Uzun tartışmalardan sonra, herkesin kendi
yoluna devam ettiği bir durumla karşı karşıyayız.
Bu da, özünde farklı olan kavramlara aynı adı
vermeye çalışmamızdan kaynaklanıyor.
Dönüm (ya da büküm noktası) noktası dediğimiz
noktalar iki veya daha fazla değişik durumda ortaya çıkıyor.
"Calculus" kitaplarında sözü edilenler, tanım
aralığında sürekli ve türevlenebilir olan fonksiyonlarda
görülen, konveksliğin yön değiştirdiği noktalardır.
Bu noktalarda fonksiyonun tek bir teğeti vardır.
Bu durumuyla fonksiyonun özel bir noktasıdır.
"Parçalı fonksiyonlar"da söz konusu olan ve "dönüm
noktası" dediğimiz noktalar farklı bir adlandırma ile ele
alınmalıdır. Bunlara "kırılma noktası" gibi ayrı adlar da
verilebilir. Çünkü; bunlar öncekilerden oldukça farklı
karakterdedirler. Ardışık aralıklarda, farklı kurallarla
tanımlanmış fonksiyonların tanım kümelerinin birbirine
bağlandığı noktalarda ortaya çıkarlar.
Bizim için, sadece, fonksiyonun bir noktanın solunda yukarı
sağında aşağı bakıyor olması önemli ise o noktaya
dönüm noktası demek için sürekliliği de aramayız türevliliği de.
Ama, böyle bir isim vermekle kavrama ne katılmış olur ki?
Demek istediğim; "Calculus" larda tanımlanan "büküm noktası"
oldukça farklı karakterde noktalardır. "Kırılma noktası"
diyebileceğimiz noktalarla aynı sepete konulmamaları gerekir.
Sevgiler, saygılar.
Not: "Kırılma noktası"nda konkavlık yönü değişmemiş de
olabilir.
6 Aralık 2011 00:54 tarihinde Saygın Dinçer <dincersaygin@gmail.com> yazdı:
Kıymetli hocam teşekkür ederim. Calculus kitaplarındaki tanım
yanlıştır demiyorum. Size ve bilgilerimi tazelememe sebep olan
arkadaşlarıma teşekkür ederim.
Saygılarımla.
> 6 Aralık 2011 00:16 tarihinde Saygın Dinçer <dincersay...@gmail.com> yazdı:
On 6 Aralık, 00:24, barbaros gur <bhgu...@gmail.com> wrote:
> Calculus dışında nerde geçer dönüm noktası tanımı? Bu kitaplardaki dönüm
> noktası tanımları şu açıdan doğrudur, ama bu açıdan yanlıştır
> diyemiyorum, ..bir kez daha tekrarlamak gerekirse oldukça yararlandım,
> mesele tanımlama meselesi olduğunndan daha fazla sizi yormayayım,
> ilgi çekici bir şeyler bulur veya yakalarsam gene size ve sevgili tmoza
> danışırım..Sağ olun.
>
> saygı ve sevgilerimle
>
> barbaros
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> > Barbaros Hocam,
>
> > Bahsini ettiğiniz kaynaklar Calculus kitapları ise yazarlarının bu
> > tanımı hangi bağlamda ele aldığını önceki maillerimde açıklamaya
> > çalıştım. Yok eğer başka kaynaklarsa şaşırtıcı bir durum olacaktır.
> > Konveks fonksiyon tanımı iki önceki mailimdeki gibidir.Bu tanımı kabul
> > ediyorsak, tanımdan konveks fonksiyonun sürekli olduğu sonucu
> > çıkmaktadır. Bu ifadenin karşıtı ise doğru değildir.
>
> > Kemal hocam konvekslik tanımını (dolayısıyla, konkavlık ve büküm
> > noktası tanımını) türevlenebilen ve türevlenemeyen fonksiyonlar için
> > ayrı tanımlamaya gerek yoktur. Konveks fonksiyon tanımı iki kere
> > türevlenebilen fonksiyonlar için calculus kitaplarında verilen tanıma
> > denk olur.
>
> > Sevgi ve saygılarımla.
>
> > On 5 Aralık, 23:58, barbaros gur <bhgu...@gmail.com> wrote:
> > > Dönüm noktası: Fonksiyonun çukurluğunun yön değiştirdiği nokta.
> > > bu basit tanımlama ile baktığımızda düşünmüyorum, bunu ilk ileti sahibi
> > > değerli hocamızada belirttim, ancak
> > > elimde ciddiyetine en az size güvendiğim kadar güvendiğim kaynakların bu
> > > duruma ''not an inflection point'' demiş olmasına kafa yoruyorum.
> > > daha da ilginç olanı, resme bakarsak veya sizi doğru seziyorsam Hasan
> > hoca
> > > meslektaşımızın ileri örneklerindede sakınca görmüyorum,
> > > bunu daha öncede yazdım..sürekliliktende vazgeçilebilir..:)
> > > türevin sadece bir araç olduğu konusunda tazelendim, hatta
> > > netleştim, teşekkür ederim.
>
> > > ikinci bir sorum şu olabilir, konvekslik ve süreklilik gerektirmesi tek
> > > yönlümüdür? çift yönlümü?..
>
> > > saygı ve sevgilerimle
>
> > > 5 Aralık 2011 23:46 tarihinde Saygın Dinçer <dincersay...@gmail.com>
> > yazdı:
>
> > > > Teşekkürler Barbaros Hocam. Dediğinizi tam anlamak adına soruyorum
> > > > Esen'deki örneğin yanlış olduğunu mu düşünüyorsunuz?
>
> > > > On 5 Aralık, 22:40, barbaros gur <bhgu...@gmail.com> wrote:
> > > > > teşekkürler Saygın hocam,..Barış Demir hocam sizede teşekkürler.
>
> > > > > son sayfanın sonu meraklıları için yararlı olabilir ve devamında
> > bizlerde
> > > > > yararlanırız.
>
> > > > > 5 Aralık 2011 22:29 tarihinde Temel Gökçe <temelgo...@gmail.com>
> > yazdı:
>
> > > > > > Sağolun hocam sanırım durum biraz netleşti...
>
> > > > > > 5 Aralık 2011 22:24 tarihinde Saygın Dinçer <
> > dincersay...@gmail.com
> > > > >yazdı:
>
> > > > > > Temel hocam süreklilik konveksliğin bir sonucudur. Barbaros hocamın
> > > > > >> çağrısıyla konveks fonksiyon tanımını hatırlayalım :
> > > > > >> f : (a, b) → R bir fonksiyon olsun. Her x,y ϵ (a, b) ve s + t = 1
> > > > > >> koşulunu sağlayan her s,t ϵ [0, 1] için f(sx + ty) ≤ sf(x) +
> > tf(y)
> > > > > >> eşitsizliği sağlanıyorsa f konveks fonksiyondur. Bu tanımdan f
> > konveks
> > > > > >> ise f süreklidir.Bunu göstermek isteyen hocalarımız çıkar belki.
> > Bu
> > > > > >> tanımı türevlenebilir fonksiyonlara uygularsak ikinci türevin
> > > > > >> fonksiyonun konveks - konkav olduğu yerleri veren bir araç
> > olduğunu
> > > > > >> görürüz. Bu yüzden Apollonius hocamın ısrarla gönderdiği analiz
> > > > > >> kitaplarında büküm nontası sadece türevlenebilir fonksiyonlar için
> > > > > >> tanımlanır.
>
> > > > > >> Hasan hocam süreklilik şart değil dediği için konveks fonksiyon
> > > > > >> tanımına bir daha bakıp bilgilerimi tazeleme fırsatı buldum.
> > Teşekkür
> > > > > >> ederim hocam.
>
> > > > > >> --
> > > > > >> Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan
> > verecek
> > > > > >> mesajlardan kaçınalım lütfen...
>
> > > > > >> YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ...
>
> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> > > > > > --
> > > > > > Kemal Hasoğlu Lisesi
> > > > > > Bahçelievler İstanbul
>
> > > > > > *HAYDAR DOOOST*
>
> > > > > > --
> > > > > > Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan
> > verecek
> > > > > > mesajlardan kaçınalım lütfen...
>
> > > > > > YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ...
>
> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> > > > > --
> > > > > İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>
> > > > > lecture_9.pdf
> > > > > 174KGörüntüleİndir
>
> > > > --
> > > > Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek
> > > > mesajlardan kaçınalım lütfen...
>
> > > > YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ...
>
> > > >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> > > --
> > > İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>
> > --
> > Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek
> > mesajlardan kaçınalım lütfen...
>
> > YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ...
>
> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> --
> İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder