Re: [TMOZ:889954] Re: 0,999... gösterimi üzerine

Değerli Ali Nesin Hocamın

"Zenon'un paradoksları" nı

hiç limit sözü etmeden açıklaması

tabii ki kafaları karıştırır.

Aşil kaplumbağaya yetişir tabii.

Çünkü, sonsuz işlemin herbirine ayırdığı süre

sıfıra yaklaşmaktadır.

Toplam süre bellidir.

İlgilenenlerin aklını karıştıran yer şurasıdır:

A(0) ve B(1) olmak üzere

A'dan yola çıkarak

hep kalan yolun yarısını alarak

sonlu adımda 

B'ye varılamaz.

Sonsuz adımdan söz edildiğinde

limit kavramına girilmelidir.

1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 +...1/2^n

toplamı

terim sayısı sonsuz ise 1 olur.

0,999... ifadesinde de

"burada sonsuz tane 9 vardır" deyip

sonsuz tane 9 ile işlem yapmak olmaz.

 9/10+9/10^2+9/10^3+...9/10^n, ...

toplamının  

ilk sonlu sayıdaki teriminin toplamı

hiçbir zaman 1 olmaz.

"Sonsuz tane 9 var" dediğimizde

ifade 

elimize alıp işlem yapabileceğimiz bir nesne olmaktan çıkar.

Limit kavramı ile açıklamalar yapılabilir.

Bizim gibi

az bilen masumların

kafasını karıştırmaya hiç gerek yok.:)

 

1 Temmuz 2015 19:39 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:

"Limit" kelimesi

"sıfır" ve "sonsuz" kavramları ile akıl yürütürken

sorunları çözer;

tam bir rahatlama sağlar.

İyi akşamlar Rasimciğim.

1 Temmuz 2015 19:33 tarihinde rasimzencir <rsmzncr@gmail.com> yazdı:

limit kelimesini ne çok sevmişsiniz. toplamın limiti ne demek?

ali hocamın yazdığı
7>5 ancak ve ancak  1=10/10  ise

neyse bir daha yazmayayım.
iyi akşamlar dilerim.
selamlar.




RASİM ZENCİR


1 Temmuz 2015 18:52 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:

> Rasimciğim;
> Ali Hocam benim yazdığımı
> değişik bir dille ifade etmiş.
> O anlamsız şeyi ben de söylemiştim.
>
> Sen
> ne yazıldığına bakmadan
> zihnindekileri döküyorsun.
> Özdeşlik dediğin şey
> r < 1 iken
> toplamın limitidir.
> Öyle özdeşlik olmaz.
>
> Beni fazla konuşturma.
> Grubun aklını karıştırıp
> onlara zarar verebilirim.:)
>
> Yazdıklarım üzerinde konuşabileceksek
> konuşalım.
> Yoksa; demagojiden ileriye gidemeyiz.
>
> 1 Temmuz 2015 18:38 tarihinde rasimzencir <rsmzncr@gmail.com> yazdı:
>>
>> serhat hocam, matematikte   "0,999... un limiti 1 dir diyorum."
>> şeklinde bir şey yok.
>>
>> 0,999...<1 demek   1+r+r^2+r^3+...  =1/(1-r)  özdeşliği yanlış demektir.
>> selamlar.
>>
>> muharrem hocam, gerçekten ali hocamın yazdığı  anlamsız şeye katıldınız
>> mı?
>>
>>
>>
>>
>> RASİM ZENCİR
>>
>>
>> 1 Temmuz 2015 16:57 tarihinde serhat yaman <sneme09@gmail.com> yazdı:
>> > Zaten bu sonsuz olayı kafayı yedirtecek bana. negatif sayılarla pozitif
>> > sayıların toplamının 0 olup olmaması konusu da tartışılmıştı grupta.
>> > Saygılar.
>> >
>> > 1 Temmuz 2015 16:55 tarihinde serhat yaman <sneme09@gmail.com> yazdı:
>> >
>> >> Rasim Hocam fikir yürütüyorum yanlış anlaşılmasın.(Cahilliğime verin.)
>> >> 0 ın yanına sonsuz tane 9 koyduk ve bu 1 oldu.
>> >> sonsuz + 1  = sonsuz olduğundan buraya 1 tane daha 9 yazamaz mıyız?
>> >> O halde ya sonsuz+1 den bahsetmemeliyiz ya da 0,9999... =değil 1 olmalı
>> >> gibime geliyor. Ben bu konuda mantığım yoluyla
>> >> 0,999... un limiti 1 dir diyorum.
>> >> Hülasa, ben 0, ün yanına 9 lar yazarak 1 e uasla ulaşamayız
>> >> diyenlerdenim.
>> >>
>> >> 1 Temmuz 2015 15:58 tarihinde rasimzencir <rsmzncr@gmail.com> yazdı:
>> >>>
>> >>> yani diyorsun ki, tavşan kaplumbağı tutamaz.   :)
>> >>>
>> >>> 9/10+9/10^2+9/10^3+...   toplamı bazen 1 eder bazen de 1 den küçük...
>> >>>
>> >>>
>> >>> şu ifadeleri sizin yazdığınıza inanamıyorum. bunlar ne anlama geliyor?
>> >>> anlayan varsa beri gelsin.
>> >>>
>> >>> "0,999..." gösterimi
>> >>> 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + ... + 9/10^n + ...
>> >>> toplamını
>> >>> limit terimi olmadan
>> >>> karşılamak üzere yazılmışsa
>> >>> belirli bir sayıya karşılık gelemez.
>> >>> n'nin her değişik değeri için
>> >>> 1'den küçük olan
>> >>> değişik bir sayıyı gösterir.
>> >>>
>> >>> Burada,
>> >>> "n sonsuza giderken"
>> >>> dediğimizde
>> >>> n'ye doğal sayı değerleri veririz.
>> >>> Her değer için değişik bir sayı gelir.
>> >>> Ancak, "n sonsuza giderken toplamın yaklaştığı değer"
>> >>> 1 olur.
>> >>> "Sonsuz terim" dediğimizde
>> >>> limit söz konusudur.
>> >>>
>> >>>
>> >>> 0,999...  yazılımının kaç tane anlamı var?
>> >>> 0,999... yazılımı niye bir sayıya karşılık gelmiyormuş?
>> >>>
>> >>> hay, 1+r+r^2+r^3+...  =1/(1-r)   formülü de mi yanlış?
>> >>>
>> >>>
>> >>> muharrem hocam yanlış fikirlerinizi ispat etmek zorunda değilsiniz. :)
>> >>> :b
>> >>> prof.ali nesin hocamız bize doğru olanı göstermiş,  0,999...=1 demiş.
>> >>>
>> >>> saygılar, selamlar....
>> >>>
>> >>>
>> >>>
>> >>>
>> >>>
>> >>> RASİM ZENCİR
>> >>>
>> >>>
>> >>> 1 Temmuz 2015 13:42 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com>
>> >>> yazdı:
>> >>> > Söylediklerin
>> >>> > hiç ikna edici değil Rasimciğim.:)
>> >>> >
>> >>> > "0,999..." gösterimi
>> >>> > 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + ... + 9/10^n + ...
>> >>> > toplamını
>> >>> > limit terimi olmadan
>> >>> > karşılamak üzere yazılmışsa
>> >>> > belirli bir sayıya karşılık gelemez.
>> >>> > n'nin her değişik değeri için
>> >>> > 1'den küçük olan
>> >>> > değişik bir sayıyı gösterir.
>> >>> >
>> >>> > Burada,
>> >>> > "n sonsuza giderken"
>> >>> > dediğimizde
>> >>> > n'ye doğal sayı değerleri veririz.
>> >>> > Her değer için değişik bir sayı gelir.
>> >>> > Ancak, "n sonsuza giderken toplamın yaklaştığı değer"
>> >>> > 1 olur.
>> >>> > "Sonsuz terim" dediğimizde
>> >>> > limit söz konusudur.
