Re: [TMOZ:623180] seçme ve sıralama meselesinde FAKTÖRÜYEL, PERMÜTASYON VE KOMBİNASYON'un mantığı

teşekkürler tam da bugün sınıfta tartışmıştık

2013/4/25 xmarx <selcius13@gmail.com>

Benim lisedeyken anlamadığı, ama sorularını bir şekilde çözdüğüm bu meselenin bir özetini yapmak istiyorum. Anladığım kadarıyla bir çok öğrenci bunu anlamakta zorlanıyor. Yanlışım varsa bir zahmet düzeltiverin hocalarım.

Faktöriyel: Sıralar

Kombinasyon: Seçer

Permütasyon: Seçip sıralar

Örnek:

1,2,3,4,5 sayıları;

a) Kaç farklı 5 basamaklı sayı yazılabilir?

b) Kaç farklı 3 basamaklı sayı yazılabilir?

c) Kaç farklı üç sayı seçilebilir? (1,2,3), (1,2,4) gibi.

Çözüm:

a) Faktöriyel ile çözülür. 5!=120

b) Permütasyon ile çözülür. P(5,3)=5!/2!=60

c) Kombinasyon ile çözülür. C(5,2)=5!/3!2!=10 farklı üç sayı seçilebilir.

Gelelim bunun mantığına.Tanıma tekrar göz atalım.

Faktöriyel: Sıralar

Kombinasyon: Seçer

Permütasyon: Seçip sıralar

Görüldüğü gibi permütasyon, kombinasyon ile faktöriyel'in yaptığını tek hamlede yapıyor. Formüllerine bakarsak:

r elemanın Faktöriyeli: r!

n elemanın r'li Kombinasyonları: n!/(n-r)!r!

Permütasyon: n!/(n-r)!

Yani: Permütasyon=Kombinasyon*Faktöriyel

Bir arkadaşla bu meselede tartıştık. Hocam permütasyonun sıraladığını iddia ediyor. Doğru, ama eksik. Önce seçiyor, sonra sıralıyor.

Ek bilgiler:

• Faktöriyel aslında r elemanlı bir kümenin r'li permütasyonudur.
  
• Permütasyon sorusunu, önce kombinasyon, sonra faktöriyel hesaplayarak da çözebiliriz.
  
• Permütasyon soru tarzları:
  
• Kaç farklı sayı yazılabilir?
• Kaç farklı şekilde oturabilirler.
• Başkan - Başkan yardımcısı    Birinci - İkinci - Üçüncü ....
• Kombinasyon soru tarzları:
  
• Şu kadar .. den şu kadar .. kaç farklı şekilde seçilebilir. (... yerine istediğinizi yazabilirsiniz.)

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz?hl=tr adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
 
 

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz?hl=tr adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.