k. analiz dersinden aklıma takılan sorular var, bunları çözebilecek
olanlar varsa sevinirim..
Soru 1-)
f(z) = z^5 / |z|^4 , z=/0
f(z) = 0 , z=0
olarak tanımlanıyor.
a-) z-->0 iken f(z)/z fonksiyonunun limitinin olmadığını gösteriniz.
b-) u=Ref , v=Imf ise
u(x,0) = x
v(0,y) =y
u(0,y)=v(x,0)=0 olduğunu gösteriniz.
Soru 2-) Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi harmoniktir.?
a-) u = x^2+2x-y^2
b-) u = 2e^xcosy
c-) u = x / x^2 + y^2
d-) u = -y / x^2 + y^2
e-) u = arctany/x
f-) u = ln(x^2 + y^2)
Soru 3-) Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi ,
f(z) = u(x,y)+iv(x,y)
fonksiyonunun reel veya imajiner kısmı olabilir?
a-) u = x^2-y^2 + 2xy
b-) u = x^2
c-) v = ln(x^2+y^2)
d-) v = (x^2 + 1)(y^2) / 2
Soru 4-) u(x,y) ve v(x,y) harmonik fonksiyonları verilmiş olsun.
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi diğerinin harmonik eşleniğidir?
a-) u = x / x^2 + y^2 ,
v = - y / x^2 + y^2
b-) u=x, v=-y
c-) u=e^xcosy+1 ,
v=1+e^xsiny
Soru 5-) f(z)=z^2 fonksiyonun reel ve imajiner kısımlarının harmonik
olduğunu hesap yapmadan söyleyebilir misiniz?
Soru 6-) w(x,y) = Re( z/z^3-1) fonksiyonu hangi kümede harmoniktir?
1.soru parçalı fonksiyon olarak, yazamadım buraya tam. z'nin 0 ve 0
harici değerlerinde 2 parça olarak tanımlanıyor.
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
