1.soru
|BGIH| =A olsun , Ç(ABC)=2u ve ABC üçgeninin iççember yarıçapı r olsun.
|AE| = |CD| = u olduğunu biliyoruz.
|IAE| = S[1]+S[2]+A = AE.r/2
|IDB| = S[3]+S[4]+A = BD.r/2
|AE| = |CD| olduğundan S[1]+S[2] = S[3]+S[4] olur.
2012/11/19 murat gökçe
<murat462753@gmail.com> Tuesday, June 10, 2008
See complete Problem 119
Area of Triangles, Incenter, Excircle. Level: High School, SAT Prep, College geometry
Post your solutions or ideas in the comments.
Posted by Antonio Gutierrez at 8:21 PM 
3 comments:
name K point circle I meet BC, M meet AC, N meet AB
name L point circle E meet BC
SILH = SICL - SICH
SILH = IK∙LC - SICH
SILH = r∙LC - SICH (1)
SHCF = SICF - SICH
SHCF = IM∙CF - SICH
SHCF = r∙CF - SICH
SHCF = r∙LC - SICH (2) ( CF = LC ,tg from C )
from (1) & (2)
SILH = SHCF (3)
in the same way
SILG = IBL - SIBG
SILG = r∙LB - SIBG (4)
SBGD = IBD - SIBG
SBGD = r∙BD - SIBG
SBGD = r∙LB - SIBG (5) (BD = LB, tg from B )
from (4) & (5)
SILG = SBGD (6)
add (3) & (6)
SILH + SILG = SHCF + SGBD
SIGH = SHCF + SBGD
------------------------------------------
Reply -
Let s = semiperimeter of ABC.
AD = AF = s
Since area of ABC = rs and since
(area of AID) = (area of AIF) = (area of ABC)/2
(area of IDF) =(ADF) - [(ADI) + (AFI)]
=(ADF) - (ABC)
=(BCFD)
Or (IDF) = (BCFD). Now subtract (GHFD) from both sides to complete the proof.
Reply -
Alternative solution to problem 119.
Let be p the semiperimeter of ABC and r the radius of its incircle. We have BD = p – c and CF = p – b.
So S1 = S(DBI) – S(BGI) = (p-c)r/2 – S(BGI) and S2 = S(CFI) – S(CHI) = (p-b)r/2 - S(CHI).
Besides S3 = S(BCI) – S(BGI) – S(CHI) =
= ar/2 – S(BGI) – S(CHF).
Thus
S1 + S2 = (p-c)r/2 + (p-b)/2 - S(BGI) - S(CHI) =
= (2p-b-c)r/2 - S(BGI) - S(CHI).
But 2p – b – c = a, so
S1 + S2 = ar/2 - S(BGI) - S(CHI) = S3.
Reply
--
https://groups.google.com/forum/?hl=tr&fromgroups#!categories/tmoz Tüm üyelerimiz, kendi gönderilerini ve arşivdeki diğer gönderileri etiketleyebilir. TMOZ arşivinden herkesin daha iyi istifade etmesi için her üyemiz yetkilidir. Yeni üyelerin mesajlarını denetleme ve onaylama yetkisi ve görevi her üyenin gruba bir minnet borcudur. Hem mesleki bilgi, hemde mesleki duyuru ve öneriler genel ahlak kurallarına uygun olduğu sürece paylaşılabilir, yine ahlaki ve medeni çerçevede karşıt görüşlerle insanların olaylara bakış açısının gelişmesine katkı sağlanabilir. Öğretmenlik mesleğine yakışır davranıldığı sürece hiçkimse bir başkasının paylaşımlarını, fikirlerini aşağılayamaz fakat medenice eleştirmesi de doğaldır burası kamuya açık bir platform olduğu için takdir ya da eleştiriye açık olduğu dikkate alınmalıdır.
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
--
https://groups.google.com/forum/?hl=tr&fromgroups#!categories/tmoz Tüm üyelerimiz, kendi gönderilerini ve arşivdeki diğer gönderileri etiketleyebilir. TMOZ arşivinden herkesin daha iyi istifade etmesi için her üyemiz yetkilidir. Yeni üyelerin mesajlarını denetleme ve onaylama yetkisi ve görevi her üyenin gruba bir minnet borcudur. Hem mesleki bilgi, hemde mesleki duyuru ve öneriler genel ahlak kurallarına uygun olduğu sürece paylaşılabilir, yine ahlaki ve medeni çerçevede karşıt görüşlerle insanların olaylara bakış açısının gelişmesine katkı sağlanabilir. Öğretmenlik mesleğine yakışır davranıldığı sürece hiçkimse bir başkasının paylaşımlarını, fikirlerini aşağılayamaz fakat medenice eleştirmesi de doğaldır burası kamuya açık bir platform olduğu için takdir ya da eleştiriye açık olduğu dikkate alınmalıdır.
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
