Re: [tmoz:437362] Re: köklü sayılar proje testten

Barış Hocam;

Tartışmamıza yol açan soruda hiçbir

eksik ve hata yok.

Ama; gerekçelerimiz biraz farklı.:)

Soru, belli ki gerçek sayılar kümesi

için düzenlenmiş.

Çünkü; x'in karmaşık sayılar kümesinden

seçilebileceği durumlarda "kökx", "küpkökx", ...

gibi terimler içeren denklemler yazılamaz.

Çünkü; bu ifadeler belirsizdir. Birden çok

değere karşılık gelirler.  

Sorunun özü konusunda tabii ki aynı

fikirdeyiz. Sorun sadece şekille ilgili.

Bunu da çok güzel bir biçimde çözümlemişsin.

Ne olduğu belirli olan z0 ve z1 sembollerini

kullanarak.

İşte elele vermenin bir ürünü daha.:)

Bu duruma bakarak, karmaşık sayılar

kümesinde "kök..." sembolünü kullanmamak

önerilebilir. Ama; "z sayısının karekökleri"

anlamında kullanılmasının hiçbir zararı olmaz.

Yalnız bu anlamıyla bırakılarak, 

"canavarın dişleri sökülmüş" olur zaten.

Sevgiler,saygılar 

 

07 Ağustos 2011 16:20 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:

İbrahim Hocam;

Bir arkadaşımla yazışmalarımızın

ilgili bölümü aşağıdadır.

"Çözümün gerçek sayılar kümesindeki 

kısmında hiçbir hata yok. Çünkü; 4+2.kök3

sayısının gerçek sayılardaki kökü sadece

1+kök3 tür. Gerçek sayılarda kökx pozitif 

kökü temsil eder.

Sorun, karmaşık sayılarda kökx sembolünün

iki farklı sayıyı temsil etmesinden kaynaklanıyor.

1. soru üzerinden söyleyeyim:

Karmaşık sayılarda denklemin kökü olarak

bulduğumuz x = 4 - 2.kök3 değerini denklemde

yerine koyarsak;

  28 - 16.kök3 - 16.kök(4-2.kök3) = 12

elde ederiz. Burada kök(4-2.kök3) ifadesi iki

değerlidir. Biz, bunlardan işimize geleni alamayız.

Dolayısıyla denklemi sağlayan belirli bir x değeri

bulunmamış olur.

Gerçek sayılarda pozitif x sayısının iki karekökü

vardır: +kökx ve -kökx

Karmaşık sayılarda bir sayının köklerini, kök sembolü ile

böyle ayrı ayrı belirtemiyoruz. 

Kökx deyince, x'in tüm köklerini anlıyoruz."

07 Ağustos 2011 16:06 tarihinde Barış Demir <barisburcin@gmail.com> yazdı:

Çeviri:
"x in karekökü, kök ve ya rasyonel olmayan olarakta isimlendirilir,
r^2 = x koşulunu sağlayan bir r sayısıdır.

Her hangi bir pozitif reel sayısının biri pozitif ve biri negatif
olmak üzere "iki" karekökü olduğuna dikkat edin. Örneğin, 9 un
karekökleri 3 ve -3 tür, çünkü (-3)^2 = 3^2 = 9 dur.
Her negatif olmayan x reel sayısının tek (unique) bir negatif olmayan
r karekökü vardır, buna esas (principal) karekök denir ve r = x^(1/2)
veya r = sqrt(x) biçiminde yazılır. Örneğin, 9 un esas karekökü
sqrt(9) = 3, diğer karekökü ise -sqrt(9) = -3 tür. Aksi
belirtilmedikçe, ortak kullanımda karekök genellikle esas karekök
anlamını alır. x > = 0 için esas karekök fonksiyonu sqrt(x), f(x) =
x^2 fonksiyonunun ter fonksiyonudur."

Ben de kendi düşüncelerimi eklemek istiyorum:

"sqrt(x)" ifadesi ile "x in karekökleri" ifadesi aynı anlama
gelmemektedir.

Bu tartışmalara vesile olan soruyu çözerken √x üzerinden x ulaşıyoruz.
Oysa x karmaşık sayısının iki farklı kökü vardır.
Hata varsayımı: "Bulunan x için denklemlerde yerine yazılacak olan √x
birden fazla olduğundan ve bunlardan sadece biri için denklem
sağlandığından bir kurgu hatası vardır." diyoruz. Bu nedenle soru
kurgusu ve çözümü hatalıdır diyoruz.
Ben, "soruda verilen denklemin çözümünü verecek olan (x , √x) ikilisi
için soruda istenilene ulaşmak gerekir" diye düşünüyorum. Bu nedenle
bu kurgu hatasını doğru bulmuyorum.

Tabii x karmaşık sayısı için √x gösterimi çok doğru bir gösterim
sayılmaz. Aslında bu güzel tartışmalarımıza noktayı koymak için
1.soruda şöyle bir düzenleme yapmak sanırım yeterli olacaktır:

z karmaşık sayının karekökleri olan z0 ve z1 i, zk temsil etmek üzere
z^2 - 16zk=12  ise z+2zk kaç olabilir?

Dikkat edin, verilen denklemde zk = z0 ise soruda da zk = z0
alınmalıdır.

İyi çalışmalar..


On 7 Ağustos, 15:30, "ibrahim Kuscuoglu(ogretmen)"

<ikus1...@gmail.com> wrote:
> A square root, also called a radical or surd, of [image: x] is a number [image:
> r] such that [image: r^2=x].
>
> Note that any positive real number has *two* square roots, one positive and
> one negative. For example, the square roots of 9 are [image: -3] and [image:
> +3], since [image: (-3)^2=(+3)^2=9]. Any nonnegative real number [image: x] has
> a unique nonnegative square root [image: r]; this is called the principal

> square root <http://mathworld.wolfram.com/PrincipalSquareRoot.html> and is

> written [image: r=x^(1/2)] or [image: r=sqrt(x)]. For example, the principal

> square root <http://mathworld.wolfram.com/PrincipalSquareRoot.html> of

> 9 is [image:
> sqrt(9)=+3], while the other square root of 9 is [image: -sqrt(9)=-3]. In
> common usage, unless otherwise specified, "the" square root is generally
> taken to mean the principal square root. The principal square root
> function [image:
> sqrt(x)] is theinverse

> function<http://mathworld.wolfram.com/InverseFunction.html>

>  of [image: f(x)=x^2] for [image: x>=0].
>
> *yukarıdaki alıntı mathworld  den yapılmıştır.  Doğru dürüst bir çeviri
> tartışmanın boyutuna farklı bir bakış açısı getirebilir.*

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf