Sevgili Arkadaşlarım;
"Polinomlar" konusunu 40 gün önce didiklemişve fikir birliğine vardığımızı büyük bir mutlulukla
görmüştüm.
Yanlış görmüşüm.
Ben öyle sanmışım.
Bir tartışmada doğrular ortaya konulunca, artık
yanlış düşünenlerin düşüncelerini değiştirmeleri
beklenir.
Tartıştığımız konular, öyle özel üretim konuları değil.
Üniversitelerimizde bunların doğruları söz konusu
ediliyor. Onların sunduğu kaynaklarda doğruları
yazılıyor.
Burada da, sağ olsun İbrahim Kuşçuoğlu Hocam
kavramı tam olduğu gibi aktarmış.
Artık farklı bakış olmamalı.
Farklı bakanlar, nerede hata yaptıklarını sorgulamalı.
Konuya tam hakim olamayan arkadaşlarımızı da
yanlış etkilememeli.
Tartışılanları şöyle özetleyeyim:
- "Polinom" ve "polinom fonksiyon" kavramları
farklı kavramlardır.
P(x) = a0 + a1.x + a2.x^2 + ... + an.x^n
ifadesi bir polinom ise, x belirsizi kısıtsız ve tanımsızdır.
Buradaki "kısıtsızlık" ve "tanımsızlık" en geniş anlamıyladır.
Yani; x, kat sayıların yazıldığı kümenin elemanı değildir.
"x" o kümeye dışarıdan katılmış kısıtsız ve tanımsız bir belirsizdir.
"x" e kat sayılar kümesinden değerlerin verilmesi ile
"polinom fonksiyon" kavramı ortaya çıkar.
Kat sayılar kümesi R ise ve x de R'nin elemanı olarak alınırsa
R'den R'ye P(x) fonksiyonu elde edilir. "Polinom fonksiyon"
terimindeki "polinom"; ifadenin bir polinomdan türetilmiş
olmasından başka bir anlam taşımaz. İki kavramın "x"e yüklediği
anlamlar tamamen farklıdır.
- Herhangi bir sayı kümesine bir x belirsizinin katılması ile
polinomlar elde edilemeyebilir.
Bir x belirsizi ile (ya da x, y, z, ... belirsizleri ile) genişleterek
polinom elde edebileceğimiz sayı kümeleri;
- toplama ve çarpma işlemlerine göre kapalı,
- bu işlemlerin değişme ve birleşme özeliklerinin bulunduğu,
- bu işlemlere göre birim elemanları bulunan,
- toplama işlemine göre ters elemanların da bulunduğu
sayı kümeleri olmalıdır.
Buna göre; kat sayılar kümesi "Tam sayılar", "Rasyonel sayılar",
"Reel sayılar", "Z/5", ... kümeleri olarak alınabilir.
Örneğin; "Doğal sayılar" kümesi "x" ile genişletilirse, elde edilen
elemanlara polinom denilemez.
- A(x).B(x) = C(x) eşitliğini sağlayan A(x) ve B(x) polinomları için
A(x) = C(x) / B(x) ve B(x) = C(x) / A(x) yazılabilir.
A(x) = C(x) / B(x) eşitliği, A(x).B(x) = C(x) anlamında kullanılır.
Şurasını netleştireyim:
Pay ve payda birer polinom olmak üzere; "P(x) = (x^2 -4) / (x+2)"
ifadesi, hiç kısıtlamasız, P(x) = x - 2 polinomunun aynısıdır.
Doğal olarak; x = -2 için de geçerlidir. P(-2) = -4 olur.
Verilen ifade bir polinom bölmesini gösterir. Bir kesre karşılık gelmez.
x'in bir reel sayı olarak düşünüldüğü f(x) = (x^2 -4) / (x+2) fonksiyonu
ise bir polinom fonksiyon değildir. Burada, f(-2) tanımsızdır.
Sevgiler, saygılar
2011/9/27 acg <alicangullu35@gmail.com>
meb tanımı
27 Eylül 2011 00:12 tarihinde alper <alpercaymath@gmail.com> yazdı:
Anladığıma göre polinom ile fonksiyon kavramları nerdeyse aynı
şeylermiş gibi algılanmakta.Polinom denilen şey benim bildiğime göre
bir terimdir ve bir halkanın elemanıdır.P(x) yazımındaki x i bir
değişkenmiş gibi düşünmek doğru değildir.Burada x herhangi bir
nesnedir,illaki anlamı olması gerekmez.Bu bakımdan polinomun tanım
kümesinden bahsedilmez.Ancak tutup da bu x i anlamlandırırsanız
mesela x i reel sayı gibi görürseniz bir polinom fonksiyon elde
edebilirsiniz.O zaman bu fonksiyonun tanım kümesi şudur denebilir.
--
--
yaptığımız her hatada yeni birşey öğreniriz...ali can güllü
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder