kök 2 nin irrasyonel olduğunu,rasyonel sayının tanımıyla,yani a ve b aralarında asal olduğunu göstererek yapıyor.
Kök2 = a / b olsun.
Her iki tarafın karesini alalım
2 = a² / b²
b²'yi eşitliğin diğer tarafına atarsak
2 b² = a²
Bir tamsayının 2 ile çarpımı çift olduğundan 2b² çifttir ve dolayısıyla ona eşit olan a² de çifttir.
a bir tamsayı ve a² çift olduğunu biliyoruz. Yalnızca çift tamsayıların karesi çift olduğundan demek ki a çift sayıymış.
a çift sayı olduğundan 2'ye bölünebilir ve dolayısıyla a/2 bir tamsayıdır, şimdi a/2=c diyelim. Bu durumda a=2c'dir.
Şimdi kaldığımız eşitlikten devam edelim;
2b² = a²
2b² = (2c)²
2b² = 2²c²
2b² = 4c²
2'ler sadeleşirse;
b² = 2c²
elde edilir. b² bir tamsayının iki katına eşit olduğundan çift sayıdır, b² çift olduğundan b de çift sayıdır.
Sonuç olarak hem a hem de b çift sayı bulundu. Ama başta ikisinden en az birinin tek sayı olduğunu göstermiştik. Bu ulaştığımız şey bir çelişkidir. Bu ise başta kabul ettiğimiz şeyin, doğruluğunun mümkün olmadığını belirtir. Başta Kök2'nin rasyonel olarak yazılabildiğini kabul edip yola çıkmıştık, ama demek ki kabulümüz imkansızmış ki bizi çelişkilere götürdü.
Öyleyse Kök2 rasyonel sayı değildir, bu sebeple irrasyonel sayıdır.
-- Her iki tarafın karesini alalım
2 = a² / b²
b²'yi eşitliğin diğer tarafına atarsak
2 b² = a²
Bir tamsayının 2 ile çarpımı çift olduğundan 2b² çifttir ve dolayısıyla ona eşit olan a² de çifttir.
a bir tamsayı ve a² çift olduğunu biliyoruz. Yalnızca çift tamsayıların karesi çift olduğundan demek ki a çift sayıymış.
a çift sayı olduğundan 2'ye bölünebilir ve dolayısıyla a/2 bir tamsayıdır, şimdi a/2=c diyelim. Bu durumda a=2c'dir.
Şimdi kaldığımız eşitlikten devam edelim;
2b² = a²
2b² = (2c)²
2b² = 2²c²
2b² = 4c²
2'ler sadeleşirse;
b² = 2c²
elde edilir. b² bir tamsayının iki katına eşit olduğundan çift sayıdır, b² çift olduğundan b de çift sayıdır.
Sonuç olarak hem a hem de b çift sayı bulundu. Ama başta ikisinden en az birinin tek sayı olduğunu göstermiştik. Bu ulaştığımız şey bir çelişkidir. Bu ise başta kabul ettiğimiz şeyin, doğruluğunun mümkün olmadığını belirtir. Başta Kök2'nin rasyonel olarak yazılabildiğini kabul edip yola çıkmıştık, ama demek ki kabulümüz imkansızmış ki bizi çelişkilere götürdü.
Öyleyse Kök2 rasyonel sayı değildir, bu sebeple irrasyonel sayıdır.
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
eğer söz konusu üyelik iptali bu mesaj ise 
