Re: [TMOZ:949628] Güzel bir bölünebilme sorusu

2^32 + 1 sayısı bir Fermat Sayısıdır. Fermat sayıları, n doğal sayı olmak üzere, F_n = 2^(2^n) + 1 şeklindeki sayılardır. Sizin soruduğun da F_5 dir. F_0, F_1, F_2, F_3 ve F_4 asaldır. Bunlar dışında asal olan Fermat sayıları henüz bulunamamıştır. Euler, F_5 in asal olmadığını kanıtlamıştır. Ayrıca, Lucas bir p asalının Fermat sayısını bölmesi halinde p = k.2^(n+2) + 1 formatında olması gerektiğini kanıtlamıştır. 

F_5 için bir p asalı varsa (ki var Euler ilk olarak bulmuştur), p = k.2^7 + 1 formatında olmalıdır. 

Özetle sorduğunuz soru kolay bir soru değildir.

F_5 için üç basamaklı p asalı 641 dir. Bunu kanıtlayalım:

Dikkat ederseniz, 641 = 5.2^7 + 1 dir. Ayrıca, 641 = 2^4  + 5^4 tür.

Buradan, 5.2^7 ≡ -1 (mod 641) ve 2^4 ≡ -5^4 (mod 641) elde edilir.

Şimdi bunları kullanırsak;

         2^32 = 2^4. 2^28 = 2^4.(2^7)^4 ≡ -5^4.(2^7)^4 (mod 641)

         2^32 ≡ - (5.2^7)^4 (mod 641)

         2^32 ≡ - (-1)^4 (mod 641)

         2^32 ≡ -1 (mod 641) 

bulunur. 

O halde, 2^32 + 1 ≡ 0 (mod 641) dir. 

Son olarak, 2^32 + 1 = 641 x 6700417 dir. Bu çarpanların her ikisi de asaldır. 

641 = 5.2^7 + 1 dir. 6700417 = 52347. 2^7 + 1 dir.

4 Şubat 2016 Perşembe 22:12:44 UTC+2 tarihinde ogretmenler.com yazdı:

Hala netleşmedi...İmdaaat:)

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tmoz@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/71d7f8ba-4842-4b60-ab0f-b5ef8974947e%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.