(x,y) noktasından; eğriye teğet olan doğruların dik olma durumundaParabolun dik teğetleri problemleri burada genellikle
delta değeri -1-4ay olacağını ispatlayabilir miyiz?
--
verilen formülle çözülüyor.
Öğrenciye problemi bu yolla çözersek, bu problemle
öğrencinin pekiştirmesi beklenen kavramlara hiç değinmemiş oluruz.
Öğrenci de herşeyin formülünü beklemeye başlar.
(Açıortayların kesim noktasını bulmak için verilen formülü savunduğum
sanılmıştı. Ben o formülün elde ediliş yönteminin güzelliğini savunmuştum.)
Bence şöyle çözülmeli:
Aranılan nokta A(a,b) ve teğetin eğimi m olsun.
Teğetin denklemi y-b = m(x-a) ve buradan y = mx - ma + b olur.
Bu doğru ile verilen parabolün teğet oldukları nokta,
bunların kesim noktalarını veren denklemin çift kat kökünün olduğu noktadır.
y = x^2 -x+1 ve y = mx-ma+b şekillerinin kesim noktalarını arayalım.
x^2 -x+1 = mx-ma+b
x^2 -(m+1)x+ma-b+1 = 0
İşte bu denklemin iki kat kökü olmalı.
Yani diskriminantı sıfıra eşit olmalı.
& = (m+1)^2 - 4(ma -b+1) = 0
Birbirine dik teğetlerden söz edildiği için, diskriminantın sıfır olmasını
sağlayacak m değerlerinin çarpımının -1 olması gerekir.
m^2 -2(2a-1)m+4b-3 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı -1 olmalıdır.
4b-3 = -1
b = 1/2 bulunur. A'nın ordinatı 1/2 olmalıdır.
A'nın apsisi her değeri alabileceğinden, A noktalarının geometrik yeri
y = 1/2 doğrusu olur.
Kemal Hocamın, sözü buraya getirmek için "neden?" dediğini biliyorum.Selamlar.atematik-Geometri/150709609688?ref=mf
--
Ferdi CENGİZMatematik ÖğretmeniZafer Sabancı Anadolu LisesiPozantı/AdanaHerkes doğru insanı bulmak ister, yanılmamak için. Oysa kimse
uğraşmaz, doğru insan olmak için.
--
Ferdi CENGİZ
Matematik Öğretmeni
Zafer Sabancı Anadolu Lisesi
Pozantı/Adana
Herkes doğru insanı bulmak ister, yanılmamak için. Oysa kimse
uğraşmaz, doğru insan olmak için.
uğraşmaz, doğru insan olmak için.
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder