Örnek-8
f(x) = cos(tanx) periyodik fonksiyondur.
Periyodu "2.pi"dir.
f fonksiyonu [-pi/4,pi/4] U [3pi/4,5pi/4] aralığında
aldığı değerleri
"2pi" boyundaki aralıkların
belirtilecek kısımlarında tekrarlar.
"Belirtilecek kısımları" diyorum.
Örneğin; f, [pi/4,3pi/4] U [5pi/4,7pi/4] aralığında tanımsızdır.
Yukarıda verdiğim aralıktan sonra, bu aralıktaki şeklin
tekrarı [7pi/4,9pi/4] U [11pi/4,13pi/4] aralığında olur.
Örnek-9
f(x) = sin9x / cos3x fonksiyonunun periyodunu bulalım.
Trigonometrik fonksiyonların esas periyotlarınıbulmak için, fonksiyon toplam biçimine getirilmelidir.
f(x) = sin9x / cos3x = (3sin3x-4sin^3 3x) / cos3x
f(x) = 3tan3x - 4sin^2 3x . tan3x
f(x) = 3tan3x - 4(1-cos^2 3x) . tan3x
f(x) = 3tan3x - 4tan3x + 4sin3x . cos3x
f(x) = -tan3x +2sin6x
T = OKEK (pi/3,pi/3) = pi/3 olur.
Örnek-10
f(x) = cos3x + sinx /(1 + sin2x)
fonksiyonunun periyodunu bulalım.
Burada ikinci terim sorun yaratıyor.
y = g(x)'in periyodu T ise y = h(x) = 1 / g(x) in periyodu da T'dir.
Buna göre; şöyle yapabiliriz:
sinx / (1+ sin2x) in çarpımsal tersi 1/sinx + 2cosx olur.
y = sinx'in periyodu 2pi, y = 1/sinx in periyodu 2pi,
y = cosx in periyodu 2pi olduğundan
y = 1/sinx + 2cosx periyodu 2pi olup
y = sinx / (1+ sin2x) fonksiyonunun periyodu T2 = 2pi olur.
y = cos3x fonksiyonunun periyodu da T1 = pi/3 olduğundan
f fonksiyonun periyodu T = 2pi olur.
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
