Barış Hocam;
Tartışmamıza yol açan soruda hiçbir
eksik ve hata yok.
Ama; gerekçelerimiz biraz farklı.:)
Soru, belli ki gerçek sayılar kümesi
için düzenlenmiş.
Çünkü; x'in karmaşık sayılar kümesinden
seçilebileceği durumlarda "kökx", "küpkökx", ...
gibi terimler içeren denklemler yazılamaz.
Çünkü; bu ifadeler belirsizdir. Birden çok
değere karşılık gelirler.
Sorunun özü konusunda tabii ki aynı
fikirdeyiz. Sorun sadece şekille ilgili.
Bunu da çok güzel bir biçimde çözümlemişsin.
Ne olduğu belirli olan z0 ve z1 sembollerini
kullanarak.
İşte elele vermenin bir ürünü daha.:)
Bu duruma bakarak, karmaşık sayılar
kümesinde "kök..." sembolünü kullanmamak
önerilebilir. Ama; "z sayısının karekökleri"
anlamında kullanılmasının hiçbir zararı olmaz.
Yalnız bu anlamıyla bırakılarak,
"canavarın dişleri sökülmüş" olur zaten.
Sevgiler,saygılar
07 Ağustos 2011 16:20 tarihinde Muharrem Şahin
<muharrem49@gmail.com> yazdı:
İbrahim Hocam;
Bir arkadaşımla yazışmalarımızın
ilgili bölümü aşağıdadır.
"Çözümün gerçek sayılar kümesindeki
kısmında hiçbir hata yok. Çünkü; 4+2.kök3
sayısının gerçek sayılardaki kökü sadece
1+kök3 tür. Gerçek sayılarda kökx pozitif
kökü temsil eder.
Sorun, karmaşık sayılarda kökx sembolünün
iki farklı sayıyı temsil etmesinden kaynaklanıyor.
1. soru üzerinden söyleyeyim:
Karmaşık sayılarda denklemin kökü olarak
bulduğumuz x = 4 - 2.kök3 değerini denklemde
yerine koyarsak;
28 - 16.kök3 - 16.kök(4-2.kök3) = 12
elde ederiz. Burada kök(4-2.kök3) ifadesi iki
değerlidir. Biz, bunlardan işimize geleni alamayız.
Dolayısıyla denklemi sağlayan belirli bir x değeribulunmamış olur.
Gerçek sayılarda pozitif x sayısının iki karekökü vardır: +kökx ve -kökx
Karmaşık sayılarda bir sayının köklerini, kök sembolü ile
böyle ayrı ayrı belirtemiyoruz. Kökx deyince, x'in tüm köklerini anlıyoruz."
07 Ağustos 2011 16:06 tarihinde Barış Demir
<barisburcin@gmail.com> yazdı:
Çeviri:
"x in karekökü, kök ve ya rasyonel olmayan olarakta isimlendirilir,
r^2 = x koşulunu sağlayan bir r sayısıdır.
Her hangi bir pozitif reel sayısının biri pozitif ve biri negatif
olmak üzere "iki" karekökü olduğuna dikkat edin. Örneğin, 9 un
karekökleri 3 ve -3 tür, çünkü (-3)^2 = 3^2 = 9 dur.
Her negatif olmayan x reel sayısının tek (unique) bir negatif olmayan
r karekökü vardır, buna esas (principal) karekök denir ve r = x^(1/2)
veya r = sqrt(x) biçiminde yazılır. Örneğin, 9 un esas karekökü
sqrt(9) = 3, diğer karekökü ise -sqrt(9) = -3 tür. Aksi
belirtilmedikçe, ortak kullanımda karekök genellikle esas karekök
anlamını alır. x > = 0 için esas karekök fonksiyonu sqrt(x), f(x) =
x^2 fonksiyonunun ter fonksiyonudur."
Ben de kendi düşüncelerimi eklemek istiyorum:
"sqrt(x)" ifadesi ile "x in karekökleri" ifadesi aynı anlama
gelmemektedir.
Bu tartışmalara vesile olan soruyu çözerken √x üzerinden x ulaşıyoruz.
Oysa x karmaşık sayısının iki farklı kökü vardır.
Hata varsayımı: "Bulunan x için denklemlerde yerine yazılacak olan √x
birden fazla olduğundan ve bunlardan sadece biri için denklem
sağlandığından bir kurgu hatası vardır." diyoruz. Bu nedenle soru
kurgusu ve çözümü hatalıdır diyoruz.
Ben, "soruda verilen denklemin çözümünü verecek olan (x , √x) ikilisi
için soruda istenilene ulaşmak gerekir" diye düşünüyorum. Bu nedenle
bu kurgu hatasını doğru bulmuyorum.
Tabii x karmaşık sayısı için √x gösterimi çok doğru bir gösterim
sayılmaz. Aslında bu güzel tartışmalarımıza noktayı koymak için
1.soruda şöyle bir düzenleme yapmak sanırım yeterli olacaktır:
z karmaşık sayının karekökleri olan z0 ve z1 i, zk temsil etmek üzere
z^2 - 16zk=12 ise z+2zk kaç olabilir?
Dikkat edin, verilen denklemde zk = z0 ise soruda da zk = z0
alınmalıdır.
İyi çalışmalar..
On 7 Ağustos, 15:30, "ibrahim Kuscuoglu(ogretmen)"
<
ikus1...@gmail.com> wrote:
> A square root, also called a radical or surd, of [image: x] is a number [image:
> r] such that [image: r^2=x].
>
> Note that any positive real number has *two* square roots, one positive and
> one negative. For example, the square roots of 9 are [image: -3] and [image:
> +3], since [image: (-3)^2=(+3)^2=9]. Any nonnegative real number [image: x] has
> a unique nonnegative square root [image: r]; this is called the principal
> written [image: r=x^(1/2)] or [image: r=sqrt(x)]. For example, the principal
> square root <http://mathworld.wolfram.com/PrincipalSquareRoot.html> of
> 9 is [image:
> sqrt(9)=+3], while the other square root of 9 is [image: -sqrt(9)=-3]. In
> common usage, unless otherwise specified, "the" square root is generally
> taken to mean the principal square root. The principal square root
> function [image:
> sqrt(x)] is theinverse
> function<http://mathworld.wolfram.com/InverseFunction.html>
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
