[TMOZ:901722] Re: Fermat'ın küçük teoremi

:)  İlk yazdığım sembol doğrudur..Yani, φ.

23 Eylül 2015 Çarşamba 19:41:09 UTC+3 tarihinde Barış DEMİR yazdı:

Bu arada, Euler fonksiyonu için φ değil de ϕ sembolü kullanılmaktadır...

  

23 Eylül 2015 Çarşamba 19:39:20 UTC+3 tarihinde Barış DEMİR yazdı:

Çözüm hatalı olmuş. Ancak cevap doğrudur.

Euler fonksiyonu:

n bir pozitif tam sayı olmak üzere, n den küçük ve n ile aralarında asal olan pozitif tam sayıların kaç tane olduğunu veren fonksiyona denir.

φ(n)  ile gösterilir.

n = p^x.q^y gibi p ve q asal çarpanlarına sahipse,

                     φ(n)=(p^x - p^(x-1))(q^y-q^(y-1))  

dir.

 

Euler Teoremi: a ve n pozitif tam sayı ve OBEB (a, n) = 1 olsun. Bu durumda,

               a^φ(n) ≡ 1 (mod n) 

dir.

Çözüm:

                     φ(100)=(2^2-2^1)(5^2-5^1) = 40

olduğundan,

               3^40 ≡ 1 (mod 100)   olur. Bu durumda, 99! içinde 40 çarpanı olduğundan,

               3^99! = (3^40)^A ≡ 1^A ≡ 1 (mod 100)   olur (A = 99! / 40)

Aynı durum 5 hariç diğer asallar için de geçerlidir. Sonrası hatalı çözümdeki gibi bulunur...             

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tmoz@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/85a7b11f-3356-4082-953c-0bed98421a72%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.