Karmaşık sayılarda √(z.w) = √z . √w eşitliği doğru değildir. Bunun
gerekçesi de bizim sorumuza önerilen gerekçe ile aynıdır, birden fazla
kök olması.
Örneğin -1 = 1 biçiminde bir ispat bile yapabiliriz:
i = √-1 olmak üzere,
-1 = i.i = √-1 . √-1 = √(-1).(-1) =√1 = 1
On 7 Ağustos, 16:20, Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> wrote:
> İbrahim Hocam;
> Bir arkadaşımla yazışmalarımızın
> ilgili bölümü aşağıdadır.
>
> "Çözümün gerçek sayılar kümesindeki
> kısmında hiçbir hata yok. Çünkü; 4+2.kök3
> sayısının gerçek sayılardaki kökü sadece
> 1+kök3 tür. Gerçek sayılarda kökx pozitif
> kökü temsil eder.
> Sorun, karmaşık sayılarda kökx sembolünün
> iki farklı sayıyı temsil etmesinden kaynaklanıyor.
> 1. soru üzerinden söyleyeyim:
> Karmaşık sayılarda denklemin kökü olarak
> bulduğumuz x = 4 - 2.kök3 değerini denklemde
> yerine koyarsak;
> 28 - 16.kök3 - 16.kök(4-2.kök3) = 12
> elde ederiz. Burada kök(4-2.kök3) ifadesi iki
> değerlidir. Biz, bunlardan işimize geleni alamayız.
> Dolayısıyla denklemi sağlayan belirli bir x değeri
> bulunmamış olur.
> Gerçek sayılarda pozitif x sayısının iki karekökü
> vardır: +kökx ve -kökx
> Karmaşık sayılarda bir sayının köklerini, kök sembolü ile
> böyle ayrı ayrı belirtemiyoruz.
> Kökx deyince, x'in tüm köklerini anlıyoruz."
>
> 07 Ağustos 2011 16:06 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:
>
>
>
> > Çeviri:
> > "x in karekökü, kök ve ya rasyonel olmayan olarakta isimlendirilir,
> > r^2 = x koşulunu sağlayan bir r sayısıdır.
>
> > Her hangi bir pozitif reel sayısının biri pozitif ve biri negatif
> > olmak üzere "iki" karekökü olduğuna dikkat edin. Örneğin, 9 un
> > karekökleri 3 ve -3 tür, çünkü (-3)^2 = 3^2 = 9 dur.
> > Her negatif olmayan x reel sayısının tek (unique) bir negatif olmayan
> > r karekökü vardır, buna esas (principal) karekök denir ve r = x^(1/2)
> > veya r = sqrt(x) biçiminde yazılır. Örneğin, 9 un esas karekökü
> > sqrt(9) = 3, diğer karekökü ise -sqrt(9) = -3 tür. Aksi
> > belirtilmedikçe, ortak kullanımda karekök genellikle esas karekök
> > anlamını alır. x > = 0 için esas karekök fonksiyonu sqrt(x), f(x) =
> > x^2 fonksiyonunun ter fonksiyonudur."
>
> > Ben de kendi düşüncelerimi eklemek istiyorum:
>
> > "sqrt(x)" ifadesi ile "x in karekökleri" ifadesi aynı anlama
> > gelmemektedir.
>
> > Bu tartışmalara vesile olan soruyu çözerken √x üzerinden x ulaşıyoruz.
> > Oysa x karmaşık sayısının iki farklı kökü vardır.
> > Hata varsayımı: "Bulunan x için denklemlerde yerine yazılacak olan √x
> > birden fazla olduğundan ve bunlardan sadece biri için denklem
> > sağlandığından bir kurgu hatası vardır." diyoruz. Bu nedenle soru
> > kurgusu ve çözümü hatalıdır diyoruz.
> > Ben, "soruda verilen denklemin çözümünü verecek olan (x , √x) ikilisi
> > için soruda istenilene ulaşmak gerekir" diye düşünüyorum. Bu nedenle
> > bu kurgu hatasını doğru bulmuyorum.
>
> > Tabii x karmaşık sayısı için √x gösterimi çok doğru bir gösterim
> > sayılmaz. Aslında bu güzel tartışmalarımıza noktayı koymak için
> > 1.soruda şöyle bir düzenleme yapmak sanırım yeterli olacaktır:
>
> > z karmaşık sayının karekökleri olan z0 ve z1 i, zk temsil etmek üzere
> > z^2 - 16zk=12 ise z+2zk kaç olabilir?
>
> > Dikkat edin, verilen denklemde zk = z0 ise soruda da zk = z0
> > alınmalıdır.
>
> > İyi çalışmalar..
>
> > On 7 Ağustos, 15:30, "ibrahim Kuscuoglu(ogretmen)"
> > <ikus1...@gmail.com> wrote:
> > > A square root, also called a radical or surd, of [image: x] is a number
> > [image:
> > > r] such that [image: r^2=x].
>
> > > Note that any positive real number has *two* square roots, one positive
> > and
> > > one negative. For example, the square roots of 9 are [image: -3] and
> > [image:
> > > +3], since [image: (-3)^2=(+3)^2=9]. Any nonnegative real number [image:
> > x] has
> > > a unique nonnegative square root [image: r]; this is called the principal
> > > square root <http://mathworld.wolfram.com/PrincipalSquareRoot.html> and
> > is
> > > written [image: r=x^(1/2)] or [image: r=sqrt(x)]. For example, the
> > principal
> > > square root <http://mathworld.wolfram.com/PrincipalSquareRoot.html> of
> > > 9 is [image:
> > > sqrt(9)=+3], while the other square root of 9 is [image: -sqrt(9)=-3]. In
> > > common usage, unless otherwise specified, "the" square root is generally
> > > taken to mean the principal square root. The principal square root
> > > function [image:
> > > sqrt(x)] is theinverse
> > > function<http://mathworld.wolfram.com/InverseFunction.html>
> > > of [image: f(x)=x^2] for [image: x>=0].
>
> > > *yukarıdaki alıntı mathworld den yapılmıştır. Doğru dürüst bir çeviri
> > > tartışmanın boyutuna farklı bir bakış açısı getirebilir.*
>
> > --
> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder