[tmoz:433775] www.4shared.com hakkında

bu sayfanın ne zaman açılacağını bilen var mı?

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: Ynt: Re: [tmoz:433774] Re: Öğretmenin Yaz Tatiline Dokunmayın! bir sendikadan alıntı

hocam benim tanıyan bilir kıskanmadığımı sizi tanıyanda bilir muhalefet olduğunuzu 

sırf bu tmozda tartışma olunca siz varsanız girmemeye çalışıyorum

bu arada hastalıklı düşünceli diye inşallah bana dememişsinizdir

o zaman haddinizi aşmış olursunuz ben sizin düşüncenize nasıl saygı gösteriyorsam

sizde benimkine saygı gösterin yazdıklarımı beni tanımadan bana kiiliğimle ilgili kararlar vermeyin

kıskanç bile olsam bu sizi hiçmi hiç ilgilendirmez bir daha yazdıklarınız düşüncelerinizi yansıtsın

bir başkasının düşüncesine saldırı yapmayın sizin olduğunuz bütün tartışmalarda iş iki kişi arasındaki meseleye dönüşüyo bu

tutumunuzdan dolyı

(M.K.ATATÜRK)

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:433773] Re: Öğretmenin Yaz Tatiline Dokunmayın! bir sendikadan alıntı

:b

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

30 Haziran 2011 12:18 tarihinde bertan çatak(öğretmen) <bertancatak@gmail.com> yazdı:

ben öğretmen olduğum için dershanede çalıştığım için akşam en erken evime 8 gidebildiğim için

dersim boş olsada dershanede kalıp öğrencilerle birlikte olduğum için bugün şu saatte bile yaz kursu olup 

derse girdiğim için yaklaşık 1 ay tatilim olduğu için normalde de haftada sadece pazatesileri tatilim olduğu için

ÇOOOK AMA ÇOK MUTLUYUM 

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Ynt: Re: [tmoz:433773] Re: Öğretmenin Yaz Tatiline Dokunmayın! bir sendikadan alıntı

bertan hocam bence bu sözler mutlulugunuzu değil devletteki öğretmenleri kıskandıgınızı gösteriyor ki devlettekileirn öyle olmadıgını madde madde ima ediyorsunuz ama zannınızda son derece yanılıyorsunuz, devletteki birçok öğretmen mesela ben sizden daha cok çalışıyoruz mesela benim boş günüm bile yok, dediğiniz ekstra şeyleri daha çok para kazanmak için yapıyorsunuz veya yapıyoruz , devletteki öğretmenler cok az calışıp bol bol yatan günleri boş olan insanlar değiller 

ayrıca dersanelerde uydurulan ücretsiz etüdler ne hukuki ne de insani olarak dogru şeyler degilller adamla ders saati karşılıgı anlaşıyorlar sonra da bedelsiz su kadar etüd vereceksin ama o bedava diyorlar böyle saçma sapan şey olmaz veya maaş ile anlaşıp afedersinzi köpek gibi çalıştırıp , adamin ne özel hayatını ne de sağlıgını psikolojisini bırakıp 3 kuruşa bir dünya işsiz öğretmen var diye vampir gibi kanını emiyorlar, sonra da biz çok çalışıyoruz devlettekiler yatıyor deniyor bu çok çalışma falan degil bu resmen sömürme ve insan hakkı ihlali,

ha sen dersaneye ortksındır veya sahibisindir cok çalışırsın cok kazanırsın bu baska, prayı seviyorsundur para ile mutlu huzurlu olursun yıpranma payın düşer, seni motive eder ama çok calışıp karşılığını da göremeyen sömürülen öğretmenler ne olacak???

böyle son derece hastalıklı ve yanlış yaklaşımları görünce yanlış düşünen ve yanlış ve eksik bilgiye sahip özeldeki bazı arkdaşlar yüzünden dersane ve özel okullardaki sömürülen öğretmenlerin haklarını savunma çabalarımızdan vazgeçmek geliyor içimden açıkçası, daha önce de dediğim gibi bu zihniyet ile öğretmenler hiçbir zaman istenilen ideal haklara sahip olamaz bir olmıyoruz birbirimizi kıskanıyoruz, çekemiyoruz

benim ve devletteki birçok arkadaşımın özeldeki birçok öğretmen adına davalar da dahil olmak üzere yaptıgımız birçok resmi başvuru ve haksızca ücreti ödenmeyen veya işinden çıkarılan veya stajyerliği haksızca kaldırılmayan arkadaşlar için desteğimiz mücadelemiz mevcut iken özeldeki bu hastalıklı bakış acısına sahip insanlar açıkçası bu mücadeleden bizleri sogutuyor, biz devletteyiz rahatız keyfimize bakalım demiyoruz , ben özeldeki sömürülen arkadaşları görünce durumlarını öğrenince çok üzülüyorum etkileniyorum., gerekirse onunla beraber gidip dabayı açıyoruz

bu gidişat ile inşallah okuldaki dersaneler yaygınlaşır ve özeldeki dersanelere gerek kalmaz çocuklar da ücret acısından sömürülmez yıllarca dünyanın parasını dersanelere veriyorlar birçogu hiçbir şey öğrenemiyor, okullardaki dersaneler aynı işi, cok daha tecrübeli öğretmenlerle çok daha verimli 3 te 1 fiyatına yapıyor,ama birçok dersane stajyer öğretmenlerle tecrübesizlerle dolu , adam öğretmenliği öğrenirken ders anlatıyor, aynı durum özel okullarda böyle. gecenlerde oglum içn bir özel okula gittim öğretmenlerin yarısından fazlası daha yeni mezun, isim vermiyim ama cok yaygın sürekli reklamı yapılan en iyi egitimi verdiginden bahseden bri özel okul, bunlar mı cocuklarımızı iyi yetiştirecek? böyle kadro olur mu? az sayıda özel okul ve dersane dısında cogunlugu malesef böyle

özel okul da dersane de egitim kurumundan ziyade ticari kurumdur, kazandıgı paraya bakar, bu nedenle birçogu en büyük gider olan öğretmen giderini en ucuza kapatır, kaymagı sahipler-ortaklar yer, öğretmen emegini de sömürür ama elbet sömürenlerden de bir gün ilahi adalet gereği çıkar bunlar

hemen hemen tüm öğrencilerime klasik dersaneye gitmemelerini söylüyorum veya güvendigim az sayıda dersaneye yönlendiriyorum, dersane yerine özel ders alın veya özel ders veren yerlere yönlendiriyorum cünkü eksigi olan öğrenci profili orta basarılı veya basarısız öğrenci profili cogu, dersaneden hiçbir şey öğrenemiyor, görüyoruz, bunu yerine 3-5 kişilik sınıflarda ders veren butik dersaneler veya birebir ders veren özel ders merkezleri cok daha etkili biraz daha fazla para ile buralara gidin diyorum, az para verip karşılık almamaktansa daha cok verip sonuc almak daha iyi diyorum

özeldeki insanüstü mesai ile verimsiz çalıştırılan, sömürülen öğretmenlerin devlettekiler gibi daha iyi haklara sahip olması dilegi ile

murat hocam öğretmenlerle ilgili sabah 8 akşam 5 diye bir kural yoktur bir görevi veya dersi olmadıkça öğretmen okulda olmak zorunda degildir

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[tmoz:433771] Re: MATEMATİK LE İLGİLİ GÜZEL BİR KAYNAK YOK YOK

Hocam dökümanlarınızı zerre sevmiyorum içinde bir sürü gereksiz
materyal var indirdim %90'ı gereksiz diferansiyel ne işimize
yarayacak, ileri matematik analizi ne yapacağız, matematik dışı
dökümanlara hiç girmeyim, onlar zaten lüzümsuz... Emeğinize teşekkür
etmek isterdim ama yine de teşekkür edeyim ama en azından doğru
dürüst şeyler koyun. Ha aklım agelmişken yazayım bazı dökümanlarınız
ta 2000' e ait hocam kalkın elinizi yüzünüzü yıkayın, uyanın, 2011
yılı bitti (çalışma yılı itibariyle)...

On 28 Haziran, 21:42, salim87 <salimyama...@gmail.com> wrote:
> http://hotfile.com/dl/122494836/a661fd5/matematik.zip.html

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[tmoz:433770] BİREY YAYINLARI MATEMATATİK B 1-2 DERS KİTABI

http://hotfile.com/dl/122651938/d0ee458/birey_b_oss_matematik1-2_soru_bankasi.rar.html

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:433769] Re: Öğretmenin Yaz Tatiline Dokunmayın! bir sendikadan alıntı

ben öğretmen olduğum için dershanede çalıştığım için akşam en erken evime 8 gidebildiğim için

dersim boş olsada dershanede kalıp öğrencilerle birlikte olduğum için bugün şu saatte bile yaz kursu olup 

derse girdiğim için yaklaşık 1 ay tatilim olduğu için normalde de haftada sadece pazatesileri tatilim olduğu için

ÇOOOK AMA ÇOK MUTLUYUM 

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:433768] Polinomlar

Zafer Hocam;
Bize katılmanız huzur verdi.
Rasim Hocamın böyle bir ilişkiyi
ortaya koyduğunu anlamıştım.
Ancak; "bu yolla çözüm özendirici
olmadı." demek istemiştim.
Bu yolu zorunlu olarak düşündürecek
sorular yapılmalı.
Verdiğiniz örnekteki durum işlenmeli.
Verdiğiniz biçimiyle, belirtilen noktalardan
geçen 3. dereceden küçük dereceli
fonksiyonlar sorulmalı.
O noktalardan geçen sınırsız sayıda
eğri bulunduğunu kabul edersiniz.
Hatam varsa lütfen düzeltiniz.
Sevgiler, saygılar.

30 Haziran 2011 10:45 tarihinde zafer celikoz <zafercelikoz@gmail.com> yazdı:
> Öncelikle iki değerli hocamızın çözümlerini izlemekten zevk aldığımı
> söyleyeyim. İyi ki varsınız.
>
> Sanırım Rasim Hoca'nın yazdığı çözüm aslında genel çözümle ilgiliydi. O
> yüzden biraz uzunmuş gibi görünen bir çözüm yaptı.
>
> Örnek:
> f(x)=x^3 fonksiyonu ile A(1,f(1)) , B(2,f(2))  ve C(3,f(3)) noktalarında
> kesişen fonksiyonu bulunuz.
>
> Çözüm:
> g(x) = x^3 - [(x-1).(x-2).(x-3)]   gibi.
>
>
>
> 29 Haziran 2011 23:39 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
>>
>> Rasim Hocam;
>> Ben soruların pratik çözüm yollarında
>> kavramların geliştirilmesini önemli
>> buluyorum.
>> Önceki soruların sizin yaklaşımlarınızla
>> çözülmesi, "özdeşlik" kavramına katkılar
>> yapıyordu. Bence çok güzel oldu.
>> Bu son sorunuzda öne çıkardığınız
>> ilişkiyi, daha başka türden sorularla
>> ortaya koymanız daha iyi olmaz mı?
>> Bu soruyla karşılaşan biri, sizin öne
>> sürdüğünüz ilişkiyi hiç düşünmez.
>> Birkaç saniye fark için de verdiğiniz
>> bağıntıyı aklında tutmaya çalışmaz.
>> Oradaki bağıntıyı zorunlu olarak
>> düşündürecek bir soru yakalamalı.
>> Dediğim gibi, amaç kavramları
>> geliştirmek; daha kullanışlı duruma
>> getirmek olmalı, diye düşünüyorum.
>> Ben eksik anlamış da olabilirim.
>> Sevgiler, saygılar.
>>
>> 29 Haziran 2011 22:43 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmzncr@gmail.com>
>> yazdı:
>> > mantık aynı hocam. bu sefer teğet değil sadece. pratikliğe gelince
>> > bilindik
>> > yol olarak belki sizin yol söylenebilir ama işlem azlığı açısından
>> > benimkisi
>> > daha az görünüyor.
>> > RASİM ZENCİR
>> >
>> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> > BEYNİN MEYVASIDIR
>> > MATEMATİK.
>> >
>> >
>> > 29 Haziran 2011 22:31 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com>
>> > yazdı:
>> >>
>> >> Noktalar  (-2,2),  (3,22);
>> >> y eksenini kestiği nokta (0,y)
>> >> (y-2)/2 = 20/5
>> >> y=10
>> >> İşlem hatasını ben yapmışım.:)
>> >> Ama soruda vermek istediğinizi anlayamadım.
>> >>
>> >> 29 Haziran 2011 22:27 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> <rsmzncr@gmail.com>
>> >> yazdı:
>> >> > çözümünüzü  görebilir miyim hocam? kısalık açısından da elbette.
>> >> > RASİM ZENCİR
>> >> >
>> >> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> > BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> > MATEMATİK.
>> >> >
>> >> >
>> >> > 29 Haziran 2011 22:24 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> > <rsmzncr@gmail.com>
>> >> > yazdı:
>> >> >>
>> >> >> işlemlerimi kontrol ettim.
>> >> >> 10 doğru gibi görünüyor.
>> >> >> acaba yanlış mı anlaşıldı?
>> >> >> RASİM ZENCİR
>> >> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >> MATEMATİK.
>> >> >>
>> >> >>
>> >> >> 29 Haziran 2011 22:07 tarihinde Muharrem Şahin
>> >> >> <muharrem49@gmail.com>
>> >> >> yazdı:
>> >> >>>
>> >> >>> Rasim Hocam;
>> >> >>> Vermek istediğiniz başka bir şeydi sanıyorum.
>> >> >>> Bu sorunun normal yolu daha kısa.:)
>> >> >>> y=6 oluyor.
>> >> >>>
>> >> >>> 29 Haziran 2011 21:57 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> yazdı:
>> >> >>> > SORU:
>> >> >>> > f(x)=x^2+3x+4  parabolünü  (-2, f(-2)) ve (3, f(3)) noktalarında
>> >> >>> > kesen
>> >> >>> > doğrunun y eksenini kestiği nokta nedir?
>> >> >>> > YANIT:
>> >> >>> > istenen doğru denklemi
>> >> >>> > f(x)=(x^2+3x+4)-(x+2)(x-3)  şeklindedir. x=0 için
>> >> >>> > f(0)=4-(-6)=10 olur.
>> >> >>> >
>> >> >>> > RASİM ZENCİR
>> >> >>> >
>> >> >>> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> > BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> > MATEMATİK.
>> >> >>> >
>> >> >>> >
>> >> >>> > 29 Haziran 2011 21:00 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> > <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> > yazdı:
>> >> >>> >>
>> >> >>> >> bizi daha ileriye götürüyor hocam. inanın gönüllerimiz bir.
>> >> >>> >> duygularımız ortak. bilimlerle uğraşanların sevdalıyız biz.
>> >> >>> >> bir büyüğümüz, bir ustamız olarak yaptığınız çağrıya olumsuz
>> >> >>> >> yanıt
>> >> >>> >> vermek
>> >> >>> >> mümkün değil. tereddütümüz size yetişememek.
>> >> >>> >>
>> >> >>> >> RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>
>> >> >>> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >> MATEMATİK.
>> >> >>> >>
>> >> >>> >>
>> >> >>> >> 29 Haziran 2011 19:38 tarihinde Muharrem Şahin
>> >> >>> >> <muharrem49@gmail.com>
>> >> >>> >> yazdı:
>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> Rasim Hocam;
>> >> >>> >>> Yaptığımız sohbetler beni daha ileriye
>> >> >>> >>> götürüyor.
>> >> >>> >>> Böyle sohbetleri çoğaltalım.
>> >> >>> >>> Bir çok değerli arkadaşımız var.
>> >> >>> >>> Herkes el versin; katılım çoğalsın.
>> >> >>> >>> Birbirimizi daha yukarılara çekelim.
>> >> >>> >>> Topyekün bir ilerleme sağlayalım.
>> >> >>> >>> Hiç birimiz "Ben oldum. Bana yeterim."
>> >> >>> >>> deme durumunda değiliz.
>> >> >>> >>> Bu sonu görünmeyen bir süreç.
>> >> >>> >>> Sevgiler, saygılar
>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> 29 Haziran 2011 19:14 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> >>> <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> >>> yazdı:
>> >> >>> >>> > Muharrem Hocam, aklınıza sağlık.
>> >> >>> >>> > sizin de ifade ettiğiniz gibi, y=x^2 parabolüne
>> >> >>> >>> > teğet paraboller
>> >> >>> >>> > içten teğet ise a>0 olmak üzere y=a(x-r)^2+x^2
>> >> >>> >>> > dıştan teğet ise a>0 olmak üzere y=-a(x-r)^2+x^2
>> >> >>> >>> > şeklindedir.
>> >> >>> >>> > sayenizde fark ettim. buna benzer başka sonuçlarda
>> >> >>> >>> > çıkarılabilir.
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> > RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >>> > BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >>> > MATEMATİK.
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> > 29 Haziran 2011 18:19 tarihinde Muharrem Şahin
>> >> >>> >>> > <muharrem49@gmail.com>
>> >> >>> >>> > yazdı:
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >> Aranan parabollerin (0,4) ve (1,2)
>> >> >>> >>> >> noktalarından geçeceği koşulları
>> >> >>> >>> >> değerlendirilerek, denklemlerinin,
>> >> >>> >>> >> y=(-b-2).x^2 +bx+4 olduğu görülür.
>> >> >>> >>> >> y=x^2 ile teğet olacakları da değerlendirilerek
>> >> >>> >>> >> denklemleri y=10x^2 -12x+4 ve
>> >> >>> >>> >> y=2x^2 -4x+4  olarak bulunur.
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >> 29 Haziran 2011 14:45 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> >>> >> <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> yazdı:
>> >> >>> >>> >> > Muharrem HOCAM,
>> >> >>> >>> >> > sorunuzdan hareketle şöyle bir soru yazayım dedim.
>> >> >>> >>> >> > soru: y=x^2 parabolüne içten teğet olan , y eksenini (0,4)
>> >> >>> >>> >> > noktasında
>> >> >>> >>> >> > kesen
>> >> >>> >>> >> > ve A(1,2) noktasından geçen parabolün denklemini yazınız.
>> >> >>> >>> >> > rasim zencir
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> > RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >>> >> > BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >>> >> > MATEMATİK.
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> > 29 Haziran 2011 13:57 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> >>> >> > <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> > yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>
>> >> >>> >>> >> >> f(x)=x^2+(m+2)x+m^2+4 parabollerinin teğet olduğu
>> >> >>> >>> >> >> parabolu
>> >> >>> >>> >> >> bulunuz.
>> >> >>> >>> >> >> çözüm: söz konusu parabol g(x) olsun. bu durumda
>> >> >>> >>> >> >> f(x)-g(x)=a(x-r)^2 şeklinde olmalı.
>> >> >>> >>> >> >> x^2+(m+2)x+m^2+4-g(x)=a(x-r)^2  ifadesini 4 ile
>> >> >>> >>> >> >> genişletelim.
>> >> >>> >>> >> >> 4x^2+4(m+2)x+4m^2+16-4g(x)=...
>> >> >>> >>> >> >> 3x^2+x^2+4mx+8x+4m^2+16-4g(x)=...
>> >> >>> >>> >> >> (x^2+4mx+4m^2)+(3x^2+8x+16)-4g(x)=4a(x-r)^2
>> >> >>> >>> >> >> eşitliğinin sağlanabilmesi için
>> >> >>> >>> >> >> 4g(x)=3x^2+8x+16 olmalı. buradan
>> >> >>> >>> >> >> g(x)=3/4x^2+2x+4    bulunur.
>> >> >>> >>> >> >> rasim zencir
>> >> >>> >>> >> >> RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>> >> >>
>> >> >>> >>> >> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >>> >> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >>> >> >> MATEMATİK.
>> >> >>> >>> >> >>
>> >> >>> >>> >> >>
>> >> >>> >>> >> >> 29 Haziran 2011 10:20 tarihinde Muharrem Şahin
>> >> >>> >>> >> >> <muharrem49@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> 1.
>> >> >>> >>> >> >>> y=f(x)=x^2+(2m+3)x+m^2+4 parabollerine
>> >> >>> >>> >> >>> teğet olan doğru, y=g(x) olsun.
>> >> >>> >>> >> >>> x^2+(2m+3)x+m^2+4-g(x)=0
>> >> >>> >>> >> >>> denkleminin, m'nin her değeri için iki kat
>> >> >>> >>> >> >>> kökü olmalıdır.
>> >> >>> >>> >> >>> x^2+2mx+m^2+3x+4-g(x)=0
>> >> >>> >>> >> >>> eşitliğinde sol taraf, 3x+4-g(x)=0 iken
>> >> >>> >>> >> >>> m'nin her değeri için tam kare olacağından
>> >> >>> >>> >> >>> denklem iki kat kök verir.
>> >> >>> >>> >> >>> Buna göre; aranan doğru y=3x+4 olur.
