a ≠ 0 olsun. a ya yakınsayan iki dizi inşa edip bu dizilerin f
altındaki görüntülerinden oluşan iki dizinin farklı noktalara
yakınsadıklarını gösterelim.
(i) a rasyonel olsun. İlk olarak (xn) = a + √2 / n dizisi için n → ∞
iken f(xn) → -a olur. Şimdi de (yn) = a + 1 / n dizisi için n → ∞ iken
f(yn) → a olur. O halde a rasyonel iken verilen fonksiyon x = a da
sürekli değildir.
(ii) a irrasyonel olsun. (bn) = a + 1 / n dizisi için n → ∞ iken f(bn)
→ -a olur. Bunun dışında; Q,R de yoğun olduğundan a ya yakınsayan bir
rasyonel sayı dizisi (cn) vardır ve n → ∞ iken f(cn) → a olur. Yani, a
irrasyonel iken verilen fonksiyon x = a da sürekli değildir.
f(x) fonksiyonu R\{0} da süreksizdir ▄
On 2 Kasım, 23:33, ibrahim Kuscuoglu <ikus1...@gmail.com> wrote:
> Kolay olsa yapardım Bir zamanlar bir çözüm yapmıştım. MD ye gönderdim. Ama
> bir eleştiri gelmişti. Ben elemanları irrasyonel olan bir xn dizisi aldım.
> örneğin a=değil 0 için xn= a+ kök2/n n sayma sayısı olduğundan xn
> dizisinin tüm elemanları irrasyoneldir. bu dizi a ya yakınsar. buradan
> göstermiştim. Ancak gelen eleştiride çok özel bir xn için yapmışsınız dedi
> bir arkadaş tüm bu tür xn ler için yapmanız gerekir. Ben de o gündür
> bugündür uğraşmadım üzerinde. Belki sen uğraşırsın diye sormuştum :)))
>
> 2 Kasım 2011 23:25 tarihinde Saygın Dinçer <dincersay...@gmail.com> yazdı:
>
>
>
>
>
>
>
> > xn sıfıra yakınsayan bir dizi olsun. f(xn) de sıfıra yakınsayacağından
> > fonksiyon x = 0 da süreklidir. Bu işin kolay kısmı. a ≠ 0 için yine
> > dizileri kullanarak fonksiyonun x = a da süreksiz olduğunu görmek
> > mümkün. Bu da işin zahmetli ve bir o kadar da eğlenceli kısmı. Ben
> > kolayını yaptım zorunu da İ:K hocamız yapsın :)))
>
> > --
> > Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek
> > mesajlardan kaçınalım lütfen...
>
> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
