Re: [TMOZ:893990] Re: fonksiyon özelliklerinin ispatları

[TMOZ:681009] numaralı başlıkta

"bire bir ve örten fonksiyon" üzerine yazışmalarımız olmus.

Orada; "kırılma noktaları" ile ilgili yazdıklarım yanlış anlaşılmasın.

Sözlerim,

(a,b) aralığındaki 

c apsisli bir kırılma noktası içindir.

fonksiyon

(a,c] ve [c,b) aralıklarında

artan ya da azalan olabilir.

22 Ekim 2013 12:11 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:

Rica ederim Rasimciğim.:)))

Sadece iyi bir öğrenci olduğumu biliyorsun.

---

Şöyle düşündüm:

"gof  örten ise g örtendir.

Bu durumda, f nin örten olması gerekmez."

(gof)(x) = g(f(x)) = g(t) = k

gof fonksiyonunun görüntü kümesi ile

g  fonksiyonunun görüntü kümesi aynıdır.

Örneğin;

A = {a,b},  B = {1,2,3} , C = {c,d};

f = {(a,2),(b,3)}, g = {(1,c),(2,c),(3,d)} ise

gof = {(a,c),(b,d)} olur.

gof örten iken g örten olup f örten değildir.

Örneğimizde gof ile f nin bire bir oldukları görülüyor.

----

"(gof) bire birdir."

ise  "x1 farklı x2  ise gof(x1) farklı gof(x2) dir.          (1)

                         ise g( (f(x1) ) farklı  g( (f(x2) ) dir.   (2)    (gof bire birdir.)

                         ise f(x1) farklı f(x2) dir.                 (3)     ( g bir fonksiyondur.)

                         ise f bire birdir."                          (4) 

Burada; g nin de bire bir olması zorunludur.

Ama; buna değinilmediği için bir eksiklik yoktur.

Öyleyse;

"gof bire bir ve örten ise; g örtendir ve f bire birdir."

 

22 Ekim 2013 01:14 tarihinde rasimzencir <rsmzncr@gmail.com> yazdı:

burada bir noktanın tartışılması veya muharrem hocamın bilgisine başvurulması gerekiyor.

diyelim ki  f fonksiyonu birebir fakat örten değil. yani B kümesinde eşlenmedik eleman var. 

diğer yandan B kümesi g fonksiyonunun tanım kümesi.  o zaman  n'olcak?

RASİM ZENCİR

22 Ekim 2013 00:06 tarihinde abc <matematikci20@hotmail.com> yazdı:

diğer ispatlara da yardımcı olursanız sevinirim özellikle d şıkkı için rica ediyorum .

20 Ekim 2013 Pazar 17:24:46 UTC+3 tarihinde abc yazdı:

yardımcı olursanız sevinirim.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.

--

.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tmoz@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcMB1eOOWtP86cER8VM2p3gLYRuEswSodWq2ozfRAPY8ug%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.