Bu konuda,
geçmişteki bir tartışmada yazdıklarımı kopyalıyorum.
Aynı düşüncedeyim.
...
Bu süreklilik kavramı ile ilgili aynı sorularıher birimiz, çok farklı yorumlayabiliyoruz.
"f:[0,1] U{3}---->R
f(x)=x^2 fonksiyonu x=3 te sürekli midir?"
f(a) tanımlı ise,
limf(x) var ise ve
x-->a
lim f(x) = f(a)
x-->a
ise, f fonksiyonu x = a değeri için süreklidir.
Bu tanıma göre;
verilen f fonksiyonu (0,1) aralığında süreklidir.
Aralığın uç noktalarındaki "sağdan sürekli olma",
"soldan sürekli olma" durumları da süreklilik aralığına katılır.
Buna göre; f fonksiyonu [0,1] aralığında süreklidir.
x = 3 değerine sağdan ve soldan yaklaşma
söz konusu olmadığından, bu değer için süreksizdir.
Siz soruyu çok doğru sormuşsunuz.
Sorularda genellikle şu hatalar yapılıyor:
y = f(x) kuralı verilip (Tanım kümesi verilmeden)
"bu fonksiyonun süreksiz olduğu x değerlerini bulunuz" deniyor.
Böyle sorulmamalı.
"Kuralı y = f(x) olan f fonksiyonunun
(Örneğin) A kümesinde süreksiz olduğu
x değerlerini bulunuz"
Süreksizlik, belirli bir kümede sorulmalıdır.
Bu küme, tanım kümesini kapsayan bir küme de olabilir.
Sorduğunuz soru üzerinden devam edelim:
f fonksiyonu [0,3] aralığının (1,3) alt kümesinde
tanımsızdır. Dolayısıyla; (1,3) aralığında süreksizdir.
Bu şöyle yorumlanabilir:
(1,3) aralığında var olan, süren bir fonksiyon yoktur.
Verilen f fonksiyonu [0,1] aralığında sürekli
R-[0,1] kümesinin her noktasında süreksizdir.
Şunları da ekleyeyim:
Kuralı, f(x) = kökx olan f fonksiyonu
en geniş tanım kümesinde süreklidir.
R'de, (-sonsuz,0) aralığında süreksizdir.
(Yok olduğu için süreksizdir.)
Kuralı, g(x) = kök(x^2 -4) olan g fonksiyonu
en geniş tanım kümesinde süreklidir.
R'de, (-2,2) aralığında süreksizdir.
Kuralı, h(x) = 1/x olan h fonksiyonu
en geniş tanım kümesinde süreklidir.
R'de, x = 0 için süreksizdir.
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/ Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için,
tmoz@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu
https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcN6nO4PTrwrOjsup3s87Lucf9rsd249Tzd5GprrFGVaHg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için
https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.
