Re: [TMOZ:896842] Re: fem türev soruları

Not

Lise öğrencilerinin,

Analiz derslerinde öğrenilecek olan

kısmi türev kavramına dayalı 

kapalı fonksiyonların türevini veren formülü kullanmalarını

yanlış bulmuyorum.    ----> buluyorum   diyecektim.

Zaman zaman,

ayrıntılar gözden kaçılrıldığı için,

bu formülün uygulanmasında

hatalar da yapılmaktadır.

Üzerinde düşünemediği bir formülü öğrenciye verip

"Böyle çözülür." demek

matematiğin amacı ile çelişir.

Önce; "doğru bulmuyorum" yazmıştım.

Bunun zayıf kaçtığını düşünerek,

"yanlış buluyorum." diye değiştirmek istedim.

Tam değiştirememişim.:))) 

17 Ağustos 2015 11:35 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:

3 nolu soru ile ilgili başka bir açıklama:

f : A ---> B;  y = f(x) fonksiyonu

f = {(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), ...}  olduğuna göre,

x = cost

y = tant + sect

eşitlikleri ile verilmiş bir f fonksiyonu,

f = {(x,y)I x = cost ve y = tant + sect}  olarak alınır.

Bu da, y = f(x) anlamına gelir ki,

y' = f '(x) ---> dy / dx = f '(x)  olur.

17 Ağustos 2015 11:18 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:

14. soru

İfadesi hatalı olmakla birlikte 

çok yararlı bir soru olmuş.

Öncelikle;

f fonksiyonunun kuralı,

y = f(x) olmak üzere,

(ln(xy) ) . (2x+2y) = 0  eşitliği ile verilemez.

Bu durumda, f bir bağıntı olur.

Şöyle ki;

(ln(xy) ) . (2x+2y) = 0 -----> xy = 1 veya y = -x ----> f(x) = 1/x veya  f(x) = -x

Bu ifade, bir bağıntıya karşılık gelir.

Örneğin;

x = e için, f(e) = 1/e  veya  f(e) = -e olur.

(e, 1/e)  ve  (e, -e) noktalarının ikisi de eşitliği sağlar 

Küçük bir rötuş ile 

sorunun güzelliği ortaya çıkarılabilir:

"f fonksiyonunun y = f(x) kuralı,

(ln(xy) ) . (2x+2y) = 0  eşitliğini sağlamaktadır.

f(e) = 1/e olduğuna göre, f '(e) kaçtır?"

  

Çözüm

(ln(xy) ) . (2x+2y) = 0 ----> xy = 1 veya y = -x ---> f(x) = 1/x veya  f(x) = -x ---> f(e) = 1/e veya f(e) = -e 

olur.

[f(e) = 1/e] ise f(x) = 1/x olmalıdır.

f '(x) = -1/x^2 ----> f '(e) = -1/e^2  bulunur.

Not

Lise öğrencilerinin,

Analiz derslerinde öğrenilecek olan

kısmi türev kavramına dayalı 

kapalı fonksiyonların türevini veren formülü kullanmalarını

yanlış bulmuyorum.

Zaman zaman,

ayrıntılar gözden kaçılrıldığı için,

bu formülün uygulanmasında

hatalar da yapılmaktadır.

Üzerinde düşünemediği bir formülü öğrenciye verip

"Böyle çözülür." demek

matematiğin amacı ile çelişir.

16 Ağustos 2015 23:35 tarihinde Berkant <bertanbilgic@gmail.com> yazdı:

Kolay gelsin.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tmoz@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/19ad17c0-2f01-4e92-b378-3af652c501af%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

--

.

--

.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tmoz@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcM%3D7wj%2BQ_iFnQCzp7A0S3atXvC9pwC%2BWRx2BoBgnzv4Mg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.