1<=n<=8 olmak üzere n. satırdan geçen doğruyu dn ile gösterelim.
Çözümü iki adımda ele alalım. Birinci adımda kenarları dn doğrularına
paralel olanların sayısını, ikinci adımda kenarları dn doğrularına
paralel olmayanların sayısını bulalım.
1. Adım :
Kenar uzunluğu 1 olan 7² tane kare,
Kenar uzunluğu 2 olan 6² tane kare,
Kenar uzunluğu 3 olan 5² tane kare,
...
Kenar uzunluğu 7 olan 1² tane kare
vardır. Yani kenar uzunluğu k olan (8-k)² tane kare vardır.
2. Adım :
Kenarları dn doğrularına paralel olmayan ve kenar uzunluğu k olan
karelerin hepsi 1. adımdaki kenar uzunluğu k olan karelerin içindedir.
"İçinde olmak" ifadesi ile aşağıdaki durumlar kastedilmektedir.
Örneğin, kenar uzunluğu 4 olan kareleri çizelim.
A B C D
* * * * * E
T * * F
S * * G
R * * H
P * * * * *
N M L K
A dan 1 sağda, E den 1 aşağıda, K dan 1 solda, P den 1 yukarıda olan
noktalarla BFLR karesini,
A dan 2 sağda, E den 2 aşağıda, K dan 2 solda, P den 2 yukarıda olan
noktalarla CGMS karesini,
A dan 3 sağda, E den 3 aşağıda, K dan 3 solda, P den 3 yukarıda olan
noktalarla DHNT karesini
çizebiliriz. Kenar uzunluğu 4 olan AEKP karesinde kendisi de dahil
olmak üzere(kenar uzunluğu 4 olan) 4 tane karenin olduğuna dikkat
ediniz.
Bundan sonra, "kenar uzunluğu k olan bir karenin içinde kendisi de
dahil olmak üzere(kenar uzunluğu k olan) k tane kare vardır"
önermesinin doğruluğunu görmek kolaydır.
Sorunun cevabı sigma k = 1 den 7 ye kadar (8-k)².k = 336
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
