterim."
>>>> >> >>> >>> deme durumunda değiliz.
>>>> >> >>> >>> Bu sonu görünmeyen bir süreç.
>>>> >> >>> >>> Sevgiler, saygılar
>>>> >> >>> >>>
>>>> >> >>> >>> 29 Haziran 2011 19:14 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>>>> >> >>> >>> <rsmzncr@gmail.com>
>>>> >> >>> >>> yazdı:
>>>> >> >>> >>> > Muharrem Hocam, aklınıza sağlık.
>>>> >> >>> >>> > sizin de ifade ettiğiniz gibi, y=x^2 parabolüne
>>>> >> >>> >>> > teğet paraboller
>>>> >> >>> >>> > içten teğet ise a>0 olmak üzere y=a(x-r)^2+x^2
>>>> >> >>> >>> > dıştan teğet ise a>0 olmak üzere y=-a(x-r)^2+x^2
>>>> >> >>> >>> > şeklindedir.
>>>> >> >>> >>> > sayenizde fark ettim. buna benzer başka sonuçlarda
>>>> >> >>> >>> > çıkarılabilir.
>>>> >> >>> >>> >
>>>> >> >>> >>> >
>>>> >> >>> >>> > RASİM ZENCİR
>>>> >> >>> >>> >
>>>> >> >>> >>> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>>> >> >>> >>> > BEYNİN MEYVASIDIR
>>>> >> >>> >>> > MATEMATİK.
>>>> >> >>> >>> >
>>>> >> >>> >>> >
>>>> >> >>> >>> > 29 Haziran 2011 18:19 tarihinde Muharrem Şahin
>>>> >> >>> >>> > <muharrem49@gmail.com>
>>>> >> >>> >>> > yazdı:
>>>> >> >>> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >> Aranan parabollerin (0,4) ve (1,2)
>>>> >> >>> >>> >> noktalarından geçeceği koşulları
>>>> >> >>> >>> >> değerlendirilerek, denklemlerinin,
>>>> >> >>> >>> >> y=(-b-2).x^2 +bx+4 olduğu görülür.
>>>> >> >>> >>> >> y=x^2 ile teğet olacakları da değerlendirilerek
>>>> >> >>> >>> >> denklemleri y=10x^2 -12x+4 ve
>>>> >> >>> >>> >> y=2x^2 -4x+4 olarak bulunur.
>>>> >> >>> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >> 29 Haziran 2011 14:45 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>>>> >> >>> >>> >> <rsmzncr@gmail.com>
>>>> >> >>> >>> >> yazdı:
>>>> >> >>> >>> >> > Muharrem HOCAM,
>>>> >> >>> >>> >> > sorunuzdan hareketle şöyle bir soru yazayım dedim.
>>>> >> >>> >>> >> > soru: y=x^2 parabolüne içten teğet olan , y eksenini (0,4)
>>>> >> >>> >>> >> > noktasında
>>>> >> >>> >>> >> > kesen
>>>> >> >>> >>> >> > ve A(1,2) noktasından geçen parabolün denklemini yazınız.
>>>> >> >>> >>> >> > rasim zencir
>>>> >> >>> >>> >> >
>>>> >> >>> >>> >> > RASİM ZENCİR
>>>> >> >>> >>> >> >
>>>> >> >>> >>> >> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>>> >> >>> >>> >> > BEYNİN MEYVASIDIR
>>>> >> >>> >>> >> > MATEMATİK.
>>>> >> >>> >>> >> >
>>>> >> >>> >>> >> >
>>>> >> >>> >>> >> > 29 Haziran 2011 13:57 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>>>> >> >>> >>> >> > <rsmzncr@gmail.com>
>>>> >> >>> >>> >> > yazdı:
>>>> >> >>> >>> >> >>
>>>> >> >>> >>> >> >> f(x)=x^2+(m+2)x+m^2+4 parabollerinin teğet olduğu
>>>> >> >>> >>> >> >> parabolu
>>>> >> >>> >>> >> >> bulunuz.
>>>> >> >>> >>> >> >> çözüm: söz konusu parabol g(x) olsun. bu durumda
>>>> >> >>> >>> >> >> f(x)-g(x)=a(x-r)^2 şeklinde olmalı.
>>>> >> >>> >>> >> >> x^2+(m+2)x+m^2+4-g(x)=a(x-r)^2 ifadesini 4 ile
>>>> >> >>> >>> >> >> genişletelim.
>>>> >> >>> >>> >> >> 4x^2+4(m+2)x+4m^2+16-4g(x)=...
>>>> >> >>> >>> >> >> 3x^2+x^2+4mx+8x+4m^2+16-4g(x)=...
>>>> >> >>> >>> >> >> (x^2+4mx+4m^2)+(3x^2+8x+16)-4g(x)=4a(x-r)^2
>>>> >> >>> >>> >> >> eşitliğinin sağlanabilmesi için
>>>> >> >>> >>> >> >> 4g(x)=3x^2+8x+16 olmalı. buradan
>>>> >> >>> >>> >> >> g(x)=3/4x^2+2x+4 bulunur.
>>>> >> >>> >>> >> >> rasim zencir
>>>> >> >>> >>> >> >> RASİM ZENCİR
>>>> >> >>> >>> >> >>
>>>> >> >>> >>> >> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>>> >> >>> >>> >> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>>>> >> >>> >>> >> >> MATEMATİK.
>>>> >> >>> >>> >> >>
>>>> >> >>> >>> >> >>
>>>> >> >>> >>> >> >> 29 Haziran 2011 10:20 tarihinde Muharrem Şahin
>>>> >> >>> >>> >> >> <muharrem49@gmail.com>
>>>> >> >>> >>> >> >> yazdı:
>>>> >> >>> >>> >> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> 1.
>>>> >> >>> >>> >> >>> y=f(x)=x^2+(2m+3)x+m^2+4 parabollerine
>>>> >> >>> >>> >> >>> teğet olan doğru, y=g(x) olsun.
>>>> >> >>> >>> >> >>> x^2+(2m+3)x+m^2+4-g(x)=0
>>>> >> >>> >>> >> >>> denkleminin, m'nin her değeri için iki kat
>>>> >> >>> >>> >> >>> kökü olmalıdır.
>>>> >> >>> >>> >> >>> x^2+2mx+m^2+3x+4-g(x)=0
>>>> >> >>> >>> >> >>> eşitliğinde sol taraf, 3x+4-g(x)=0 iken
>>>> >> >>> >>> >> >>> m'nin her değeri için tam kare olacağından
>>>> >> >>> >>> >> >>> denklem iki kat kök verir.
>>>> >> >>> >>> >> >>> Buna göre; aranan doğru y=3x+4 olur.
>>>> >> >>> >>> >> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> Genel yaklaşımımızın, m'li terimlerin tümünü
>>>> >> >>> >>> >> >>> içine alacak bir tam kare oluşturmak
>>>> >> >>> >>> >> >>> olduğuna dikkat ediniz.
>>>> >> >>> >>> >> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> Bu yaklaşımla;
>>>> >> >>> >>> >> >>> örneğin, f(x)=x^2+(m+2)x+m^2+4 parabollerine
>>>> >> >>> >>> >> >>> teğet doğru bulunmaz.
>>>> >> >>> >>> >> >>> Bu parabollerin teğet olduğu bir parabol vardır.
>>>> >> >>> >>> >> >>> Bu parabolü bulunuz.
>>>> >> >>> >>> >> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> 2.
>>>> >> >>> >>> >> >>> y=-x^2 parabolüne apsisi -2, -1, 0, 1, 2 noktalarında
>>>> >> >>> >>> >> >>> teğet olan ve baş kat sayısı 1 olan polinom fonksiyon
>>>> >> >>> >>> >> >>> y=f(x) olsun.
>>>> >> >>> >>> >> >>> f(x)+x^2=0 denkleminin, belirtilen noktalarda iki kat
>>>> >> >>> >>> >> >>> kökleri olmalıdır.
>>>> >> >>> >>> >> >>> Buna göre; en küçük dereceli f(x) fonksiyonu,
>>>> >> >>> >>> >> >>> f(x)=x^2.(x+2)^2.(x+1)^2.(x-1)^2.(x-2)^2 - x^2
>>>> >> >>> >>> >> >>> olup 10. derecedendir.
>>>> >> >>> >>> >> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> 3.
>>>> >> >>> >>> >> >>> y=f(x) ve y=g(x) iki parabol olsun ve bunlar
>>>> >> >>> >>> >> >>> a ve b apsisli iki farklı noktada teğet olsunlar.
>>>> >> >>> >>> >> >>> f(x)-g(x)=0 denkleminin iki katlı kökleri a ve b
>>>> >> >>> >>> >> >>> olacağından, en azından,
>>>> >> >>> >>> >> >>> f(x)-g(x)=(x-a)^2.(x-b)^2 olmalıdır
>>>> >> >>> >>> >> >>> Sol tarafın derecesi 2 olduğundan bu eşitlik
>>>> >> >>> >>> >> >>> mümkün değildir.
>>>> >> >>> >>> >> >>> Öyleyse; 2. dereceden iki parabol 1'den fazla noktada
>>>> >> >>> >>> >> >>> teğet olamazlar.
>>>> >> >>> >>> >> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> 29 Haziran 2011 00:25 tarihinde barbaros gur
>>>> >> >>> >>> >> >>> <bhgur71@gmail.com>
>>>> >> >>> >>> >> >>> yazdı:
>>>> >> >>> >>> >> >>> > başkatsayı ile ilgili bir sıkıntı sezmiştim
>>>> >> >>> >>> >> >>> > haklısınız,
>>>> >> >>> >>> >> >>> > çözüm
>>>> >> >>> >>> >> >>> > metodu
>>>> >> >>> >>> >> >>> > her
>>>> >> >>> >>> >> >>> > ikisinde de sizin öğrettiğinizdir.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> > saygılarımla..
>>>> >> >>> >>> >> >>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> > 29 Haziran 2011 00:23 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>>>> >> >>> >>> >> >>> > <rsmzncr@gmail.com>
>>>> >> >>> >>> >> >>> > yazdı:
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >> barbaros hocam 2. soruya bir daha bakar mısınız.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >> RASİM ZENCİR
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>>> >> >>> >>> >> >>> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>>>> >> >>> >>> >> >>> >> MATEMATİK.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >> 29 Haziran 2011 00:21 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>>>> >> >>> >>> >> >>> >> <rsmzncr@gmail.com>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >> yazdı:
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>> iki parabol birbirlerine iki noktada teğet
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>> olamazlar.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>> ispatlayınız.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>> RASİM ZENCİR
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>> BEYNİN MEYVASIDIR
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>> MATEMATİK.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>> 29 Haziran 2011 00:18 tarihinde barbaros gur
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>> <bhgur71@gmail.com>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>> yazdı:
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>> 1) y=3x+4
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>> 2) f(x)=(x^2-1)^2+(x^2-4)^2+x^2
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>> 28 Haziran 2011 23:53 tarihinde
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>> RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>> <rsmzncr@gmail.com>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>> yazdı:
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> başkatsayısı 1 olan y=-x^2 parabolüne x=-2,
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> x=-1,x=0,
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> x=1,
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> x=2
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> noktalarında teğet olan en küçük dereceli polinom
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> fonksiyonu
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> yazınız.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> RASİM ZENCİR
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> BEYNİN MEYVASIDIR
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> MATEMATİK.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> 28 Haziran 2011 23:39 tarihinde
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> <rsmzncr@gmail.com> yazdı:
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> emeklerinize sağlık Muharrem Hocam.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> ben de bir soru gondereyim artık.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> f(x)=x^2+(2m+3)x+m^2+4
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> parabollerinin teğet olguğu doğrunun denklemi
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> nedir?
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> RASİM ZENCİR
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> BEYNİN MEYVASIDIR
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> MATEMATİK.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> 28 Haziran 2011 22:45 tarihinde Muharrem Şahin
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> <muharrem49@gmail.com>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> yazdı:
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> pdf biçimini de gönderiyorum.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> 28 Haziran 2011 22:32 tarihinde Muharrem Şahin
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> <muharrem49@gmail.com>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> yazdı:
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > Temeli Rasim Zencir Hocama ait olan çözümü
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > gönderiyorum.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > Genel çözüm yolunu Arda Er Hocam verdiği için
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > ayrıca yazmaya gerek duymadım.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > nispeten kolay
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> uygulanabiliyor. İkinci sorudaki son terimin
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> tam kare kısmı dikkate alınıp soru ilkine
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> benzetilince, ikincisine de uygulanabiliyor.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> İlgilenenler bir süre bu yol üzerinde
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> düşünürlerse
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> iyi bir jimnastik olur, diye düşünüyorum.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> Ben yarın akşam o çözümü yazabileceğim.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> Sevgiler, saygılar.
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> 27 Haziran 2011 13:12 tarihinde arda er
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> <ardaer36@gmail.com>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> yazdı:
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> Saygıdeğer Muharrem Hocam,sizin için
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> birazuğraştım,inşallah
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> soruya yakışır
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> ,istediğiniz gibi çözüm
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> olmuştur.Herkesesaygı
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> veselamlar
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> --
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> --
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> --
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>> --
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>> İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>> --
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >> --
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >> >>> >> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >>> >>> >> >>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> > --
>>>> >> >>> >>> >> >>> > İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>>>> >> >>> >>> >> >>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> > --
>>>> >> >>> >>> >> >>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >>> >>> >> >>> >
>>>> >> >>> >>> >> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> --
>>>> >> >>> >>> >> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>>
>>>> >> >>> >>> >> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >>> >>> >> >>
>>>> >> >>> >>> >> >
>>>> >> >>> >>> >> > --
>>>> >> >>> >>> >> >
>>>> >> >>> >>> >> >
>>>> >> >>> >>> >> >
>>>> >> >>> >>> >> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >>> >>> >> >
>>>> >> >>> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >> --
>>>> >> >>> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >>
>>>> >> >>> >>> >> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >>> >>> >
>>>> >> >>> >>> > --
>>>> >> >>> >>> >
>>>> >> >>> >>> >
>>>> >> >>> >>> >
>>>> >> >>> >>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >>> >>> >
>>>> >> >>> >>>
>>>> >> >>> >>> --
>>>> >> >>> >>>
>>>> >> >>> >>>
>>>> >> >>> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >>> >>
>>>> >> >>> >
>>>> >> >>> > --
>>>> >> >>> >
>>>> >> >>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >>> >
>>>> >> >>>
>>>> >> >>> --
>>>> >> >>>
>>>> >> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >>
>>>> >> >
>>>> >> > --
>>>> >> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >
>>>> >>
>>>> >> --
>>>> >> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >
>>>> > --
>>>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >
>>>>
>>>> --
>>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>
>>> --
>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>
>>
>
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