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> Genel yaklaşımımızın, m'li terimlerin tümünü
>> >> >>> >>> >> >>> içine alacak bir tam kare oluşturmak
>> >> >>> >>> >> >>> olduğuna dikkat ediniz.
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> Bu yaklaşımla;
>> >> >>> >>> >> >>> örneğin, f(x)=x^2+(m+2)x+m^2+4 parabollerine
>> >> >>> >>> >> >>> teğet doğru bulunmaz.
>> >> >>> >>> >> >>> Bu parabollerin teğet olduğu bir parabol vardır.
>> >> >>> >>> >> >>> Bu parabolü bulunuz.
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> 2.
>> >> >>> >>> >> >>> y=-x^2 parabolüne  apsisi -2, -1, 0, 1, 2 noktalarında
>> >> >>> >>> >> >>> teğet olan ve baş kat sayısı 1 olan polinom fonksiyon
>> >> >>> >>> >> >>> y=f(x) olsun.
>> >> >>> >>> >> >>> f(x)+x^2=0 denkleminin, belirtilen noktalarda iki kat
>> >> >>> >>> >> >>> kökleri olmalıdır.
>> >> >>> >>> >> >>> Buna göre; en küçük dereceli f(x) fonksiyonu,
>> >> >>> >>> >> >>> f(x)=x^2.(x+2)^2.(x+1)^2.(x-1)^2.(x-2)^2 - x^2
>> >> >>> >>> >> >>> olup 10. derecedendir.
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> 3.
>> >> >>> >>> >> >>> y=f(x) ve y=g(x) iki parabol olsun ve bunlar
>> >> >>> >>> >> >>> a ve b apsisli iki farklı noktada teğet olsunlar.
>> >> >>> >>> >> >>> f(x)-g(x)=0 denkleminin iki katlı kökleri a ve b
>> >> >>> >>> >> >>> olacağından, en azından,
>> >> >>> >>> >> >>> f(x)-g(x)=(x-a)^2.(x-b)^2 olmalıdır
>> >> >>> >>> >> >>> Sol tarafın derecesi 2 olduğundan bu eşitlik
>> >> >>> >>> >> >>> mümkün değildir.
>> >> >>> >>> >> >>> Öyleyse; 2. dereceden iki parabol 1'den fazla noktada
>> >> >>> >>> >> >>> teğet olamazlar.
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> 29 Haziran 2011 00:25 tarihinde barbaros gur
>> >> >>> >>> >> >>> <bhgur71@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> > başkatsayı ile ilgili bir sıkıntı sezmiştim
>> >> >>> >>> >> >>> > haklısınız,
>> >> >>> >>> >> >>> > çözüm
>> >> >>> >>> >> >>> > metodu
>> >> >>> >>> >> >>> > her
>> >> >>> >>> >> >>> > ikisinde de sizin öğrettiğinizdir.
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> > saygılarımla..
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> > 29 Haziran 2011 00:23 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> >>> >> >>> > <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> > yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >> barbaros hocam 2. soruya bir daha bakar mısınız.
>> >> >>> >>> >> >>> >> RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >>> >> >>> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >>> >> >>> >> MATEMATİK.
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >> 29 Haziran 2011 00:21 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> >>> >> >>> >> <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> >> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>> iki parabol birbirlerine iki noktada teğet
>> >> >>> >>> >> >>> >>> olamazlar.
>> >> >>> >>> >> >>> >>> ispatlayınız.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>> RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >>> >> >>> >>> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >>> >> >>> >>> MATEMATİK.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>> 29 Haziran 2011 00:18 tarihinde barbaros gur
>> >> >>> >>> >> >>> >>> <bhgur71@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> >>> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> 1) y=3x+4
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> 2) f(x)=(x^2-1)^2+(x^2-4)^2+x^2
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> 28 Haziran 2011 23:53 tarihinde
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> <rsmzncr@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> başkatsayısı 1 olan y=-x^2 parabolüne x=-2,
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> x=-1,x=0,
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> x=1,
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> x=2
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> noktalarında teğet olan en küçük dereceli polinom
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> fonksiyonu
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> yazınız.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> MATEMATİK.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> 28 Haziran 2011 23:39 tarihinde
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> <rsmzncr@gmail.com> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> emeklerinize sağlık Muharrem Hocam.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> ben de bir soru gondereyim artık.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> f(x)=x^2+(2m+3)x+m^2+4
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> parabollerinin teğet olguğu doğrunun denklemi
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> nedir?
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> RASİM ZENCİR
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> MATEMATİK.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> 28 Haziran 2011 22:45 tarihinde Muharrem Şahin
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> <muharrem49@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> pdf biçimini de gönderiyorum.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> 28 Haziran 2011 22:32 tarihinde Muharrem Şahin
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> <muharrem49@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > Temeli Rasim Zencir Hocama ait olan çözümü
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > gönderiyorum.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > Genel çözüm yolunu Arda Er Hocam verdiği için
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > ayrıca yazmaya gerek duymadım.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >  nispeten kolay
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> uygulanabiliyor. İkinci sorudaki son terimin
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> tam kare kısmı dikkate alınıp soru ilkine
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> benzetilince, ikincisine de uygulanabiliyor.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> İlgilenenler bir süre bu yol üzerinde
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> düşünürlerse
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> iyi bir jimnastik olur, diye düşünüyorum.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> Ben yarın akşam o çözümü yazabileceğim.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> Sevgiler, saygılar.
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> 27 Haziran 2011 13:12 tarihinde arda er
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> <ardaer36@gmail.com>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> yazdı:
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> Saygıdeğer Muharrem Hocam,sizin için
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> birazuğraştım,inşallah
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> soruya yakışır
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> ,istediğiniz gibi çözüm
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> olmuştur.Herkesesaygı
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> veselamlar
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> --
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> --
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> --
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> --
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> --
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >> --
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >>
>> >> >>> >>> >> >>> >> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> > --
>> >> >>> >>> >> >>> > İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> > --
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >>> >
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> --
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>>
>> >> >>> >>> >> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >>
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> > --
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >> >
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >> --
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >>
>> >> >>> >>> >> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> > --
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>> >
>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> --
>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>>
>> >> >>> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >>
>> >> >>> >
>> >> >>> > --
>> >> >>> >
>> >> >>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>> >
>> >> >>>
>> >> >>> --
>> >> >>>
>> >> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >>
>> >> >
>> >> > --
>> >> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >> >
>> >>
>> >> --
>> >> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >
>> > --
>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >
>>
>> --
>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:433767] Çarpanlara Ayırma

Sevgili Hakan Hocam;
1. yolla çözümün için teşekkür ediyorum.
2. yolla çözümüne ise itiraz ediyorum.:)

2. yol ile, verilen eşitliğin sağ tarafını sola
geçirerek elde ettiğin ifadeyi minimum yapan
a ve b değerlerini buluyorsun. Bu ifadenin
minimum değeri de sıfır olduğu için yapılanlar
doğru gibi görünüyor.
Ancak; soldaki 5'in yerinde eşitliği mümkün
kılan başka bir sayı olsaydı, a^2+b^2 için
sabit bir değer bulunamayacaktı.
Bu 2. yol sorunun bu biçimi için geçerli değildir.
Hatalı bir şey söylüyorsam, nasılsa düzeltirler
diye rahat rahat konuşuyorum.
Bir de aramızdaki sevgi bağına güvenerek tabi.:)
Sevgiler.

30 Haziran 2011 11:18 tarihinde Tolga Çevik <matematikchitolga@gmail.com> yazdı:
> Hakan hocam size minnettarım, çok teşekkür ediyorum
>
> 30 Haziran 2011 11:13 tarihinde Hakan ULAŞ <hakulas@gmail.com> yazdı:
>>
>> Buyrun  hocam..
>>
>>
yol>>
>>                      Hakan ULAŞ
>>             Matematik Öğretmeni
>>                      Bergama/İZMİR
>>
>>
>> 30 Haziran 2011 11:10 tarihinde Tolga Çevik <matematikchitolga@gmail.com>
>> yazdı:
>>>
>>> 5b^2  +  5a^2  +  5 = 6a + 8b  ise   a^2  + b^2 =?
>>>
>>> Kısa bi yolu var mı bu sorunun hocalarım?
>>>
>>>
>>> --
>>>
>>>                                          Matematik&Geometri Öğretmeni
>>>
>>> --
>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>
>> --
>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
>
>
> --
>
>                                          Matematik&Geometri Öğretmeni
>
> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:433766] Re: Öğretmenin Yaz Tatiline Dokunmayın! bir sendikadan alıntı

hocam aynı yönetmelik de öğretmen 8-5 okulda kalır hükmü var mı yok mu?

cahilliğimden bilmediğimden soruyorum.

28 Haziran 2011 17:04 tarihinde BayR ARSLA <barslanmat@gmail.com> yazdı:

Madde 43 – İlköğretim okulların yaz tatili, sınavların bitimi tarihinden yeni öğretim yılının başına kadar sürer.

a) Öğretmenler, yaz tatili içinde aralıksız iki ay izinlidirler.

Ancak, bu iki aylık izin sürelerine dokunulmadan kalan tatil zamanlarında yönetmeliğinde saptanacak meslekle ilgili çalışmalara katılmakla yükümlüdürler.

b) Tek öğretmenli okullarda görevli öğretmenlerin yaz tatili izinleri, bölge ilköğretim müfettişleriyle, İlçe eğitim müdürü tarafından okul ve kurumların korunması da gözönünde tutularak ayarlanır.

——————————

⁽¹⁾ Bu fıkrada yer alan "İlkokul ve ortaokulların birlikte veya ayrı oluşlarına" ibaresi; 16/8/1997 tarih ve 4306 sayılı Kanunun 9 uncu maddesi ile yürürlükten kaldırılmış olup, metinden çıkarılmıştır.

⁽²⁾ Bu hükmün uygulanmasında ek 3 üncü maddeye bakınız.

c) Okul müdürleriyle müdür yardımcıları tatil aylarında okul işlerini ayarlamak ve düzenlemek şartı ile, sıra ile izinlerini kullanırlar.

yönetmeliğe güzel okuyalım

birde bu mesleği severek yapmayan kışıler lütfen seveceği bir mesleğe gecsin!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

bu mesleği severek yapacak olanlar bulunur?

--

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
arifler bildikleri kadar konusur..- gandalf

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:433765] Çarpanlara Ayırma

Hakan hocam size minnettarım, çok teşekkür ediyorum

30 Haziran 2011 11:13 tarihinde Hakan ULAŞ <hakulas@gmail.com> yazdı:

Buyrun  hocam..

                        

 

 

                     Hakan ULAŞ 

            Matematik Öğretmeni     

                     Bergama/İZMİR

30 Haziran 2011 11:10 tarihinde Tolga Çevik <matematikchitolga@gmail.com> yazdı:

5b^2  +  5a^2  +  5 = 6a + 8b  ise   a^2  + b^2 =?

 

Kısa bi yolu var mı bu sorunun hocalarım?

 

--

 

                                         Matematik&Geometri Öğretmeni

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--

 

                                         Matematik&Geometri Öğretmeni

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:433764] Çarpanlara Ayırma

Buyrun  hocam..

                        

 

 

                     Hakan ULAŞ 

            Matematik Öğretmeni     

                     Bergama/İZMİR

30 Haziran 2011 11:10 tarihinde Tolga Çevik <matematikchitolga@gmail.com> yazdı:

5b^2  +  5a^2  +  5 = 6a + 8b  ise   a^2  + b^2 =?

 

Kısa bi yolu var mı bu sorunun hocalarım?

 

--

 

                                         Matematik&Geometri Öğretmeni

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[tmoz:433763] Çarpanlara Ayırma

5b^2  +  5a^2  +  5 = 6a + 8b  ise   a^2  + b^2 =?

 

Kısa bi yolu var mı bu sorunun hocalarım?

 

--

 

                                         Matematik&Geometri Öğretmeni

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:433761] Polinomlar

Öncelikle iki değerli hocamızın çözümlerini izlemekten zevk aldığımı söyleyeyim. İyi ki varsınız.

Sanırım Rasim Hoca'nın yazdığı çözüm aslında genel çözümle ilgiliydi. O yüzden biraz uzunmuş gibi görünen bir çözüm yaptı.

Örnek: 

f(x)=x^3 fonksiyonu ile A(1,f(1)) , B(2,f(2))  ve C(3,f(3)) noktalarında kesişen fonksiyonu bulunuz.

Çözüm:
g(x) = x^3 - [(x-1).(x-2).(x-3)]   gibi.

       

29 Haziran 2011 23:39 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:

Rasim Hocam;
Ben soruların pratik çözüm yollarında
kavramların geliştirilmesini önemli
buluyorum.
Önceki soruların sizin yaklaşımlarınızla
çözülmesi, "özdeşlik" kavramına katkılar
yapıyordu. Bence çok güzel oldu.
Bu son sorunuzda öne çıkardığınız
ilişkiyi, daha başka türden sorularla
ortaya koymanız daha iyi olmaz mı?
Bu soruyla karşılaşan biri, sizin öne
sürdüğünüz ilişkiyi hiç düşünmez.
Birkaç saniye fark için de verdiğiniz
bağıntıyı aklında tutmaya çalışmaz.
Oradaki bağıntıyı zorunlu olarak
düşündürecek bir soru yakalamalı.
Dediğim gibi, amaç kavramları
geliştirmek; daha kullanışlı duruma
getirmek olmalı, diye düşünüyorum.
Ben eksik anlamış da olabilirim.
Sevgiler, saygılar.

29 Haziran 2011 22:43 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmzncr@gmail.com> yazdı:

> mantık aynı hocam. bu sefer teğet değil sadece. pratikliğe gelince bilindik
> yol olarak belki sizin yol söylenebilir ama işlem azlığı açısından benimkisi
> daha az görünüyor.
> RASİM ZENCİR
>
> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
> BEYNİN MEYVASIDIR
> MATEMATİK.
>
>
> 29 Haziran 2011 22:31 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
>>
>> Noktalar  (-2,2),  (3,22);
>> y eksenini kestiği nokta (0,y)
>> (y-2)/2 = 20/5
>> y=10
>> İşlem hatasını ben yapmışım.:)
>> Ama soruda vermek istediğinizi anlayamadım.
>>
>> 29 Haziran 2011 22:27 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmzncr@gmail.com>
>> yazdı:
>> > çözümünüzü  görebilir miyim hocam? kısalık açısından da elbette.
>> > RASİM ZENCİR
>> >
>> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> > BEYNİN MEYVASIDIR
>> > MATEMATİK.
>> >
>> >
>> > 29 Haziran 2011 22:24 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmzncr@gmail.com>
>> > yazdı:
>> >>
>> >> işlemlerimi kontrol ettim.
>> >> 10 doğru gibi görünüyor.
>> >> acaba yanlış mı anlaşıldı?
>> >> RASİM ZENCİR
>> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >> MATEMATİK.
>> >>
>> >>
>> >> 29 Haziran 2011 22:07 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com>
>> >> yazdı:
>> >>>
>> >>> Rasim Hocam;
>> >>> Vermek istediğiniz başka bir şeydi sanıyorum.
>> >>> Bu sorunun normal yolu daha kısa.:)
>> >>> y=6 oluyor.
>> >>>
>> >>> 29 Haziran 2011 21:57 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >>> <rsmzncr@gmail.com>
>> >>> yazdı:
>> >>> > SORU:
>> >>> > f(x)=x^2+3x+4  parabolünü  (-2, f(-2)) ve (3, f(3)) noktalarında
>> >>> > kesen
>> >>> > doğrunun y eksenini kestiği nokta nedir?
>> >>> > YANIT:
>> >>> > istenen doğru denklemi
>> >>> > f(x)=(x^2+3x+4)-(x+2)(x-3)  şeklindedir. x=0 için
>> >>> > f(0)=4-(-6)=10 olur.
>> >>> >
>> >>> > RASİM ZENCİR
>> >>> >
>> >>> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >>> > BEYNİN MEYVASIDIR
>> >>> > MATEMATİK.
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> > 29 Haziran 2011 21:00 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >>> > <rsmzncr@gmail.com>
>> >>> > yazdı:
>> >>> >>
>> >>> >> bizi daha ileriye götürüyor hocam. inanın gönüllerimiz bir.
>> >>> >> duygularımız ortak. bilimlerle uğraşanların sevdalıyız biz.
>> >>> >> bir büyüğümüz, bir ustamız olarak yaptığınız çağrıya olumsuz yanıt
>> >>> >> vermek
>> >>> >> mümkün değil. tereddütümüz size yetişememek.
>> >>> >>
>> >>> >> RASİM ZENCİR
>> >>> >>
>> >>> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >>> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >>> >> MATEMATİK.
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >> 29 Haziran 2011 19:38 tarihinde Muharrem Şahin
>> >>> >> <muharrem49@gmail.com>
>> >>> >> yazdı:
>> >>> >>>
>> >>> >>> Rasim Hocam;
>> >>> >>> Yaptığımız sohbetler beni daha ileriye
>> >>> >>> götürüyor.
>> >>> >>> Böyle sohbetleri çoğaltalım.
>> >>> >>> Bir çok değerli arkadaşımız var.
>> >>> >>> Herkes el versin; katılım çoğalsın.
>> >>> >>> Birbirimizi daha yukarılara çekelim.
>> >>> >>> Topyekün bir ilerleme sağlayalım.
>> >>> >>> Hiç birimiz "Ben oldum. Bana yeterim."
>> >>> >>> deme durumunda değiliz.
>> >>> >>> Bu sonu görünmeyen bir süreç.
>> >>> >>> Sevgiler, saygılar
>> >>> >>>
>> >>> >>> 29 Haziran 2011 19:14 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >>> >>> <rsmzncr@gmail.com>
>> >>> >>> yazdı:
>> >>> >>> > Muharrem Hocam, aklınıza sağlık.
>> >>> >>> > sizin de ifade ettiğiniz gibi, y=x^2 parabolüne
>> >>> >>> > teğet paraboller
>> >>> >>> > içten teğet ise a>0 olmak üzere y=a(x-r)^2+x^2
>> >>> >>> > dıştan teğet ise a>0 olmak üzere y=-a(x-r)^2+x^2
>> >>> >>> > şeklindedir.
>> >>> >>> > sayenizde fark ettim. buna benzer başka sonuçlarda
>> >>> >>> > çıkarılabilir.
>> >>> >>> >
>> >>> >>> >
>> >>> >>> > RASİM ZENCİR
>> >>> >>> >
>> >>> >>> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >>> >>> > BEYNİN MEYVASIDIR
>> >>> >>> > MATEMATİK.
>> >>> >>> >
>> >>> >>> >
>> >>> >>> > 29 Haziran 2011 18:19 tarihinde Muharrem Şahin
>> >>> >>> > <muharrem49@gmail.com>
>> >>> >>> > yazdı:
>> >>> >>> >>
>> >>> >>> >> Aranan parabollerin (0,4) ve (1,2)
>> >>> >>> >> noktalarından geçeceği koşulları
>> >>> >>> >> değerlendirilerek, denklemlerinin,
>> >>> >>> >> y=(-b-2).x^2 +bx+4 olduğu görülür.
>> >>> >>> >> y=x^2 ile teğet olacakları da değerlendirilerek
>> >>> >>> >> denklemleri y=10x^2 -12x+4 ve
>> >>> >>> >> y=2x^2 -4x+4  olarak bulunur.
>> >>> >>> >>
>> >>> >>> >>
>> >>> >>> >>
>> >>> >>> >>
>> >>> >>> >> 29 Haziran 2011 14:45 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >>> >>> >> <rsmzncr@gmail.com>
>> >>> >>> >> yazdı:
>> >>> >>> >> > Muharrem HOCAM,
>> >>> >>> >> > sorunuzdan hareketle şöyle bir soru yazayım dedim.
>> >>> >>> >> > soru: y=x^2 parabolüne içten teğet olan , y eksenini (0,4)