>> >>> >
>> >>> > [0,1] aralığında
>> >>> > 0 noktasından yola çıkıp
>> >>> > her adımda,
>> >>> > kalan yolun 9/10' unu alarak
>> >>> > 1 noktasına varmak mümkün değildir.
>> >>> > "1" diyebilmek için
>> >>> > "limit" terimini
>> >>> > mutlaka kullanmak zorunda kalınır.
>> >>> > Nitekim,
>> >>> > herkes öyle demiş
>> >>> > sen ise başka şeyler söylüyorsun.:)
>> >>> >
>> >>> > Sevgiler, saygılar.
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> > 1 Temmuz 2015 12:26 tarihinde rasimzencir <rsmzncr@gmail.com> yazdı:
>> >>> >>
>> >>> >> muharrem hocam,
>> >>> >>
>> >>> >> 0,999...=1 dir.
>> >>> >>
>> >>> >> 0,999...<1 olsaydı tavşan kaplumbağaya hiç bir zaman yetişemezdi.
>> >>> >> :)
>> >>> >>
>> >>> >> seri, sonsuz terimli bir dizinin tüm terimleri toplamı olduğundan
>> >>> >> çoğu
>> >>> >> zaman sonsuz olsa da bazı durumlarda sonludur. bu durumlarda seri
>> >>> >> bir
>> >>> >> reel sayıdır. yani 1 dir, 2 dir, 5 tir. bundan dolayı seride
>> >>> >> limitten
>> >>> >> bahsedilmez.
>> >>> >>
>> >>> >> limit kavramını da değiştirmeye başladınız. limit, sonsuz terimli
>> >>> >> bir
>> >>> >> dizinin sonuncu terimidir.
>> >>> >>
>> >>> >> r farklı 1 iken,  1+r+r^2+r^3+...+r^n+... =  1/(1-r)   dir. yani bu
>> >>> >> bir özdeşliktir. arada küçüktür eşittir işareti yoktur. direk
>> >>> >> eşittir
>> >>> >> işareti vardır.
>> >>> >>
>> >>> >> 0.999...=9/10+9/10^2+9/10^3+...=9/10(10/9)=1  dir.
>> >>> >>
>> >>> >> saygılar, selamlar.
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >> RASİM ZENCİR
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >> 1 Temmuz 2015 12:05 tarihinde Ali Duman <aliduman3@gmail.com>
>> >>> >> yazdı:
>> >>> >> > Yani
>> >>> >> > 0,99999.. > (9/10)+(9/10^2)+...+       (9/10^n)..
>> >>> >> > Ancak ve ancak
>> >>> >> > 0,99999.. = lim [(9/10)+(9/10^2)+...+
>> >>> >> >             n-->sonsuz
>> >>> >> > (9/10^n)+....]
>> >>> >> >
>> >>> >> > --
>> >>> >> > http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>> >>> >> >
>> >>> >> > Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> >>> >> > ---
>> >>> >> > Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone
>> >>> >> > olduğunuz
>> >>> >> > için aldınız.
>> >>> >> > Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta
>> >>> >> > almamak
>> >>> >> > için
>> >>> >> > tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>> >>> >> > Bu gruba kayıt göndermek için tmoz@googlegroups.com adresine
>> >>> >> > e-posta
>> >>> >> > gönderin.
>> >>> >> > Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> >>> >> > edebilirsiniz.
>> >>> >> > Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >>> >> >
>> >>> >> >
>> >>> >> > https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/9354a9e9-52ee-4d07-a192-045b65e0b18f%40googlegroups.com
>> >>> >> > adresini ziyaret edin.
>> >>> >> > Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout
>> >>> >> > adresiniz
>> >>> >> > ziyaret edin.
>> >>> >>
>> >>> >> --
>> >>> >> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>> >>> >>
>> >>> >> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> >>> >> ---
>> >>> >> Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone
>> >>> >> olduğunuz
>> >>> >> için
>> >>> >> aldınız.
>> >>> >> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak
>> >>> >> için
>> >>> >> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>> >>> >> Bu gruba kayıt göndermek için tmoz@googlegroups.com adresine
>> >>> >> e-posta
>> >>> >> gönderin.
>> >>> >> Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> >>> >> edebilirsiniz.
>> >>> >> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00R_ZnB%2BQ3M3pTpXc1yq8iqFBrMGz%2B6AQEw43YtemFK%3DEw%40mail.gmail.com
>> >>> >> adresini ziyaret edin.
>> >>> >> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout
>> >>> >> adresiniz
>> >>> >> ziyaret edin.
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> > --
>> >>> > .
>> >>> >
>> >>> > --
>> >>> > http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>> >>> >
