Güzel bir gün dileği ile başlıyorum.
İlgilenenler için
başlığı şöyle bağlayalım o zaman:
Problem (2008 ÖYS)
Pozitif x gerçel sayıları için
Ix-1I < k olması
Ikökx -1I < 0,1 olmasını gerektiriyorsa,
k'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm
1. yol (Doğrudan çözüm)
"(Ix-1I < k) => (Ikökx -1I < 0,1)"
önermesini doğru yapan en büyük k değeri istenmektedir.
Ix-1I < k => -k < x-1 < k
=> 1-k < x < 1+k
=> kök(1-k) < kökx < kök(1+k)
=> kök(1-k) -1 < (kökx) -1 < kök(1+k) -1
=> I(kökx) -1I < 1 - kök(1-k)
...
1 - kök(1-k) = 0,1
=> kök(1-k) = 0,9
=> 1-k = 0,81
=> k = 0,19
2. yol (Karşıt ters yöntemi ile çözüm)
P:"(Ix-1I < k) => (Ikökx -1I < 0,1)"
önermesini doğru yapan en büyük k değeri istenmektedir.
(p => q) "denk" (q' => p')
P "denk" [(Ikökx -1I >= 0,1) => (Ix-1I >= k)]
(Ikökx-1I >= 0,1) => (kökx -1 <= -0,1) veya (kökx -1 >= 0,1)
=> (kökx <= 0,9) veya (kökx >= 1,1)
=> (x <= 0,81) veya (x >= 1,21)
=> (x-1 <= -0,19) veya (x-1 >= 0,21)
=> (Ix-1I >= 0,19)
...
Ikökx -1I >= 0,1 olsaydı, Ix-1I >= 0,19 olacaktı.
I(kökx) -1I < 0,1 olduğuna göre, Ix-1I < 0,19 olmalıdır.
k'nın en büyük değeri 0,19'dur.
...
Katkıların için tekrar teşekkürler Barışcığım.
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/ Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için,
tmoz@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu
https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcP26k35c-mpGHqhDvX%3DuWOLFdArK16yXYgou6CMDsVnOQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için
https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.