>> >>> >>> >> > noktasında
>> >>> >>> >> > kesen
>> >>> >>> >> > ve A(1,2) noktasından geçen parabolün denklemini yazınız.
>> >>> >>> >> > rasim zencir
>> >>> >>> >> >
>> >>> >>> >> > RASİM ZENCİR
>> >>> >>> >> >
>> >>> >>> >> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >>> >>> >> > BEYNİN MEYVASIDIR
>> >>> >>> >> > MATEMATİK.
>> >>> >>> >> >
>> >>> >>> >> >
>> >>> >>> >> > 29 Haziran 2011 13:57 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >>> >>> >> > <rsmzncr@gmail.com>
>> >>> >>> >> > yazdı:
>> >>> >>> >> >>
>> >>> >>> >> >> f(x)=x^2+(m+2)x+m^2+4 parabollerinin teğet olduğu parabolu
>> >>> >>> >> >> bulunuz.
>> >>> >>> >> >> çözüm: söz konusu parabol g(x) olsun. bu durumda
>> >>> >>> >> >> f(x)-g(x)=a(x-r)^2 şeklinde olmalı.
>> >>> >>> >> >> x^2+(m+2)x+m^2+4-g(x)=a(x-r)^2  ifadesini 4 ile
>> >>> >>> >> >> genişletelim.
>> >>> >>> >> >> 4x^2+4(m+2)x+4m^2+16-4g(x)=...
>> >>> >>> >> >> 3x^2+x^2+4mx+8x+4m^2+16-4g(x)=...
>> >>> >>> >> >> (x^2+4mx+4m^2)+(3x^2+8x+16)-4g(x)=4a(x-r)^2
>> >>> >>> >> >> eşitliğinin sağlanabilmesi için
>> >>> >>> >> >> 4g(x)=3x^2+8x+16 olmalı. buradan
>> >>> >>> >> >> g(x)=3/4x^2+2x+4    bulunur.
>> >>> >>> >> >> rasim zencir
>> >>> >>> >> >> RASİM ZENCİR
>> >>> >>> >> >>
>> >>> >>> >> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >>> >>> >> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >>> >>> >> >> MATEMATİK.
>> >>> >>> >> >>
>> >>> >>> >> >>
>> >>> >>> >> >> 29 Haziran 2011 10:20 tarihinde Muharrem Şahin
>> >>> >>> >> >> <muharrem49@gmail.com>
>> >>> >>> >> >> yazdı:
>> >>> >>> >> >>>
>> >>> >>> >> >>> 1.
>> >>> >>> >> >>> y=f(x)=x^2+(2m+3)x+m^2+4 parabollerine
>> >>> >>> >> >>> teğet olan doğru, y=g(x) olsun.
>> >>> >>> >> >>> x^2+(2m+3)x+m^2+4-g(x)=0
>> >>> >>> >> >>> denkleminin, m'nin her değeri için iki kat
>> >>> >>> >> >>> kökü olmalıdır.
>> >>> >>> >> >>> x^2+2mx+m^2+3x+4-g(x)=0
>> >>> >>> >> >>> eşitliğinde sol taraf, 3x+4-g(x)=0 iken
>> >>> >>> >> >>> m'nin her değeri için tam kare olacağından
>> >>> >>> >> >>> denklem iki kat kök verir.
>> >>> >>> >> >>> Buna göre; aranan doğru y=3x+4 olur.
>> >>> >>> >> >>>
>> >>> >>> >> >>> Genel yaklaşımımızın, m'li terimlerin tümünü
>> >>> >>> >> >>> içine alacak bir tam kare oluşturmak
>> >>> >>> >> >>> olduğuna dikkat ediniz.
>> >>> >>> >> >>>
>> >>> >>> >> >>> Bu yaklaşımla;
>> >>> >>> >> >>> örneğin, f(x)=x^2+(m+2)x+m^2+4 parabollerine
>> >>> >>> >> >>> teğet doğru bulunmaz.
>> >>> >>> >> >>> Bu parabollerin teğet olduğu bir parabol vardır.
>> >>> >>> >> >>> Bu parabolü bulunuz.
>> >>> >>> >> >>>
>> >>> >>> >> >>> 2.
>> >>> >>> >> >>> y=-x^2 parabolüne  apsisi -2, -1, 0, 1, 2 noktalarında
>> >>> >>> >> >>> teğet olan ve baş kat sayısı 1 olan polinom fonksiyon
>> >>> >>> >> >>> y=f(x) olsun.
>> >>> >>> >> >>> f(x)+x^2=0 denkleminin, belirtilen noktalarda iki kat
>> >>> >>> >> >>> kökleri olmalıdır.
>> >>> >>> >> >>> Buna göre; en küçük dereceli f(x) fonksiyonu,
>> >>> >>> >> >>> f(x)=x^2.(x+2)^2.(x+1)^2.(x-1)^2.(x-2)^2 - x^2
>> >>> >>> >> >>> olup 10. derecedendir.
>> >>> >>> >> >>>
>> >>> >>> >> >>> 3.
>> >>> >>> >> >>> y=f(x) ve y=g(x) iki parabol olsun ve bunlar
>> >>> >>> >> >>> a ve b apsisli iki farklı noktada teğet olsunlar.
>> >>> >>> >> >>> f(x)-g(x)=0 denkleminin iki katlı kökleri a ve b
>> >>> >>> >> >>> olacağından, en azından,
>> >>> >>> >> >>> f(x)-g(x)=(x-a)^2.(x-b)^2 olmalıdır
>> >>> >>> >> >>> Sol tarafın derecesi 2 olduğundan bu eşitlik
>> >>> >>> >> >>> mümkün değildir.
>> >>> >>> >> >>> Öyleyse; 2. dereceden iki parabol 1'den fazla noktada
>> >>> >>> >> >>> teğet olamazlar.
>> >>> >>> >> >>>
>> >>> >>> >> >>>
>> >>> >>> >> >>> 29 Haziran 2011 00:25 tarihinde barbaros gur
>> >>> >>> >> >>> <bhgur71@gmail.com>
>> >>> >>> >> >>> yazdı:
>> >>> >>> >> >>> > başkatsayı ile ilgili bir sıkıntı sezmiştim haklısınız,
>> >>> >>> >> >>> > çözüm
>> >>> >>> >> >>> > metodu
>> >>> >>> >> >>> > her
>> >>> >>> >> >>> > ikisinde de sizin öğrettiğinizdir.
>> >>> >>> >> >>> >
>> >>> >>> >> >>> > saygılarımla..
>> >>> >>> >> >>> >
>> >>> >>> >> >>> > 29 Haziran 2011 00:23 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >>> >>> >> >>> > <rsmzncr@gmail.com>
>> >>> >>> >> >>> > yazdı:
>> >>> >>> >> >>> >>
>> >>> >>> >> >>> >> barbaros hocam 2. soruya bir daha bakar mısınız.
>> >>> >>> >> >>> >> RASİM ZENCİR
>> >>> >>> >> >>> >>
>> >>> >>> >> >>> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >>> >>> >> >>> >> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >>> >>> >> >>> >> MATEMATİK.
>> >>> >>> >> >>> >>
>> >>> >>> >> >>> >>
>> >>> >>> >> >>> >> 29 Haziran 2011 00:21 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >>> >>> >> >>> >> <rsmzncr@gmail.com>
>> >>> >>> >> >>> >> yazdı:
>> >>> >>> >> >>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>> iki parabol birbirlerine iki noktada teğet olamazlar.
>> >>> >>> >> >>> >>> ispatlayınız.
>> >>> >>> >> >>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>> RASİM ZENCİR
>> >>> >>> >> >>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >>> >>> >> >>> >>> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >>> >>> >> >>> >>> MATEMATİK.
>> >>> >>> >> >>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>> 29 Haziran 2011 00:18 tarihinde barbaros gur
>> >>> >>> >> >>> >>> <bhgur71@gmail.com>
>> >>> >>> >> >>> >>> yazdı:
>> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>> 1) y=3x+4
>> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>> 2) f(x)=(x^2-1)^2+(x^2-4)^2+x^2
>> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>> 28 Haziran 2011 23:53 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >>> >>> >> >>> >>>> <rsmzncr@gmail.com>
>> >>> >>> >> >>> >>>> yazdı:
>> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>> başkatsayısı 1 olan y=-x^2 parabolüne x=-2, x=-1,x=0,
>> >>> >>> >> >>> >>>>> x=1,
>> >>> >>> >> >>> >>>>> x=2
>> >>> >>> >> >>> >>>>> noktalarında teğet olan en küçük dereceli polinom
>> >>> >>> >> >>> >>>>> fonksiyonu
>> >>> >>> >> >>> >>>>> yazınız.
>> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>> RASİM ZENCİR
>> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >>> >>> >> >>> >>>>> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >>> >>> >> >>> >>>>> MATEMATİK.
>> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>> 28 Haziran 2011 23:39 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ
>> >>> >>> >> >>> >>>>> <rsmzncr@gmail.com> yazdı:
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>> emeklerinize sağlık Muharrem Hocam.
>> >>> >>> >> >>> >>>>>> ben de bir soru gondereyim artık.
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>> f(x)=x^2+(2m+3)x+m^2+4
>> >>> >>> >> >>> >>>>>> parabollerinin teğet olguğu doğrunun denklemi nedir?
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>> RASİM ZENCİR
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
>> >>> >>> >> >>> >>>>>> BEYNİN MEYVASIDIR
>> >>> >>> >> >>> >>>>>> MATEMATİK.
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>> 28 Haziran 2011 22:45 tarihinde Muharrem Şahin
>> >>> >>> >> >>> >>>>>> <muharrem49@gmail.com>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>> yazdı:
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> pdf biçimini de gönderiyorum.
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> 28 Haziran 2011 22:32 tarihinde Muharrem Şahin
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> <muharrem49@gmail.com>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> yazdı:
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > Temeli Rasim Zencir Hocama ait olan çözümü
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > gönderiyorum.
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > Genel çözüm yolunu Arda Er Hocam verdiği için
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> > ayrıca yazmaya gerek duymadım.
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >  nispeten kolay
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> uygulanabiliyor. İkinci sorudaki son terimin
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> tam kare kısmı dikkate alınıp soru ilkine
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> benzetilince, ikincisine de uygulanabiliyor.
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> İlgilenenler bir süre bu yol üzerinde
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> düşünürlerse
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> iyi bir jimnastik olur, diye düşünüyorum.
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> Ben yarın akşam o çözümü yazabileceğim.
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> Sevgiler, saygılar.
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> 27 Haziran 2011 13:12 tarihinde arda er
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> <ardaer36@gmail.com>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >> yazdı:
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> Saygıdeğer Muharrem Hocam,sizin için
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> birazuğraştım,inşallah
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> soruya yakışır
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> ,istediğiniz gibi çözüm olmuştur.Herkesesaygı
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> veselamlar
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> --
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> >
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> --
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >>> >>> >> >>> >>>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>> --
>> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>> --
>> >>> >>> >> >>> >>>> İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>> --
>> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>>
>> >>> >>> >> >>> >>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >>> >>> >> >>> >>>
>> >>> >>> >> >>> >>
>> >>> >>> >> >>> >> --
>> >>> >>> >> >>> >>
>> >>> >>> >> >>> >>
>> >>> >>> >> >>> >>
>> >>> >>> >> >>> >>
>> >>> >>> >> >>> >> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >>> >>> >> >>> >
>> >>> >>> >> >>> >
>> >>> >>> >> >>> >
>> >>> >>> >> >>> > --
>> >>> >>> >> >>> > İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>> >>> >>> >> >>> >
>> >>> >>> >> >>> > --
>> >>> >>> >> >>> >
>> >>> >>> >> >>> >
>> >>> >>> >> >>> >
>> >>> >>> >> >>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >>> >>> >> >>> >
>> >>> >>> >> >>>
>> >>> >>> >> >>> --
>> >>> >>> >> >>>
>> >>> >>> >> >>>
>> >>> >>> >> >>>
>> >>> >>> >> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >>> >>> >> >>
>> >>> >>> >> >
>> >>> >>> >> > --
>> >>> >>> >> >
>> >>> >>> >> >
>> >>> >>> >> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >>> >>> >> >
>> >>> >>> >>
>> >>> >>> >> --
>> >>> >>> >>
>> >>> >>> >>
>> >>> >>> >> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >>> >>> >
>> >>> >>> > --
>> >>> >>> >
>> >>> >>> >
>> >>> >>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >>> >>> >
>> >>> >>>
>> >>> >>> --
>> >>> >>>
>> >>> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >>> >>
>> >>> >
>> >>> > --
>> >>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >>> >
>> >>>
>> >>> --
>> >>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >>
>> >
>> > --
>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >
>>
>> --
>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>

--

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf