Google'da
"Zenon'un paradoksları"
yazıp aratırsanız gelir.
Bir de;
A(0) ve B(1) olmak üzere
[AB] ile [AB) şekilleri arasındaki farkı düşünelim.
Burada da ilginç yorumlar yapılabilir.
2 Temmuz 2015 19:48 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
Değerli Ali Nesin Hocamın"Zenon'un paradoksları" nıhiç limit sözü etmeden açıklamasıtabii ki kafaları karıştırır.Aşil kaplumbağaya yetişir tabii.Çünkü, sonsuz işlemin herbirine ayırdığı süresıfıra yaklaşmaktadır.Toplam süre bellidir.İlgilenenlerin aklını karıştıran yer şurasıdır:A(0) ve B(1) olmak üzereA'dan yola çıkarakhep kalan yolun yarısını alaraksonlu adımdaB'ye varılamaz.Sonsuz adımdan söz edildiğindelimit kavramına girilmelidir.1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 +...1/2^ntoplamıterim sayısı sonsuz ise 1 olur.0,999... ifadesinde de"burada sonsuz tane 9 vardır" deyipsonsuz tane 9 ile işlem yapmak olmaz.9/10+9/10^2+9/10^3+...9/10^n, ...toplamınınilk sonlu sayıdaki teriminin toplamıhiçbir zaman 1 olmaz."Sonsuz tane 9 var" dediğimizdeifadeelimize alıp işlem yapabileceğimiz bir nesne olmaktan çıkar.Limit kavramı ile açıklamalar yapılabilir.Bizim gibiaz bilen masumlarınkafasını karıştırmaya hiç gerek yok.:)1 Temmuz 2015 19:39 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:"Limit" kelimesi"sıfır" ve "sonsuz" kavramları ile akıl yürütürkensorunları çözer;tam bir rahatlama sağlar.İyi akşamlar Rasimciğim.1 Temmuz 2015 19:33 tarihinde rasimzencir <rsmzncr@gmail.com> yazdı:limit kelimesini ne çok sevmişsiniz. toplamın limiti ne demek?
ali hocamın yazdığı
7>5 ancak ve ancak 1=10/10 ise
neyse bir daha yazmayayım.
iyi akşamlar dilerim.
selamlar.
RASİM ZENCİR
1 Temmuz 2015 18:52 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcO0zeEZ0ftPVA5o%3DMm1Xz_c84MMG-az%2BPaH4gGgEnCoxg%40mail.gmail.com> Rasimciğim;
> Ali Hocam benim yazdığımı
> değişik bir dille ifade etmiş.
> O anlamsız şeyi ben de söylemiştim.
>
> Sen
> ne yazıldığına bakmadan
> zihnindekileri döküyorsun.
> Özdeşlik dediğin şey
> r < 1 iken
> toplamın limitidir.
> Öyle özdeşlik olmaz.
>
> Beni fazla konuşturma.
> Grubun aklını karıştırıp
> onlara zarar verebilirim.:)
>
> Yazdıklarım üzerinde konuşabileceksek
> konuşalım.
> Yoksa; demagojiden ileriye gidemeyiz.
>
> 1 Temmuz 2015 18:38 tarihinde rasimzencir <rsmzncr@gmail.com> yazdı:
>>
>> serhat hocam, matematikte "0,999... un limiti 1 dir diyorum."
>> şeklinde bir şey yok.
>>
>> 0,999...<1 demek 1+r+r^2+r^3+... =1/(1-r) özdeşliği yanlış demektir.
>> selamlar.
>>
>> muharrem hocam, gerçekten ali hocamın yazdığı anlamsız şeye katıldınız
>> mı?
>>
>>
>>
>>
>> RASİM ZENCİR
>>
>>
>> 1 Temmuz 2015 16:57 tarihinde serhat yaman <sneme09@gmail.com> yazdı:
>> > Zaten bu sonsuz olayı kafayı yedirtecek bana. negatif sayılarla pozitif
>> > sayıların toplamının 0 olup olmaması konusu da tartışılmıştı grupta.
>> > Saygılar.
>> >
>> > 1 Temmuz 2015 16:55 tarihinde serhat yaman <sneme09@gmail.com> yazdı:
>> >
>> >> Rasim Hocam fikir yürütüyorum yanlış anlaşılmasın.(Cahilliğime verin.)
>> >> 0 ın yanına sonsuz tane 9 koyduk ve bu 1 oldu.
>> >> sonsuz + 1 = sonsuz olduğundan buraya 1 tane daha 9 yazamaz mıyız?
>> >> O halde ya sonsuz+1 den bahsetmemeliyiz ya da 0,9999... =değil 1 olmalı
>> >> gibime geliyor. Ben bu konuda mantığım yoluyla
>> >> 0,999... un limiti 1 dir diyorum.
>> >> Hülasa, ben 0, ün yanına 9 lar yazarak 1 e uasla ulaşamayız
>> >> diyenlerdenim.
>> >>
>> >> 1 Temmuz 2015 15:58 tarihinde rasimzencir <rsmzncr@gmail.com> yazdı:
>> >>>
>> >>> yani diyorsun ki, tavşan kaplumbağı tutamaz. :)
>> >>>
>> >>> 9/10+9/10^2+9/10^3+... toplamı bazen 1 eder bazen de 1 den küçük...
>> >>>
>> >>>
>> >>> şu ifadeleri sizin yazdığınıza inanamıyorum. bunlar ne anlama geliyor?
>> >>> anlayan varsa beri gelsin.
>> >>>
>> >>> "0,999..." gösterimi
>> >>> 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + ... + 9/10^n + ...
>> >>> toplamını
>> >>> limit terimi olmadan
>> >>> karşılamak üzere yazılmışsa
>> >>> belirli bir sayıya karşılık gelemez.
>> >>> n'nin her değişik değeri için
>> >>> 1'den küçük olan
>> >>> değişik bir sayıyı gösterir.
>> >>>
>> >>> Burada,
>> >>> "n sonsuza giderken"
>> >>> dediğimizde
>> >>> n'ye doğal sayı değerleri veririz.
>> >>> Her değer için değişik bir sayı gelir.
>> >>> Ancak, "n sonsuza giderken toplamın yaklaştığı değer"
>> >>> 1 olur.
>> >>> "Sonsuz terim" dediğimizde
>> >>> limit söz konusudur.
>> >>>
>> >>>
>> >>> 0,999... yazılımının kaç tane anlamı var?
>> >>> 0,999... yazılımı niye bir sayıya karşılık gelmiyormuş?
>> >>>
>> >>> hay, 1+r+r^2+r^3+... =1/(1-r) formülü de mi yanlış?
>> >>>
>> >>>
>> >>> muharrem hocam yanlış fikirlerinizi ispat etmek zorunda değilsiniz. :)
>> >>> :b
>> >>> prof.ali nesin hocamız bize doğru olanı göstermiş, 0,999...=1 demiş.
>> >>>
>> >>> saygılar, selamlar....
>> >>>
>> >>>
>> >>>
>> >>>
>> >>>
>> >>> RASİM ZENCİR
>> >>>
>> >>>
>> >>> 1 Temmuz 2015 13:42 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com>
>> >>> yazdı:
>> >>> > Söylediklerin
>> >>> > hiç ikna edici değil Rasimciğim.:)
>> >>> >
>> >>> > "0,999..." gösterimi
>> >>> > 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + ... + 9/10^n + ...
>> >>> > toplamını
>> >>> > limit terimi olmadan
>> >>> > karşılamak üzere yazılmışsa
>> >>> > belirli bir sayıya karşılık gelemez.
>> >>> > n'nin her değişik değeri için
>> >>> > 1'den küçük olan
>> >>> > değişik bir sayıyı gösterir.
>> >>> >
>> >>> > Burada,
>> >>> > "n sonsuza giderken"
>> >>> > dediğimizde
>> >>> > n'ye doğal sayı değerleri veririz.
>> >>> > Her değer için değişik bir sayı gelir.
>> >>> > Ancak, "n sonsuza giderken toplamın yaklaştığı değer"
>> >>> > 1 olur.
>> >>> > "Sonsuz terim" dediğimizde
>> >>> > limit söz konusudur.
>> >>> >
>> >>> > [0,1] aralığında
>> >>> > 0 noktasından yola çıkıp
>> >>> > her adımda,
>> >>> > kalan yolun 9/10' unu alarak
>> >>> > 1 noktasına varmak mümkün değildir.
>> >>> > "1" diyebilmek için
>> >>> > "limit" terimini
>> >>> > mutlaka kullanmak zorunda kalınır.
>> >>> > Nitekim,
>> >>> > herkes öyle demiş
>> >>> > sen ise başka şeyler söylüyorsun.:)
>> >>> >
>> >>> > Sevgiler, saygılar.
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> > 1 Temmuz 2015 12:26 tarihinde rasimzencir <rsmzncr@gmail.com> yazdı:
>> >>> >>
>> >>> >> muharrem hocam,
>> >>> >>
>> >>> >> 0,999...=1 dir.
>> >>> >>
>> >>> >> 0,999...<1 olsaydı tavşan kaplumbağaya hiç bir zaman yetişemezdi.
>> >>> >> :)
>> >>> >>
>> >>> >> seri, sonsuz terimli bir dizinin tüm terimleri toplamı olduğundan
>> >>> >> çoğu
>> >>> >> zaman sonsuz olsa da bazı durumlarda sonludur. bu durumlarda seri
>> >>> >> bir
>> >>> >> reel sayıdır. yani 1 dir, 2 dir, 5 tir. bundan dolayı seride
>> >>> >> limitten
>> >>> >> bahsedilmez.
>> >>> >>
>> >>> >> limit kavramını da değiştirmeye başladınız. limit, sonsuz terimli
>> >>> >> bir
>> >>> >> dizinin sonuncu terimidir.
>> >>> >>
>> >>> >> r farklı 1 iken, 1+r+r^2+r^3+...+r^n+... = 1/(1-r) dir. yani bu
>> >>> >> bir özdeşliktir. arada küçüktür eşittir işareti yoktur. direk
>> >>> >> eşittir
>> >>> >> işareti vardır.
>> >>> >>
>> >>> >> 0.999...=9/10+9/10^2+9/10^3+...=9/10(10/9)=1 dir.
>> >>> >>
>> >>> >> saygılar, selamlar.
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >> RASİM ZENCİR
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >> 1 Temmuz 2015 12:05 tarihinde Ali Duman <aliduman3@gmail.com>
>> >>> >> yazdı:
>> >>> >> > Yani
>> >>> >> > 0,99999.. > (9/10)+(9/10^2)+...+ (9/10^n)..
>> >>> >> > Ancak ve ancak
>> >>> >> > 0,99999.. = lim [(9/10)+(9/10^2)+...+
>> >>> >> > n-->sonsuz
>> >>> >> > (9/10^n)+....]
>> >>> >> >
>> >>> >> > --
>> >>> >> > http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>> >>> >> >
>> >>> >> > Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> >>> >> > ---
>> >>> >> > Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone
>> >>> >> > olduğunuz
>> >>> >> > için aldınız.
>> >>> >> > Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta
>> >>> >> > almamak
>> >>> >> > için
>> >>> >> > tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>> >>> >> > Bu gruba kayıt göndermek için tmoz@googlegroups.com adresine
>> >>> >> > e-posta
>> >>> >> > gönderin.
>> >>> >> > Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> >>> >> > edebilirsiniz.
>> >>> >> > Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >>> >> >
>> >>> >> >
>> >>> >> > https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/9354a9e9-52ee-4d07-a192-045b65e0b18f%40googlegroups.com
>> >>> >> > adresini ziyaret edin.
>> >>> >> > Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout
>> >>> >> > adresiniz
>> >>> >> > ziyaret edin.
>> >>> >>
>> >>> >> --
>> >>> >> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>> >>> >>
>> >>> >> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> >>> >> ---
>> >>> >> Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone
>> >>> >> olduğunuz
>> >>> >> için
>> >>> >> aldınız.
>> >>> >> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak
>> >>> >> için
>> >>> >> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>> >>> >> Bu gruba kayıt göndermek için tmoz@googlegroups.com adresine
>> >>> >> e-posta
>> >>> >> gönderin.
>> >>> >> Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> >>> >> edebilirsiniz.
>> >>> >> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00R_ZnB%2BQ3M3pTpXc1yq8iqFBrMGz%2B6AQEw43YtemFK%3DEw%40mail.gmail.com
>> >>> >> adresini ziyaret edin.
>> >>> >> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout
>> >>> >> adresiniz
>> >>> >> ziyaret edin.
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> > --
>> >>> > .
>> >>> >
>> >>> > --
>> >>> > http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>> >>> >
>> >>> > Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> >>> > ---
>> >>> > Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
>> >>> > aldınız.
>> >>> > Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak
>> >>> > için
>> >>> > tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>> >>> > Bu gruba yayın göndermek için, tmoz@googlegroups.com adresine
>> >>> > e-posta
>> >>> > gönderin.
>> >>> > Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> >>> > edebilirsiniz.
>> >>> > Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> > https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcO%2BMxx-ACa79XZFR-Oz8aZdKAKPXgyAmBk%2ByRQjiGGLdg%40mail.gmail.com
>> >>> > adresini ziyaret edin.
>> >>> >
>> >>> > Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>> >>> > ziyaret
>> >>> > edin.
>> >>>
>> >>> --
>> >>> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>> >>>
>> >>> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> >>> ---
>> >>> Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz
>> >>> için
>> >>> aldınız.
>> >>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak
>> >>> için
>> >>> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>> >>> Bu gruba kayıt göndermek için tmoz@googlegroups.com adresine e-posta
>> >>> gönderin.
>> >>> Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> >>> edebilirsiniz.
>> >>> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >>>
>> >>> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00ROpebU_OqUpVjr3c0zVkkuxyTeiHDkEn-n-cMZ0PyWCA%40mail.gmail.com
>> >>> adresini ziyaret edin.
>> >>> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz
>> >>> ziyaret edin.
>> >>
>> >>
>> >
>> > --
>> > http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>> >
>> > Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> > ---
>> > Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
>> > aldınız.
>> > Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
>> > tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>> > Bu gruba yayın göndermek için, tmoz@googlegroups.com adresine e-posta
>> > gönderin.
>> > Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> > edebilirsiniz.
>> > Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >
>> > https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CA%2B_4WGTQjVYeuADU3SpjtrCeF%2Ba7ofCHjbm-VBS8h-6ZF0eJjQ%40mail.gmail.com
>> > adresini ziyaret edin.
>> >
>> > Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>> > ziyaret
>> > edin.
>>
>> --
>> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>>
>> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> ---
>> Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için
>> aldınız.
>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
>> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>> Bu gruba kayıt göndermek için tmoz@googlegroups.com adresine e-posta
>> gönderin.
>> Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> edebilirsiniz.
>> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00RfW-yywzG3FGx6U8-B_o1e8AzpoShj71QGYs4BwnWcRA%40mail.gmail.com
>> adresini ziyaret edin.
>> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz
>> ziyaret edin.
>
>
>
>
> --
> .
>
> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
> Bu gruba yayın göndermek için, tmoz@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
> adresini ziyaret edin.
>
> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret
> edin.
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tmoz@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00S6k6dx7UdVVBsbPE31W6KpZyvMTv9%2B49Uv7kXNxa78FQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.
--.--.
.
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tmoz@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcOSxkTyQhi25FnTZGC0rVRxvrDssKW92GXeM_351gH1Rg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.
