21 Mayıs 2011 19:19 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
y=x^2-x+1 parabolünün dik teğetlerinin
değme noktalarının geometrik yeri ile
ilgili çözümümü Özgür Hocamın
isteği üzerine gönderiyorum.
Aranılan nokta A(a,b) ve teğetin eğimi m olsun.
Teğetin denklemi y-b = m(x-a) ve buradan y = mx - ma + b olur.
Bu doğru ile verilen parabolün teğet oldukları nokta,
bunların kesim noktalarını veren denklemin çift kat kökünün olduğu noktadır.
y = x^2 -x+1 ve y = mx-ma+b şekillerinin kesim noktalarını arayalım.
x^2 -x+1 = mx-ma+b
x^2 -(m+1)x+ma-b+1 = 0
İşte bu denklemin iki kat kökü olmalı.
Yani diskriminantı sıfıra eşit olmalı.
& = (m+1)^2 - 4(ma -b+1) = 0
Birbirine dik teğetlerden söz edildiği için, diskriminantın sıfır olmasını
sağlayacak m değerlerinin çarpımının -1 olması gerekir.
m^2 -2(2a-1)m+4b-3 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı -1 olmalıdır.
4b-3 = -1
b = 1/2 bulunur. A'nın ordinatı 1/2 olmalıdır.
A'nın apsisi her değeri alabileceğinden, A noktalarının geometrik yeri
y = 1/2 doğrusu olur.
21 Mayıs 2011 18:32 tarihinde özgür yıldıran <yildiran62@gmail.com> yazdı:
> yanlız bir işlem hatası yapmışım y=-1/4 olacaktı 3/4 birim yukarıya
> öteleyecektim..
>
> 21 Mayıs 2011 18:28 tarihinde özgür yıldıran <yildiran62@gmail.com> yazdı:
>>
>> yani aslında şöylede olabilirmi? y=x^2-x+1 de y=(x-1/2)^2+3/4 ise
>> y-3/4=(x-1/2)^2 (y+3/4)-3/4=(x+1/2-1/2)^2 ise y=x^2 parabolü ve bu
>> parabolün doğrultman doğrusu y=-1/2 die ve bu doğrultman doğru üzerinde
>> teğetler dik kesişir.şimdi 3/4 yukarıya ötelersek y=1/2 desek
>>
>> 21 Mayıs 2011 18:15 tarihinde özgür yıldıran <yildiran62@gmail.com> yazdı:
>>>
>>> slmlar hüseyin ve barbaros hocam .barbaros hocam -1-4ay aklımda
>>> tutamadığımdan çözümünüzü gözden geçirdim ve biraz daha açıklayıcı
>>> yazacağınızdan eminim.doğru denklemi y=mx+n mi yoksa y=ax+b mi ? (a,b) yi
>>> orjine ötelerken ötelemeyi nasıl yaptınız biraz daha açıklayıcı ve detaylı
>>> çözümü payulaşırmısınız üstadım..
>>>
>>> 21 Mayıs 2011 16:18 tarihinde hüseyin dağhan <hadaghan@gmail.com> yazdı:
>>>>
>>>> Barbaros hocam,
>>>> Sizi yordum kusura bakmayın.
>>>> Geometri ile ilgili bilgim sıfıra yakındır.
>>>> Tekrar teşekkürler .
>>>> Saygılarımla
>>>>
>>>> 2011/5/21 barbaros gur <bhgur71@gmail.com>:
>>>> > değerli hocam, malumunuz
>>>> >
>>>> > elipste, monj çemberi, x^2+y^2=a^2+b^2
>>>> > hiperbolde merkezcil çember, x^2+y^2=a^2-b^2
>>>> > tekrar saygı ve sevgilerimle..
>>>> > 21 Mayıs 2011 16:07 tarihinde hüseyin dağhan <hadaghan@gmail.com>
>>>> > yazdı:
>>>> >>
>>>> >> Barbaros hocam,
>>>> >> Şimdi netten Directrix kavramına bakıyorum.
>>>> >> Elips ve hiperbol için de teğetlerin dik olma şartı sağlanıyor mu?
>>>> >>
>>>> >>
>>>> >> 2011/5/21 barbaros gur <bhgur71@gmail.com>:
>>>> >> > est.. saygıdeğer hocam,...bu da görseli..
>>>> >> >
>>>> >> > 21 Mayıs 2011 16:03 tarihinde hüseyin dağhan <hadaghan@gmail.com>
>>>> >> > yazdı:
>>>> >> >>
>>>> >> >> Sağolun Barbaros hocam.
>>>> >> >>
>>>> >> >> 2011/5/21 barbaros gur <bhgur71@gmail.com>:
>>>> >> >> > Değerli hocam haklısınız ancak o sonsuz noktanın ordinatları
>>>> >> >> > aynıdır,
>>>> >> >> > başka
>>>> >> >> > bir deyişle
>>>> >> >> > istenen noktaların geometrik yeri parabolün directrix
>>>> >> >> > doğrusudur.
>>>> >> >> >
>>>> >> >> >
>>>> >> >> > 21 Mayıs 2011 15:51 tarihinde hüseyin dağhan
>>>> >> >> > <hadaghan@gmail.com>
>>>> >> >> > yazdı:
>>>> >> >> >>
>>>> >> >> >> Hocam,
>>>> >> >> >> Parabole dışındaki bir noktadan teğet çizdiğimizde o teğetlerin
>>>> >> >> >> birbirine dik olmasını sağlayan SONSUZ nokta vardır diye
>>>> >> >> >> düşünüyorum.
>>>> >> >> >> Dışarıdaki nokta ile ilgili hiçbir bilgi verilmemişse soruyu
>>>> >> >> >> nasıl
>>>> >> >> >> çözdüğünüzü merak ettim.
>>>> >> >> >> Çözümü görebilir miyiz?
>>>> >> >> >>
>>>> >> >> >> 2011/5/21 ali ziya tekin <ziyatekin42@gmail.com>:
>>>> >> >> >> > y=x^2 -x+1 parabolünedışındaki bir noktadan çizilen teğetler
>>>> >> >> >> > dik
>>>> >> >> >> > olduğuna göre teğetlerin kesiştiği noktanın ordinatı kaçtır..
>>>> >> >> >> > bu
>>>> >> >> >> > soruda çözümü çok uzun yoldan buluyorum cevap 1.... kısa bir
>>>> >> >> >> > yolu
>>>> >> >> >> > varmı acaba
>>>> >> >> >> >
>>>> >> >> >> > --
>>>> >> >> >> >
>>>> >> >> >> >
>>>> >> >> >> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >> >> >
>>>> >> >> >>
>>>> >> >> >> --
>>>> >> >> >>
>>>> >> >> >> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >> >
>>>> >> >> >
>>>> >> >> >
>>>> >> >> > --
>>>> >> >> > İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>>>> >> >> >
>>>> >> >> > --
>>>> >> >> >
>>>> >> >> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >> >
>>>> >> >>
>>>> >> >> --
>>>> >> >>
>>>> >> >> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >
>>>> >> >
>>>> >> >
>>>> >> > --
>>>> >> > İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>>>> >> >
>>>> >> > --
>>>> >> >
>>>> >> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >> >
>>>> >>
>>>> >> --
>>>> >> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >
>>>> >
>>>> >
>>>> > --
>>>> > İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>>>> >
>>>> > --
>>>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>> >
>>>>
>>>> --
>>>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>>
>>> Ulubatlı Hasan A.L BURSA
>>
>>
>>
>> --
>>
>> Ulubatlı Hasan A.L BURSA
>
>
>
> --
>
> Ulubatlı Hasan A.L BURSA
>
> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
--
Ulubatlı Hasan A.L BURSA
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder