Aranılan nokta A(a,b) ve teğetin eğimi m olsun.
Teğetin denklemi y-b = m(x-a) ve buradan y = mx - ma + b olur.
Bu doğru ile verilen parabolün teğet oldukları nokta,
bunların kesim noktalarını veren denklemin çift kat kökünün olduğu noktadır.
y = x^2 -x+1 ve y = mx-ma+b şekillerinin kesim noktalarını arayalım.
x^2 -x+1 = mx-ma+b
x^2 -(m+1)x+ma-b+1 = 0
İşte bu denklemin iki kat kökü olmalı.
Yani diskriminantı sıfıra eşit olmalı.
& = (m+1)^2 - 4(ma -b+1) = 0
Birbirine dik teğetlerden söz edildiği için, diskriminantın sıfır olmasını
sağlayacak m değerlerinin çarpımının -1 olması gerekir.
m^2 -2(2a-1)m+4b-3 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı -1 olmalıdır.
4b-3 = -1
b = 1/2 bulunur. A'nın ordinatı 1/2 olmalıdır.
A'nın apsisi her değeri alabileceğinden, A noktalarının geometrik yeri
y = 1/2 doğrusu olur.
Kemal Hocamın, sözü buraya getirmek için "neden?" dediğini biliyorum.
Selamlar.
26 Nisan 2011 21:07 tarihinde rıfat görgün <rgorgun79@gmail.com> yazdı:
Bilmediklerimi ayağımın altına alsaydım başım göğe ererdi.(İmam-ı Azam)
26 Nisan 2011 21:05 tarihinde rıfat görgün <rgorgun79@gmail.com> yazdı:1/2
Bilmediklerimi ayağımın altına alsaydım başım göğe ererdi.(İmam-ı Azam)
26 Nisan 2011 21:01 tarihinde Alimm <gulum04@gmail.com> yazdı:y=x^2-x+1 parabolüne dışındaki bir A noktasından çizilen teğetler dik
ise A noktasının ordinatı kaçtır?
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
--
Edep ilimden önce gelir. Gavsi sani(ks)
EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !
bil ki kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
