y=x ise y'=1 ve y''=0 olacağından,
x^2*0+kx*1+3x=0
kx=-3x'ten k=-3 olur. Buna göre diferansiyel denklem x^2*y''-3xy'+3y=0 çıkar.
y=x bu denklemin bir çözümüyse y=ux, y'=u'x*+u ve y''=u''*x+2u' olacağından,
x^2*(u''*x+2u')-3x*(u'x+u)+3ux=0
u''*x^3+2x^2*u'-3x^2*u'-3ux+3ux=0
u''*x^3-x^2*u'=0
u''/u'-x^2/x^3=0
u''/u'-1/x=0
Lnu'-Lnx=LnC1
Lnu'=Ln(C1*x)
u'=C1*x
u=C1/2*x^2+C2 ve y=C1/2*x^3+C2*x olacağından 2. çözüm x^3 çıkar.
Not: Bu diferansiyel denklem Euler diferansiyel denklemidir. Buna göre y=x^r dönüşümünü yaparsak, y'=r*x^(r-1) ve y''=r*(r-1)*x^(r-2) olacağından,
x^2*r*(r-1)*x^(r-2)-3x*r*x^(r-1)+3*x^r=0
x^r*(r^2-r-3r+3)=0
x^r*(r^2-4r+3)=0 denklemi elde edilir. Burada x^r her zaman sıfırdan büyük olacağından r^2-4r+3=0 denklemini çözersek (r-1)*(r-3)=0'dan r1=1 ve r2=3 olur. Buradan y=c1*x^3+c2*x olacağından 2. çözüm x^3 çıkar.
11 Temmuz 2015 Cumartesi 16:15:09 UTC+3 tarihinde ALTIP yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/ Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için,
tmoz@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu
http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/c1e14006-cd35-4015-9aa2-81563e7e2e47%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için
https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.
