Re: [TMOZ:536064] Özdeş nesnelerin doğrusal ve çembersel dizilimlerinin sayıları - Polya'nın sayma teorisi

9 nesnenin bir taraflı çemberde dizilişleri sayısı için çevrim indeksi,  P = [(f1)^9 + 2.(f3)^3 + 6.(f9)] / 9; 

9 nesnenin iki taraflı çemberde dizilişleri sayısı için çevrim indeksi,  P = [(f1)^9 + 9.(f1).(f2)^4 + 2.(f3)^3 + 6.(f9)] / 18

Özgür Yıldıran Hocamın sorusu:

"2 kırmızı, 3 mavi, 4 yeşil top bir çembere kaç farklı biçimde dizilebilir?"

Çözüm

1. Bir taraflı çembersel diziliş durumu (yuvarlak masa gibi)

Üç farklı renk denildiği için, ilk formülde

f1 = x+y+z,  f3 = x^3 + y^3 + z^3,  f9 = x^9 + y^9 + z^9  koyarız.

Buradan bulacağımız x^2.y^3.z^4 ün kat sayısı 140 olur.

Bu sayı, 2 kırmızı, 3 mavi, 4 yeşil topun bir taraflı çembersel dizilişlerinin sayısıdır.

2. İki taraflı çembersel diziliş durumu (halka gibi)

İkinci formülde

f1 = x+y+z,  f2 = x^2 + y^2 + z^2,  f3 = x^3 + y^3 + z^3,  f9 = x^9 + y^9 + z^9  koyarız.

Buradan bulacağımız x^2.y^3.z^4 nin kat sayısı 76 olur.

--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf