Re: [TMOZ:465148] Re: Yüzyıllardır yanlış anlatılan fenomen: i=kök-1

Muharrem hocam ben yıllardır kök sembolünün karmaşık sayılarda kullanılmamasını savunanlardan biriyim. yani 4'ün karekökü nedir? dediğimizde bu 2 dir. Bu gerçek sayılarda böyle ama karmaşık sayılarda hem 2 hem de -2 dir demek bana çokta doğru gelmiyor. Ne yapayım benim de doğrum bu . :))

Bir çok arkadaş +2ün karekökü nedir? ifadesini '' Karesi 4 olan sayı nedir? sorusuyla aynı anlamada kullanıldığını düşünmektedir. Bu da bizi ister istemez karekökün çift değer aldığına götürmektedir. Oysa bu iki soru birbirinden farklıdır.kök4 =2   iken x^2=4  denklemini sağlayan x ler 2 ve -2 dir. Neyse bunları daha önce de tartışmıştık.

 

9 Kasım 2011 20:32 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:

Saygın Hocam;

Duyan da farklı şeyleri savunuyoruz sanır.:))

"Konunun, belirttiğin kısımlarında aynı düşünmek

çok kolay.

Yalnız karekök söz konusu olduğunda, 

a bir reel sayı iken kök(-a^2) = IaI.i

 ve kök(a^2) = IaI saymakta birleşilebilir.

Tabi; matematiği biz yapmıyoruz.

Bunun, matematik dünyasında böyle kabul edilip

edilmediğini de sorgulamalıyız."

demiştim.

Benim sorunum, sanal kısmı sıfır olmayan

karmaşık sayıların kökleri ile -sanal kısmı

sıfır da olsa- karmaşık sayıların yüksek dereceden

kökleri ile ilgili.

Bu konuda "biri şöyle tanımlayabilir, biri şöyle

tanımlayabilir." diye bir sözün var.

Herkesin kendi kendine yaptığı kimseyi ilgilendirmez.

Ama; matematiğin bir evrensel yönü var. Biz

elimizden geldiğince onu yakalamaya çalışıyoruz.

Bu evrensel yapısında, son nokta nasıl konulmuş

onu arıyoruz.

Eğer; evrensel bir engel yoksa şu konuda artık

herkes rahat olabilmeli:

"Yukarıda belirttiğim özel durumlar dışında, karmaşık 

sayılarda kök sembolü yalnız bir değere değil,

birden fazla değere karşılık gelir.

Bu yüzden, denklem ve eşitsizliklerde kullanılamaz."

Ben; sıradan bir ilgili olarak, buradaki yazışmalarda

yanlış olduğunu bildiğim birşeyler anlatıldığında

yerimde rahatça oturamıyorum. Doğru bildiğimi

söylemeye çalışıyorum.

TMOZ'u uzaktan izleyen uzmanlarımız bu tartışmalarımızı

görüp yanlış buldukları konularda doğruları söylemiyorlar ise,

sorumluluklarının gereğini yapmıyorlar demektir.

    

9 Kasım 2011 14:36 tarihinde Saygın Dinçer <dincersaygin@gmail.com> yazdı:

Muharrem hocam bir küme üzerinde tanımlanan bir gösterimi, başka bir
küme üzerinde kullanıp (!) çelişki yakalan(a)maz. Negatif rasyonel
sayılar kümesinde tanımladığımız √ sembolünü imajiner kısmı sıfırdan
farklı karmaşık sayılarda kullanıp yanlıştır denilemez. İmajiner kısmı
sıfırdan farklı bir karmaşık sayı için karekök sembolünü kullanmayı
benimsemiyorum, kullanan kaynakta görmedim. (Bunun dışında karmaşık
sayılarda karekök fonksiyonu tanımlamak mümkündür, lakin orta öğretim
matematik müfredatı için yararlı ve kullanışlı değildir.) Ama ben √
sembolünü karmaşık sayılar için de kullanacağım diye ısrar eden
birisi, bu sembolü hangi anlamda kullandığını tanımladıktan sonra yine
sorun yoktur. Sorduğunuz ve birbirine denk olan sorulara cevap olması
bakımından, örneğin √3+4i ifadesini kullanan birisi bu sembolü z² = 3
+ 4i denkleminin çözüm kümesi anlamında kullanıyorsa √3+4i = {2 + i,
-2 - i} olur. Yani √3+4i ifadesi bir karmaşık sayı değil iki elemanlı
bir küme belirtir. Bunun dışında yukarıda değindiğim karekök
fonksiyonunu tanımlayan biri √3+4i ifadesine karşılık gelen biricik
karmaşık sayıyı kullanır bu anlamda da √3+4i ifadesi z² = 3 +4i
denkleminin çözüm kümesini vermez.

Bizim ilgi alanımız orta öğretim matematik eğitimi ise √ sembolüne bu
kadar anlam katmak yararlı değildir. Buna kafa yoran eğitimciler de
(sadece ülkemizde de değil) orta öğretimde √ sembolünü negatif
rasyonel sayılar için tanımlayıp, kullanmışlardır ve bu pedagojiye
uygundur.

Açıkça söylemek istediğim nokta şu : Euler'in kullandığı √-1 sembolünü
benimsememek ayrı, bu sembol yanlıştır, yanlış öğretiyorlar,
kullanılamaz demek ayrıdır.

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf