İncilay Hocama verdiğim sözümün gereği,
şunu da ekleyip konuyu şimdilik kapatıyorum: 6 elemanın bir taraflı çembersel dizilişleri (yuvarlak masa) için
çevrim indeksi, P = [(f1)^6 + (f2)^3 + 2.(f3)^2 + 2.(f6)] / 6;
iki taraflı çembersel dizilişleri (halka) için çevrim indeksi,
P = [(f1)^6 + 3.(f1)^2.(f2)^2 + 4.(f2)^3 + 2.(f3)^2 + 2.(f6)] / 12 dir.
İbrahim Hocamın sorusu:
"2 mavi, 2 kırmızı, 2 beyaz top bir çember etrafına rastgele
dizildiğinde, aynı renkli topların hep yan yana gelme olasılığı kaçtır?"
Çözüm
1. Bir taraflı çembersel diziliş durumu (yuvarlak masa gibi)
Üç farklı renk denildiği için, ilk formülde
f1 = x+y+z, f2 = x^2 + y^2 + z^2, f3 = x^3 + y^3 + z^3, f6 = x^6 + y^6 + z^6 koyarız.
Buradan bulacağımız x^2.y^2.z^2 nin kat sayısı 16 olur.
Bu sayı, 2 mavi, 2 kırmızı, 2 beyaz topun bir taraflı çembersel dizilişlerinin sayısıdır.
Üçünün de ikişer ikişer yanyana olduğu 2 durum olduğuna göre,
istenen olasılık 2/16 = 1/8 bulunur.
2. İki taraflı çembersel diziliş durumu (halka gibi)
İkinci formülde
f1 = x+y+z, f2 = x^2 + y^2 + z^2, f3 = x^3 + y^3 + z^3, f6 = x^6 + y^6 + z^6 koyarız.
Buradan bulacağımız x^2.y^2.z^2 nin kat sayısı 11 olur.
Bu sayı, 2 mavi, 2 kırmızı, 2 beyaz topun iki taraflı çembersel dizilişlerinin sayısıdır.
Üçünün de ikişer ikişer yanyana olduğu 1 durum olduğuna göre,
istenen olasılık 1/11 bulunur.
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder