f: A-->B; y = f(x),
A'nın elemanı olan her x ve c
ve her epsilon > 0 için
I f(x) - f(c) I < epsilon ve I x - cI < delta
olacak biçimde
bir "delta = g(epsilon)" bulunabiliyorsa,
"f fonksiyonu A tanım kümesinde düzgün süreklidir" denir.
Örnekler
1.
f: [-4, 9 ] ---> R; f(x) = x^2
fonksiyonu düzgün süreklidir.
c reel sayısı
verilen aralıkta bulunmak üzere
I f(x) - f(c) I = I x^2 - c^2 I = I x-c I.I x+cI < epsilon
x değeri
c değerine yaklaştıkça,
I x-c I.I x+c I < epsilon -----> I x-c I 2c < epsilon ------> I x-cI = delta < epsilon / 2c;
c değeri en büyük değerine yaklaştıkça
delta değeri de en küçük değerine yaklaşır.
I x-c I < epsilon / 18 olur.
2.
f: R+ ---> R; f(x) = x^2
fonksiyonu düzgün sürekli değildir.
c reel sayısı
verilen aralıkta bulunmak üzere
I f(x) - f(c) I = I x^2 - c^2 I = I x-c I.I x+cI < epsilon
x değeri
c değerine yaklaştıkça,
I x-c I.I x+c I < epsilon -----> I x-c I 2c < epsilon ------> I x-cI = delta < epsilon / 2c
Burada, "delta" değeri
yalnız "epsilon"a değil
c değerine de bağlıdır.
c değerinin "+sonsuz"a yaklaşmasının bir sınırı olmadığından
"delta" değerinin de
küçüklüğüne bir sınır koyamayız.
Yani;
deltayı
epsilon cinsinden yazamayız.
3.
f: [1, +sonsuz) ---> R; f(x) = 1/x
fonksiyonu düzgün süreklidir.
c reel sayısı
verilen aralıkta bulunmak üzere
I f(x) - f(c) I = I 1/x - 1/c I = I x-c I / I x.c I < epsilon
x değeri
c değerine yaklaştıkça,
I 1/x - 1/c I < epsilon -----> I x-c I / (c^2) < epsilon ------> I x-cI = delta < 2.c^2.epsilon.
c'nin en küçük değeri için,
delta, en küçük değerini alır.
delta = 2.epsilon olur.
4.
f: (0, 1) ---> R; f(x) = 1/x
fonksiyonu düzgün sürekli değildir.
c reel sayısı
verilen aralıkta bulunmak üzere
I f(x) - f(c) I = I 1/x - 1/c I = I x-c I / I x.c I < epsilon
x değeri
c değerine yaklaştıkça,
I 1/x - 1/c I < epsilon -----> I x-c I / (c^2) < epsilon ------> I x-cI = delta = 2.c^2.epsilon.
c'nin en küçük değeri için bir sınır yoktur.
delta değerinin de
küçüklüğüne bir sınır koyamayız.
Yani;
deltayı
epsilon cinsinden yazamayız.
...
Şu teorem, kavramı daha iyi algılamamızı sağlar:
[a,b] kapalı aralığnda tanımlı bir f fonksiyonu
bu aralıkta "sürekli" ise,
bu aralıkta "düzgün sürekli" olur.
...
Ben de, soru üzerine öğrenmeye çalıştım.
Benim için de yararlı oldu.
Google'da "Düzgün süreklilik" diye aratırsanız
daha fazla bilgiye ulaşabilirsiniz.
22 Eylül 2015 11:07 tarihinde ceren ceren <cerencrn8@gmail.com> yazdı:
düzgün süreklilik neydi bir örnekle verebilen arkadaşım var mı?teşekkürler--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tmoz@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/cb331949-f7ba-4bcd-84a4-2acc78593879%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.
.
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tmoz@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcOcipCE-PPt6RsePsya7T-mEofttjUepwBLQYx3t-a8gQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder