kullandım. Eğer zip li dosyayı açıp, içindeki ucgen.html dosyasını
çalıştırdıysanız, X noktasının hareketleriyle üçgenin nasıl
değiştiğini görebilirsiniz.
Alan hesabını yaparken şekildeki hiperbollerin denklemleri gerekli.
X(x,y) noktası için
|XI| = (x(kök3) - y ) / 2
|XJ| = y
|XH| = (2kök3 - xkök3 - y) / 2 bulunur.
A noktasını orijin kabul ederek sol taraftaki hiperbolün denklemi için
|XI|^2+|XJ|^2=|XH|^2 düzenlenerek y i çekebilirsiniz.
y = ((kök3) / 4) . ( 2x-1 + kök[(2x-1)(2x-5)] ) bulunur.
Bu nu D den F ye (1/4 ten 1/2 ye) integrallendirip, DAF eşkenar
üçgeninin alanının yarısından çıkarırsanız, orta üçgen içinde kalan
ilk hiperbol diliminin alanını bulursunuz.
Zaten diğer ikisi de aynı. Tabii burda yukarıdaki fonksiyonun
integralini almak mesele..Çeşitli dönüşümlerle (secx)^3-secx e kadar
getirip, geçen grupta sorulan (secx)^3 çözümünden de yararlanarak
integral alınabilir.
Ama ben çözerken Ediz hocamın çözümüne benzer çözdüm.
Sadece görsel olarak durumu iyi açıkladığı için bu şekli kullandım.
On 2 Şubat, 23:44, özgür yıldıran <yildira...@gmail.com> wrote:
> barış hocam 1.seçenek için matematiksel işlemlerle bu alana nasıl
> ulaşılır..işlemlerinizi yaparsanız sevinirim..2. şıkta kafam karıştı..iyi
> çalışmalar
>
> 02 Şubat 2011 23:02 tarihinde Barış DEMİR <barisbur...@gmail.com> yazdı:
>
>
>
>
>
> > 1.sorunun cevabı 3ln2 - 2
> > 2.sorunun cevabı 2ln2 - 1
>
> > 1.soruyu anlatmadan önce şunu açıklayalım:
> > Bir çubuk rastgele 2 noktasından parçalanarak üçe ayrılırsa, elde edilen
> > parçaların bir üçgen belirtme olasılığı 1/4 tür.
> > Aşağıdaki resim bu durumu açıklamada kullanılırsa:
> > ABC eşkenar üçgeni içinde rastgele bir X noktası alınsın. X noktasından
> > kenarlara dikmeler çizilsin.
> > Dikmelerimiz çubuğun ayrılan üç parçası olacaktır. Toplamları eşkenar
> > üçgenin yüksekliğini verir.
> > [XJ] nin [DE] nin altında kalmalıdır. Aksi halde [XJ]>[XI]+[XH] olacaktır.
> > Benzer biçimde [XI] da [FE] ile [AC] arasında ve [XH] da [DF] ile [BC]
> > arasında kalmalıdır.
> > Demek ki bu üç koşul gereği X noktası DEF üçgeni içinde kalmalıdır.
> > Böylece istenilen olasılık Alan(DEF)/Alan(ABC) = 1/4 olur.
>
> > Şimdi birinci sorumuzda istenilen dar açılı üçgen için gerekli şarta
> > gelelim:
> > X noktası hiperbol eğrileri ile sınırlı bölge içinde kalmalıdır.
> > Neden hiperbol eğrileri peki?
> > Çünkü X(x,y) noktası için şu üç durum gerçekleşmelidir:
> > --1. |XJ|^2<|XI|^2+|XH|^2
> > --2. |XI|^2<|XJ|^2+|XH|^2
> > --3. |XH|^2<|XJ|^2+|XI|^2
>
> > Bu durumlarda analitik düzlemde şekildeki hiperbolleri verecektir.
> > İstenilen bölgenin alanı integralle bulunacaktır.
>
> > Geniş açılı üçgen sorulsaydı istenilen bölge orta üçgen ile hiperboller
> > arasında kalan alanlar olacaktı.
> > Bu olasılıkta 9/4 - 3ln2 dir.
>
> > Ekteki zipli dosyaları bir klasöre açtıktan sonra html uzantılı(explorer
> > sembollü) dosyayı açın. İçeriği etkinleştirme uyarısı gelirse tamam deyin.
> > Böylece aşağıdaki resmin java versiyonunu göreceksiniz. X noktasını mouse
> > ile hareket ettirerek oluşan üçgenleri ve tüm durumları inceleyebilirsiniz.
>
> > 2.soruya gelirsek:
>
> > Üçgen içinde seçilen X noktasının tabana uzaklığı h, tepeye olan uzaklığı
> > 1-h olsun. Öncelikle 0<h<1/2 olsun.
> > Bu durumda h/(1-h) oranı istenilen olasılığı verir. X noktasının üçgen
> > içinde bu koşullara uygun seçimi
> > integral 0 dan 1/2 ye ( h / 1-h ) = ln2 - 1/2 dir.
>
> > 0<h<1/2 için çözdüğümüz bu durumun bir de h ın büyük parça olduğunu yani
> > 1/2<h<1 koşulu almalıyız. Bu durumda aynı cevabı verecektir.
> > Bu durumda istenilen olasılık 2ln2 - 1 olur.
>
> > --
> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> --
>
> Ulubatlı Hasan A.L BURSA- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder