Re: [TMOZ:681507] Re: Eşitsizlik,,ilginç çözüm..Hata var mı?

Kıymetli hocam ne demek istediğinizi anlıyorum. Aşağıda yazdığınız ifadeye göz atalım;

(((p:  4 < x < 7   ve q:  2 < x+y < 12  ise r:  -5 < y < 8 olur. Burada; p ve q eşitsizliklerini sağlayan her x ve y değeri r'yi de sağlar.))))

p ve q yu sağlayan her (x, y) ikilisinde y nin alacağı değerler yani aralık y nin çözüm aralığıdır ve bu (x, y) ikilileri özellikle q yu sağlayacak biçimde seçilmelidir. Oysa y için seçtiğiniz aralıklarda (6, 6) ve (5, -4) ikilileri gibi sonsuz sayıda ikili q ile çelişki oluşturur. q yu sağlaması gerekmiyor demek mantıklı olmuyor zira y aralığını seçerken q yu sağlayacak değer aralığı olarak seçmemiz gerektiğini söyledik. Eşitsizliklerde taraf tarafa toplama her zaman sorunsuz uygulanır düşüncesinde olmak bizi çelişkiye götürmüş oluyor. p ve q eşitsizliklerinin ikisinde de x olduğundan bu eşitsizlikler bağımlıdır ve taraf tarafa toplama bizi her zaman doğru sonuca ulaştırmaz. Taraf tarafa toplama ancak ve ancak bağımsız değişkenler söz konusu olduğunda kusursuz sonuç verir. Yani düşündüğümüz gibi işlemlerin tersi bizi doğru sonuca götürmeye yetmez aralık genişler belkide daralır.

Eşitsizlik işlemlerinde eşitsizliklerin her tarafına aynı sayı eklenirse eşitsizliğin değişmeyeceğini garanti ederiz. Taraf tarafa toplama işlemi aynı şey değildir ve taraf tarafa toplama ile elde ettiğimiz eşitsizlikler genişler. 

p ve q yu sağlayan her (x,y) ikilisi için -2 < y < 5 p ve q eşitsizliklerini sağlar fakat bu aralığın dışında da p ve q yu sağlayan ikililer de vardır. Bu durumda -5 < y < 8 aralığı q ve p için fazla değerler içerirken, -2 < y < 5 aralığı eksik değerler içermiş olur.

"p ve q ise r" dir önermesinde r yi elde ederken hem p hem de q birlikte sağlayacak değerler r eşitsizliğini oluşturacak diyoruz." ve bulduğumuz aralığı test ederken sorunla karşılaşıyoruz. O halde r yi eksik veya fazla almış oluyoruz. Bunun bir çözümü yokmu diyecek olursanız biraz iddialı gelebilir ama sezgilerime göre y nin değerlerini bir tek aralık değil, iki aralık yani p ve q eşitsizlikleri birlikteyken karşılamış oluyor. Bu son cümle biraz garip gelebilir ama uzaydaki doğru denklemini iki düzlemin denklemiyle ifade ettiğimiz gibi düşünebilirsiniz. 

Eşitsizlikleri taraf tarafa toplama bağımlı değişkenlerde yapılamaz derken. Tutup burada birbirine bağımlı olduğu iki eşitsizliği taraf tarafa toplaya bilirim demek kendi kendimizle çelişmek olur. p ve q eşitsizlikleri bağımlıdır çünkü her iki eşitsizlikte de x vardır.

(((Bu bayram olmadı ama bir gün kısmet olursa elinizi öpmeye gelmeye niyetliyim muharrem hocam.)))

21 Ekim 2013 Pazartesi 15:46:46 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

Eyüp Kamil Hocamın sorusunu cevaplarsam,

demek istediğimi daha iyi anlatırım:

p:  4 < x < 7   ve

q:  2 < x+y < 12  ise

r:  -5 < y < 8 olur.

Burada; p ve q eşitsizliklerini sağlayan

her x ve y değeri r'yi de sağlar.

---

p ve r sağlandığında q'nun sağlanmasını bekleyemeyiz.

Bize sorulan şudur:

  4 < x < 7   ve

  2 < x+y < 12  ise

y değerleri hangi aralıkta olur?

Cevabımız şudur:

  4 < x < 7   ve

  2 < x+y < 12  ise

y değerleri (-5,8) aralığında olur?

21 Ekim 2013 01:30 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Dün gece az uyudum.

Şimdi yatıyorum.

Uygun zamanınızda 

sürdürelim.

Sevgiler, saygılar.

21 Ekim 2013 01:08 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Ayrıca;

Beni ziyaretinizle onurlandıracağınızı

söylüyorsanız,

kapıyı şimdiden

ardına kadar açarım.:)

21 Ekim 2013 00:59 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Çözümü yapmıştım Hocam:

Bu açıklamalara göre;

Ümit Hocamın sorusunun çözümü

şöyle olmalıdır:

p: 2 < x < 7

q: -1501 < x-y < 508

ise

              -7 < -x < -2
        -1501 < x-y < 508

        --------------------------

        -1508 < -y < 506

      r:  -506 < y < 1508

"p ve q" önermesi "r"yi gerektirir.

p ve q önermeleri doğru ise r doğrudur.

21 Ekim 2013 00:50 tarihinde eky <eky...@gmail.com> yazdı:

Muharrem hocam daha basit konuşalım aksi halde ne demek istediğinizi anlamakta güçlük çekicem.

Soru: 2 < x < 7   ve -1501 < x- y < 508 ise -501 =< y =< 1503 dir  ifadesi doğrudur mu diyorsunuz? Zihnimizde değişik çağrışımlar oluşuyor sanırım. Bir ara sizinle oturup konuşmamız lazım bir çok konuda yazışarak anlaşamadığımız aşikar...

21 Ekim 2013 Pazartesi 00:28:35 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

Eyüp Kamil Hocam;

"p" ve "q" verilmişse,

biz ancak bu veriye göre yargıda bulunabiliriz.

Bu yargı da "p ve q"nun neyi gerektirdiğidir.

p ve q üzerinden düşünülerek r'ye varılıyorsa

istenen r'dir.

"(p ve q) ise r" önermesini totoloji olması yeter.

Mantığın kurallarını matematikte kullanamayacaksak

neden, yıllarca en başında öğrendik? 

21 Ekim 2013 00:10 tarihinde eky <eky...@gmail.com> yazdı:

Muharrem hocam çözdüğünüz soruda problem yok dolayısıyla çözümünüzde de problem yok. Bu soruda y nin değer aralığı sorulsaydı cevap  -501 =< y =< 1503 tür, demek sıkıntı olacaktı. Çünkü bu aralıktaki her değer için diğer iki eşitsizlik sağlamaz.

Bunu değindiğiniz önerme ile açıklamanız da oldukça güç. İkna etmeniz için kabullenilmiş bir standardımızın olması gerekir ama böyle bir standart veya kabul yok. 

Soru: 2 < x < 7   ve -1501 < x- y < 508 ise -501 =< y =< 1503 dir demek "y için bu aralıktaki bazı değerler için ilk iki eşitsizlik gerçeklenir demektir." Önermelerle ifade etmiş olsanız bile "p ve q ise r dir." önermesinde neyi sorarsa sorsun bulunacak olan q ise "p ve r sağlanmalı", r ise "p ve q sağlanmalıdır". İşin içinden önermelerle çıkmanız oldukça güç.  Çözüm kümesi veya çözüm aralığı dediğimiz kavram bu konuya açıklık getirmeye yetmiyor. MEB bu konuya kitabında değinmiş mi değinmemiş mi henüz bilmiyorum, umarım vardır...

20 Ekim 2013 Pazar 23:28:53 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

x , y  reel sayılar olmak üzere,

 

2 < x < 7   olmak üzere,  -1501 < x- y < 508  olduğuna göre, y nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır ( kaynak: fdd deneme )

 

Çözüm ise şöyle :

 

A=< y =< B  olsun,,      2 < x < 7

                                -B =< -y =< -A

                             +-----------------------

                            2 - B < x-y < 7 - A    olacağından,,  2-B = -1501  ==> B= 1503,,,  7 - A= 508  ==> A= -501 

 

                             -501 =< y =< 1503   ... 1503 -(-501) +1 = 2005  tanedir..

 

Sormak istediğim nokta ise;

 

Bu çözüm doğru mudur? Doğru değilse çözüm yaparken yapılan hata nedir ?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Soru, mantık konusunun önemini de

vurgulamamıza vesile olmuştur.

p : 4 < x < 7

q : 2 < x+y < 12

r : a < y < b

olsun.

Umut Hocamın verdiği çözümde,

"p ve r ise q" önermesini doğru yapan

r önermesi bulunmuştur.

Soruda, "p ve q ise r" önermesini doğru

yapan r önermesi sorulmaktadır.

Her hangi bir eksik yoktur. 

Çözümü de verdiğim gibidir.

Aşağıdaki sorular, bu tür sorulara doğru

mantıksal yaklaşımların sağlanmasında

yararlı olur, diye düşünüyorum.

1. "q ve r ise p" önermesini doğru yapan

    r önermesini bulunuz.

2. (4,7) aralığının elemanı olan her x değeri

    için q önermesini doğru yapan y değerlerinin

    kümesini yazınız. 

3. "p ve r ise q" önermesini doğru yapan 

    r önermesini bulunuz.

4. "q ise p ve r" önermesini doğru yapan

    r önermesini bulunuz.

---------------------------------------------------------------------------------------

Deniz Karadağ Hocam:

Muharrem Hocam bağımsız eşitsizliklerle bağımlı eşitsizlikleri taraf tarfa toplamaktan kaçınıyorum sadece. Sizler olayın akademik yönünü de açıklıyorsunuz.

 

Mesela;

• 2<x<7 bağımsız eşitsizlik
• -3<x-y<2 bağımlı eşitsizlik

kavramlarına birer örnek...

 

 

Anlatmak istediğim sıkıntı aşağıdaki soruda var.

• 2<x+y<5
• -3<x-y<0
• x in değişim aralığı ne olur?

 

Ancak şunun farkına varamadım ; Acaba bir bağımsız eşitsizlikle bir bağımlı eşitsizliği taraf tarafa toplayıp daima diğer değişken hakkında doğru bilgiye ulaşabilir miyiz?

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Deniz Hocam;

• 2<x+y<5
• -3<x-y<0

eşitsizlik sistemi, koordinat düzleminde

bir bölge belirtir.

Bu bölgedeki tüm (x,y) ikililerinde

-1/2 < x < 5/2 

eşitsizliği sağlanır.

---------------------------------------------------------------------------------------

Eyüp Kamil Hocam;

Konu, bence de önemli.

Öğretmenlerimiz silmiş olabilirler diye,

kopyalayıp yeniden gönderiyorum.

Bu yazdıklarımda bir hata mı gördünüz?

Yoksa; önemli olduğunu

bu başlıkta mı yazmak istediniz?

Görüştüğümüze sevindim.

Sevgiler, saygılar. 

20 Ekim 2013 23:03 tarihinde eky <eky...@gmail.com> yazdı:

Malum 9. sınıfta eşitsizlik ve mutlak değer işleyeceğiz. Ön hazırlık yapmaya çalışırken tmoz gündeminden istifade etmek için arşivi araştırırken bu tip sorulara verilen cevap tekrar dikkatimi çekti. 

Muharrem hocam; -5 < y < 8 aralığından y = 6 yı aldığımızda  4 < x < 7  aralığındaki x = 6 ile birlikte  2 < x + y < 12 eşitsizliği sağlanmaz. Yani -5 < y < 8 aralığındaki her değer için verilen iki eşitsizliğin sağlanacağı garantisi yoktur. Eğer -1 < y < 5 aralığında demiş olsaydık bu sefer de verilen iki eşitsizliği sağlayan y nin başka değerlerinin bulunduğu gerçeğini gözardı etmiş olacaktık. tmozdaki önceki tartışma bu noktada kilitlenmiş idi. Bu tip soruları yazanlar kaç tane (x,y) tam sayı ikilisi vardır gibi soru sorarlarsa tartışmasız soru yazmış olacaklardır. Aksi halde yazarın kabul ettiği aralık çelişki içermiş olacaktır.

14 Mart 2013 Perşembe 16:14:58 UTC+2 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

- Bir eşitsizlikte iki taraf negatif bir sayı

  ile çarpılırsa eşitsizlik yön değiştirir.

- İki eşitsizlik taraf tarafa toplanabilir.

   2 < x+y < 12     (1)

  -7 < -x <-4          (2)

(1) ve (2) taraf tarafa toplanırsa,

  -5 < y < 8  bulunur.

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.