>> >>> > Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> >>> > ---
>> >>> > Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
>> >>> > aldınız.
>> >>> > Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak
>> >>> > için
>> >>> > tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>> >>> > Bu gruba yayın göndermek için, tmoz@googlegroups.com adresine
>> >>> > e-posta
>> >>> > gönderin.
>> >>> > Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> >>> > edebilirsiniz.
>> >>> > Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> > https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcO%2BMxx-ACa79XZFR-Oz8aZdKAKPXgyAmBk%2ByRQjiGGLdg%40mail.gmail.com
>> >>> > adresini ziyaret edin.
>> >>> >
>> >>> > Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>> >>> > ziyaret
>> >>> > edin.
>> >>>
>> >>> --
>> >>> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>> >>>
>> >>> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> >>> ---
>> >>> Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz
>> >>> için
>> >>> aldınız.
>> >>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak
>> >>> için
>> >>> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>> >>> Bu gruba kayıt göndermek için tmoz@googlegroups.com adresine e-posta
>> >>> gönderin.
>> >>> Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> >>> edebilirsiniz.
>> >>> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >>>
>> >>> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00ROpebU_OqUpVjr3c0zVkkuxyTeiHDkEn-n-cMZ0PyWCA%40mail.gmail.com
>> >>> adresini ziyaret edin.
>> >>> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz
>> >>> ziyaret edin.
>> >>
>> >>
>> >
>> > --
>> > http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>> >
>> > Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> > ---
>> > Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
>> > aldınız.
>> > Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
>> > tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>> > Bu gruba yayın göndermek için, tmoz@googlegroups.com adresine e-posta
>> > gönderin.
>> > Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> > edebilirsiniz.
>> > Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >
>> > https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CA%2B_4WGTQjVYeuADU3SpjtrCeF%2Ba7ofCHjbm-VBS8h-6ZF0eJjQ%40mail.gmail.com
>> > adresini ziyaret edin.
>> >
>> > Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>> > ziyaret
>> > edin.
>>
>> --
>> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>>
>> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> ---
>> Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için
>> aldınız.
>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
>> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>> Bu gruba kayıt göndermek için tmoz@googlegroups.com adresine e-posta
>> gönderin.
>> Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> edebilirsiniz.
>> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00RfW-yywzG3FGx6U8-B_o1e8AzpoShj71QGYs4BwnWcRA%40mail.gmail.com
>> adresini ziyaret edin.
>> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz
>> ziyaret edin.
>
>
>
>
> --
> .
>
> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
> Bu gruba yayın göndermek için, tmoz@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için

> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcO0zeEZ0ftPVA5o%3DMm1Xz_c84MMG-az%2BPaH4gGgEnCoxg%40mail.gmail.com
> adresini ziyaret edin.
>
> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret
> edin.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tmoz@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00S6k6dx7UdVVBsbPE31W6KpZyvMTv9%2B49Uv7kXNxa78FQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

--

.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tmoz@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcNBidw32nHicav1P4hfjMOQKjzQhXNuOAGCX7dbJ0YZgA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.