a ve b iki gerçel sayı olmak üzere a < b olsun.Şimdi a ile b arasında a < c < b olacak şekilde bir c gerçel sayısının var olduğunu gösterelim.
a < b ise 2a < b + a ise a < (b + a) / 2 .......(1)
a < b ise a +b < 2b ise (a + b) / 2 < b .........(2)
(1) ve (2) den a <(a + b) / 2 < b olduğu görülür.Yani c = (a + b) / 2 dersek a < c < b sıralamasını sağlayan en az bir c reel sayısı mevcuttur.İrasyonel sayılar reel sayıların bir alt kümesi olduğundan bu kanıt irasyonel sayılar için de geçerlidir.
İki irasyonel sayının toplamı daima irasyonel olmaz,ancak sayıların toplamaya göre birbirinin tersi olması durumu hariç iki irasyonel sayının toplamı yine irasyoneldir sanırım.İrasyonel sayılar devirli bir ondalık açılıma sahip olmadıklarından toplamlarının irasyonel olmadığını yani devirli olduğunu varsayarsak toplanan sayıların da devirli olması gerekir.Bu akıl yürütmeye göre,toplamın da irasyonel olması gerekir.
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/ ---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu
http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için,
https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
