Kök sembolünü kullanmakta sakınca yok. Yeter ki doğru bir şekilde kullanalım. i=(0, 1) tanımlarsak i=kök-1 tanımlamamış olacağız, o tanımdan kurtulacağız, öyle bir faydası olacak ve kök-4 e değeri biricik olan bir sayı muamelesi yapmamış olacağız. Çünkü kök-4=kök-1.kök4 yanlış ifadesi kök-1in biricik olduğunu düşünmemizden kaynaklanıyor. Biz de kök-4.kök-9 kaçtır diye bir soru sormayız olur biter. İlla soracaksak 2i.3i kaçtır deriz...
ÖSYM böyle kafa karıştırıcı bir soru sormamışken neden soru bankalarında bu tip sorular var anlamak güç.
Bu arada TMOZ kaynaklı yayınların bir listesi var mı acaba? Paylaşırsanız sevinirim... TMOZ'un katkılarıyla yayımlanan kitaplar...
8 Kasım 2011 20:17 tarihinde barbaros gur
<bhgur71@gmail.com> yazdı:
en iyisi karmaşık sayılarda kök sembolünü kullanmamak...
Tmoz katkılı yayınlar, müfredatlara rağmen belirttiğiniz yanlışlara en azından dipnotlarla değinmiştir.
zaman zaman burada da gündeme gelen bu konuda temel sorun, karmaşık sayılarda karekök alma, küpkök alma gibi,
fonksiyonların tanımlanmamış ve tanımlanamayacak olmasındandır.
i^2=-1 şüphesiz doğru olanıdır.
z^n=w denklemini çözün diye sormakta doğru olanıdır.
Önerdiğiniz '' garanti'' yolun (cebirsel tanım) iki karmaşık sayıyının birbirinden ayırt edilebilmesine
( düzlemdeki görüntülerini ayırabilmek dışında) katkısı nedir? Şüphesiz daha iyi anlayabilmek adına soruyorum.
iyi bayramlar dilerim.
8 Kasım 2011 15:45 tarihinde Serkan Yaman
<dogaguzeldir@gmail.com> yazdı:
Piyasadaki çoğu (Korkarım hemen hemen tüm...) kitaplarda bir şey yanlış açıklanıyor, yani açıklanamıyor.
i=kök-1 deniyor. Yanlış! Çünkü -1 bir karmaşık sayıdır ve iki tane kökü vardır.
Örneğin, kök-4 ile kök-9 un çarpımı soruluyor ve -6 olarak veriliyor çözüm, ama bunlar karmaşık sayı ve ikişer değeri var!!
(kök-4).(kök-9)=? sorusu anlamsız bir sorudur, Bu soruyu ÖSYM sorarsa hiç tartışmasız iptal edilir.
kök-4=artıeksi2i ve kök-9=artıeksi3i olduğundan (kök-4).(kök-9) çarpımı -6 veya +6 değerlerini alabilir...
a sıfırdan büyük bir reel sayı olmak üzere kök(-a)=iköka olarak tanımlanıyor bazı kaynaklarda. Bu da yanlış, iki tane değeri olan bir sayıyı o değerlerin bir tanesi olarak tanımlayamayız eğer hiç bir kısıt yoksa. 3i nin köklerini sorabiliyorsak -3 karmaşık sayısının da köklerini sorabiliriz. Madem köklerini sorabiliyoruz o zaman neden tek değer olarak atayalım kök-3 sayısını? ÖSYM tarihinde kök-4 çarpı kök-9 tipinde hiçbir soru yoktur, tüm karmaşık sayı sorularını inceledim.
En garantisi karmaşık sayıları sıralı ikililerden yola çıkarak cebirsel olarak tanımlamak. Yani i=kök-1 olarak değil i=(0,1) olarak tanımlayalım. Ve a+bi ile c+di çarpımını da (a,b).(c,d) ikilisinin çarpımı olarak tanımlayabiliriz. (a,b).(c,d)=(ac-bd,ad+bc).
i=artıeksi kök-1 demek de tuhaf gibi.
Bütün bunları bir paragrafta derleyip bir kitaba koyabilirim ama en azından bunları paylaşmış oldum, belki bir hocamız da bugün ona vakit ayırıp bir derleme yapıp buraya yollar.
Saygılar selamlar ve tüm dostlara ve huzurlu bayramlar..
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf