konusundaki sorularına verdiğim cevapları gönderiyorum.
Arkadaşlarımın işine yarayabilir.
Bu konuda "Vektör Uzayları" konusunu işleyen
herhangi bir kaynaktan yararlanılabilir.2000 öncesi Lise-3 mat kitapları da yardımcı olabilir.
Kaynak konusunda Kadir Altıntaş Hocamdan da
yardım istenebilir.
1. R^2 nin bir bazı olarak e1 = (1,0) ve e2 = (0,1) vektörleri alınabileceği gibi;
v1 = (2,4) ve v2 = (-1,1) vektörleri de alınabilir.
Herhangi bir (x,y) noktasını x.e1 + y.e2 toplamı ile gösterebileceğimiz gibi;
a.v1 + b.v2 toplamı ile de elde edebiliriz.
2. Koordinat eksenleri dik olmak zorunda değildir.
Örneğin; doğrusal bağımsız vektörlerden,
v1 = (2,4)'ü taşıyan doğru x ekseni,
v2 = (-1.1)'i taşıyan doğru y ekseni olarak alınabilir.
Böyle bir koordinat sisteminde her bir (x,y) noktası
x.v1 + y.v2 toplam vektörünün gösterdiği bir vektöre
karşılık gelir.
3. (2,4) = k.(1,2) eşitliğini sağlayan bir k değeri var
olduğundan (2,4) ve (1,2) vektörleri lineer bağımlıdır.
(2,4) = k.(3,1) eşitliğini sağlayan bir k değeri
bulunmadığından (2,4) ve (3,1) vektörleri lineer bağımsızdır.
a.(2,4) + b.(3,1) = (-1,-7) eşitliğini sağlayan a ve b değerleri
bulunabileceğinden (2,4), (3,1), (-1,-7) vektörleri lineer bağımlıdır.
4. R^2 uzayının her (x,y) noktası
(x,y) = a.(2,4) + b.(3,1) toplamı ile elde edilebileceği gibi,
(x,y) = c.(2,4) + d.(3,1) + e.(-1,-7) toplamı ile de elde edilebilir.
(2,4), (3,1) vektörleri R^2'yi gererler. Bunlar lineer bağımsız
olduğundan bir baz oluştururlar.
(2,4), (3,1), (-1,-7) vektörleri de R^2 uzayını gererler. Ancak;
bunlar lineer bağımlı olduklarından bir baz oluşturmazlar.
Bunlara "üreteç" denir. "Baz" denmez.
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder