[TMOZ:495966] Re: Periyot üzerine

Örnek-8

f(x) = cos(tanx) periyodik fonksiyondur.

Periyodu "2.pi"dir.

f fonksiyonu [-pi/4,pi/4] U [3pi/4,5pi/4] aralığında

aldığı değerleri 

"2pi" boyundaki aralıkların 

belirtilecek kısımlarında tekrarlar.

"Belirtilecek kısımları" diyorum.

Örneğin; f, [pi/4,3pi/4] U [5pi/4,7pi/4]  aralığında tanımsızdır.

Yukarıda verdiğim aralıktan sonra, bu aralıktaki şeklin

tekrarı [7pi/4,9pi/4] U [11pi/4,13pi/4] aralığında olur.

Örnek-9

f(x) = sin9x / cos3x fonksiyonunun periyodunu bulalım.

Trigonometrik fonksiyonların esas periyotlarını

bulmak için, fonksiyon toplam biçimine getirilmelidir.

f(x) = sin9x / cos3x = (3sin3x-4sin^3 3x) / cos3x

f(x) = 3tan3x - 4sin^2 3x . tan3x

f(x) = 3tan3x - 4(1-cos^2 3x) . tan3x 

f(x) = 3tan3x - 4tan3x + 4sin3x . cos3x

f(x) = -tan3x +2sin6x

T = OKEK (pi/3,pi/3) = pi/3 olur.

Örnek-10

f(x) = cos3x + sinx /(1 + sin2x)

fonksiyonunun periyodunu bulalım.

Burada ikinci terim sorun yaratıyor.
y = g(x)'in periyodu T ise y = h(x) = 1 / g(x) in periyodu da T'dir.
Buna göre; şöyle yapabiliriz:
sinx / (1+ sin2x) in çarpımsal tersi  1/sinx + 2cosx olur.
y = sinx'in periyodu 2pi,  y = 1/sinx in periyodu 2pi, 

y = cosx in periyodu 2pi olduğundan 

y = 1/sinx + 2cosx periyodu 2pi olup

y = sinx / (1+ sin2x) fonksiyonunun periyodu T2 = 2pi olur.
y = cos3x fonksiyonunun  periyodu da T1 = pi/3 olduğundan
f  fonksiyonun periyodu T = 2pi olur.

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf