> teşekkürler muharrem hocam
>
> 21 Mayıs 2011 19:19 tarihinde Muharrem Şahin <
muharrem49@gmail.com> yazdı:
>>
>> y=x^2-x+1 parabolünün dik teğetlerinin
>> değme noktalarının geometrik yeri ile
>> ilgili çözümümü Özgür Hocamın
>> isteği üzerine gönderiyorum.
>>
>>
>> Aranılan nokta A(a,b) ve teğetin eğimi m olsun.
>> Teğetin denklemi y-b = m(x-a) ve buradan y = mx - ma + b olur.
>> Bu doğru ile verilen parabolün teğet oldukları nokta,
>> bunların kesim noktalarını veren denklemin çift kat kökünün olduğu
>> noktadır.
>> y = x^2 -x+1 ve y = mx-ma+b şekillerinin kesim noktalarını arayalım.
>> x^2 -x+1 = mx-ma+b
>> x^2 -(m+1)x+ma-b+1 = 0
>> İşte bu denklemin iki kat kökü olmalı.
>> Yani diskriminantı sıfıra eşit olmalı.
>> & = (m+1)^2 - 4(ma -b+1) = 0
>> Birbirine dik teğetlerden söz edildiği için, diskriminantın sıfır olmasını
>> sağlayacak m değerlerinin çarpımının -1 olması gerekir.
>> m^2 -2(2a-1)m+4b-3 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı -1 olmalıdır.
>> 4b-3 = -1
>> b = 1/2 bulunur. A'nın ordinatı 1/2 olmalıdır.
>> A'nın apsisi her değeri alabileceğinden, A noktalarının geometrik yeri
>> y = 1/2 doğrusu olur.
>>
>>
>> 21 Mayıs 2011 18:32 tarihinde özgür yıldıran <
yildiran62@gmail.com> yazdı:
>> > yanlız bir işlem hatası yapmışım y=-1/4 olacaktı 3/4 birim yukarıya
>> > öteleyecektim..
>> >
>> > 21 Mayıs 2011 18:28 tarihinde özgür yıldıran <
yildiran62@gmail.com>
>> > yazdı:
>> >>
>> >> yani aslında şöylede olabilirmi? y=x^2-x+1 de y=(x-1/2)^2+3/4 ise
>> >> y-3/4=(x-1/2)^2 (y+3/4)-3/4=(x+1/2-1/2)^2 ise y=x^2 parabolü ve bu
>> >> parabolün doğrultman doğrusu y=-1/2 die ve bu doğrultman doğru üzerinde
>> >> teğetler dik kesişir.şimdi 3/4 yukarıya ötelersek y=1/2 desek
>> >>
>> >> 21 Mayıs 2011 18:15 tarihinde özgür yıldıran <
yildiran62@gmail.com>
>> >> yazdı:
>> >>>
>> >>> slmlar hüseyin ve barbaros hocam .barbaros hocam -1-4ay aklımda
>> >>> tutamadığımdan çözümünüzü gözden geçirdim ve biraz daha açıklayıcı
>> >>> yazacağınızdan eminim.doğru denklemi y=mx+n mi yoksa y=ax+b mi ? (a,b)
>> >>> yi
>> >>> orjine ötelerken ötelemeyi nasıl yaptınız biraz daha açıklayıcı ve
>> >>> detaylı
>> >>> çözümü payulaşırmısınız üstadım..
>> >>>
>> >>> 21 Mayıs 2011 16:18 tarihinde hüseyin dağhan <
hadaghan@gmail.com>
>> >>> yazdı:
>> >>>>
>> >>>> Barbaros hocam,
>> >>>> Sizi yordum kusura bakmayın.
>> >>>> Geometri ile ilgili bilgim sıfıra yakındır.
>> >>>> Tekrar teşekkürler .
>> >>>> Saygılarımla
>> >>>>
>> >>>> 2011/5/21 barbaros gur <
bhgur71@gmail.com>:
>> >>>> > değerli hocam, malumunuz
>> >>>> >
>> >>>> > elipste, monj çemberi, x^2+y^2=a^2+b^2
>> >>>> > hiperbolde merkezcil çember, x^2+y^2=a^2-b^2
>> >>>> > tekrar saygı ve sevgilerimle..
>> >>>> > 21 Mayıs 2011 16:07 tarihinde hüseyin dağhan <
hadaghan@gmail.com>
>> >>>> > yazdı:
>> >>>> >>
>> >>>> >> Barbaros hocam,
>> >>>> >> Şimdi netten Directrix kavramına bakıyorum.
>> >>>> >> Elips ve hiperbol için de teğetlerin dik olma şartı sağlanıyor mu?
>> >>>> >>
>> >>>> >>
>> >>>> >> 2011/5/21 barbaros gur <
bhgur71@gmail.com>:
>> >>>> >> > est.. saygıdeğer hocam,...bu da görseli..
>> >>>> >> >
>> >>>> >> > 21 Mayıs 2011 16:03 tarihinde hüseyin dağhan
>> >>>> >> > <
hadaghan@gmail.com>
>> >>>> >> > yazdı:
>> >>>> >> >>
>> >>>> >> >> Sağolun Barbaros hocam.
>> >>>> >> >>
>> >>>> >> >> 2011/5/21 barbaros gur <
bhgur71@gmail.com>:
>> >>>> >> >> > Değerli hocam haklısınız ancak o sonsuz noktanın ordinatları
>> >>>> >> >> > aynıdır,
>> >>>> >> >> > başka
>> >>>> >> >> > bir deyişle
>> >>>> >> >> > istenen noktaların geometrik yeri parabolün directrix
>> >>>> >> >> > doğrusudur.
>> >>>> >> >> >
>> >>>> >> >> >
>> >>>> >> >> > 21 Mayıs 2011 15:51 tarihinde hüseyin dağhan
>> >>>> >> >> > <
hadaghan@gmail.com>
>> >>>> >> >> > yazdı:
>> >>>> >> >> >>
>> >>>> >> >> >> Hocam,
>> >>>> >> >> >> Parabole dışındaki bir noktadan teğet çizdiğimizde o
>> >>>> >> >> >> teğetlerin
>> >>>> >> >> >> birbirine dik olmasını sağlayan SONSUZ nokta vardır diye
>> >>>> >> >> >> düşünüyorum.
>> >>>> >> >> >> Dışarıdaki nokta ile ilgili hiçbir bilgi verilmemişse soruyu
>> >>>> >> >> >> nasıl
>> >>>> >> >> >> çözdüğünüzü merak ettim.
>> >>>> >> >> >> Çözümü görebilir miyiz?
>> >>>> >> >> >>
>> >>>> >> >> >> 2011/5/21 ali ziya tekin <
ziyatekin42@gmail.com>:
>> >>>> >> >> >> > y=x^2 -x+1 parabolünedışındaki bir noktadan çizilen
>> >>>> >> >> >> > teğetler
>> >>>> >> >> >> > dik
>> >>>> >> >> >> > olduğuna göre teğetlerin kesiştiği noktanın ordinatı
>> >>>> >> >> >> > kaçtır..
>> >>>> >> >> >> > bu
>> >>>> >> >> >> > soruda çözümü çok uzun yoldan buluyorum cevap 1.... kısa
>> >>>> >> >> >> > bir
>> >>>> >> >> >> > yolu
>> >>>> >> >> >> > varmı acaba
>> >>>> >> >> >> >
>> >>>> >> >> >> > --
>> >>>> >> >> >> >
>> >>>> >> >> >> >
>> >>>> >> >> >> >
>> >>>> >> >> >> >
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf >> >>>> >> >> >> >
>> >>>> >> >> >>
>> >>>> >> >> >> --
>> >>>> >> >> >>
>> >>>> >> >> >>
>> >>>> >> >> >>
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf >> >>>> >> >> >
>> >>>> >> >> >
>> >>>> >> >> >
>> >>>> >> >> > --
>> >>>> >> >> > İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>> >>>> >> >> >
>> >>>> >> >> > --
>> >>>> >> >> >
>> >>>> >> >> >
>> >>>> >> >> >
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf >> >>>> >> >> >
>> >>>> >> >>
>> >>>> >> >> --
>> >>>> >> >>
>> >>>> >> >>
>> >>>> >> >>
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf>> >>>> >> >
>> >>>> >> >
>> >>>> >> >
>> >>>> >> > --
>> >>>> >> > İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>> >>>> >> >
>> >>>> >> > --
>> >>>> >> >
>> >>>> >> >
>> >>>> >> >
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf >> >>>> >> >
>> >>>> >>
>> >>>> >> --
>> >>>> >>
>> >>>> >>
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf >> >>>> >
>> >>>> >
>> >>>> >
>> >>>> > --
>> >>>> > İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>> >>>> >
>> >>>> > --
>> >>>> >
>> >>>> >
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf >> >>>> >
>> >>>>
>> >>>> --
>> >>>>
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf >> >>>
>> >>>
>> >>>
>> >>> --
>> >>>
>> >>> Ulubatlı Hasan A.L BURSA
>> >>
>> >>
>> >>
>> >> --
>> >>
>> >> Ulubatlı Hasan A.L BURSA
>> >
>> >
>> >
>> > --
>> >
>> > Ulubatlı Hasan A.L BURSA
>> >
>> > --
>> >
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf >> >
>>
>> --
>>
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf >
>
>
> --
>
> Ulubatlı Hasan A.L BURSA
>
> --
>
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf >
