8 Nisan 2011 Cuma

Re: [tmoz:416566] MY GEOMETRİ 1 çıktı!!!

[s.a]

Hayırlı uğurlu olsun hocam, çok emek ve sabır dolu bu ürün hakettiği yeri alır inşallah. Her öğretmenin elinde olması gereken
bir kaynak olduğunu söyleyebilirim (bırakın öğrenciyi).

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:416565] fonksiyonlar

f(x) yerine y koyup x'i y türünden çekin. Sonra y yerine x koyun.
f nin tersinin tanım ve değer kümeleri değerlendirilerek,
f nin tersi: [-5,-2] den [2,3] kümesine;
f^(-1) (x) = [7+ Kök(8x+41)] / 4

2011/4/8 boddi <hakansevinc20@hotmail.com>:
>  f(x) = 2.x kare -7x+1                 f:[2,3]--[-5,-2] ise f in
> tersi =?
>
> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[tmoz:416564] mat1

f(x) = 2.x kare -7x+1 f:[2,3]--[-5,-2] ise f in
tersi =?

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[tmoz:416563] fonksiyonlar

f(x) = 2.x kare -7x+1 f:[2,3]--[-5,-2] ise f in
tersi =?

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[tmoz:416562] 2 aritm. dizi pieğitim

çözüm gönd. tesekürler

--

Başarının onda dokuz   temeli , kendine güvenmek ,bütün kudretinle işine sarılmaktır . T. E.Wilson


--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:416560] cember






--
Kadir Altıntaş- Emirdağ M.Z.S Anadolu Lisesi Matematik Öğretmeni

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[tmoz:416560] fonksiyonlar

f(x) = 2.x kare -7x+1 f:[2,3]--[-5,-2] ise f in
tersi =?

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[tmoz:416558] Re: fonksiyonlar

teşekkür ederim. c:4

On 8 Nisan, 19:07, Güray <guraygul2...@gmail.com> wrote:
> Doğrusaldır demek istiyor sayın hocam.pay paydaya tam bölünür.x-1=0
> x paya yazılıp 0 a eşitlenir.4 oluyor m
>
> On 8 Nisan, 17:05, ahmet güven <math.a.ma...@gmail.com> wrote:
>
>
>
> > Hocam ilk soruda 2 parantezini aldıp 49\4 ekleyip çıkarınca fonksiyoun
> > tamkare ifadeye dönüyor
> > y=2[(x-7\4)^2-47\2] gibi
> > ama ikinci sorudaki lineerliği anlamadım nasıl lineer oluyo ki o ifade
>
> > On 8 Nisan, 15:53, boddi <hakansevin...@hotmail.com> wrote:
>
> > > 1 )    f(x) = 2.x kare -7x+1                 f:[2,3]--[-5,-2] ise f in
> > > tersi =?
>
> > > 2)   f(x)  = xkare - (m+1)x +3m -8 / x-1    fonk. lineer ise m =?- Alıntıyı gizle -
>
> > - Alıntıyı göster -- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[tmoz:416558] Re: fonksiyonlar

sayın hocam bu ifade soruyu sağlamıyor. saygılarımla..

On 8 Nisan, 17:05, ahmet güven <math.a.ma...@gmail.com> wrote:
> Hocam ilk soruda 2 parantezini aldıp 49\4 ekleyip çıkarınca fonksiyoun
> tamkare ifadeye dönüyor
> y=2[(x-7\4)^2-47\2] gibi
> ama ikinci sorudaki lineerliği anlamadım nasıl lineer oluyo ki o ifade
>
> On 8 Nisan, 15:53, boddi <hakansevin...@hotmail.com> wrote:
>
>
>
> > 1 )    f(x) = 2.x kare -7x+1                 f:[2,3]--[-5,-2] ise f in
> > tersi =?
>
> > 2)   f(x)  = xkare - (m+1)x +3m -8 / x-1    fonk. lineer ise m =?- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:416585] Re: MY GEOMETRİ 1 çıktı!!! nereden ala bilirim

nereden ala bilir im
----- Original Message -----
From: "ZAFER AĞBULUT(Matematikmarketi.com)" <zfragbulut@gmail.com>
To: "TMOZ" <tmoz@googlegroups.com>
Sent: Friday, April 08, 2011 7:59 PM
Subject: [tmoz:416557] Re: MY GEOMETRİ 1 çıktı!!!


hayırlı uğurlu olsun.matematik severlere
faydalı olması dileğiyle

On 8 Nisan, 18:10, barbaros gur <bhgu...@gmail.com> wrote:
> Mustafa hocam, emeğinizin karşılığını gönlünüzce almanızı dilerim,..
> kalitesinden şüphe edemeyeceğimiz eseriniz için teşekkürler.Çok büyük
> katkılar sağlayacaktır.
>
> Ahmet hocam, Muharrem hocam.. sağlığınız için duacıyız,.
>
> 08 Nisan 2011 17:57 tarihinde fatih çelik <fatihp...@gmail.com> yazdı:
>
>
>
> > Hayırlı olsun sayın hocam.
>
> > 08 Nisan 2011 17:51 tarihinde talebe <oguzoz...@gmail.com> yazdı:
>
> > sayın hocam hayırlı ve uğurlu olsun.
>
> >> sizden ricam IBAN numaranızı da belirtirseniz internetten ödeme için
> >> büyük
> >> kolaylık olur
>
> >> Ahmet hocama da acil şifalar dilerim.
>
> >> 08 Nisan 2011 17:38 tarihinde iskender tökel
> >> <iskenderha...@gmail.com>yazdı:
>
> >> Mustafa hocam hayırlı olsun, Allah utandırmasın.
> >>> Ahmet hocam büyük geçmiş olsun. Acil şifalar dilerim.
>
> >>> --
> >>>http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> >> --
> >>http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> > --
> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> --
> İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[tmoz:416557] Re: MY GEOMETRİ 1 çıktı!!!

hayırlı uğurlu olsun.matematik severlere
faydalı olması dileğiyle

On 8 Nisan, 18:10, barbaros gur <bhgu...@gmail.com> wrote:
> Mustafa hocam, emeğinizin karşılığını gönlünüzce almanızı dilerim,..
> kalitesinden şüphe edemeyeceğimiz eseriniz için teşekkürler.Çok büyük
> katkılar sağlayacaktır.
>
> Ahmet hocam, Muharrem hocam.. sağlığınız için duacıyız,.
>
> 08 Nisan 2011 17:57 tarihinde fatih çelik <fatihp...@gmail.com> yazdı:
>
>
>
> > Hayırlı olsun sayın hocam.
>
> > 08 Nisan 2011 17:51 tarihinde talebe <oguzoz...@gmail.com> yazdı:
>
> >  sayın hocam hayırlı ve uğurlu olsun.
>
> >> sizden ricam IBAN numaranızı da belirtirseniz internetten ödeme için büyük
> >> kolaylık olur
>
> >> Ahmet hocama da acil şifalar dilerim.
>
> >> 08 Nisan 2011 17:38 tarihinde iskender tökel <iskenderha...@gmail.com>yazdı:
>
> >> Mustafa hocam hayırlı olsun, Allah utandırmasın.
> >>> Ahmet hocam büyük geçmiş olsun. Acil şifalar dilerim.
>
> >>> --
> >>>http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> >> --
> >>http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> > --
> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> --
> İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[tmoz:416583] çeyrekler açıklığı

2,2,3,5,6,6,8,12,12,12,18,23 sayılarının çeyrek açıklığı 12-4=8
şeklinde mi hesaplanmalı
yoksa istatistik formülü kullanarak;
Q1=3+0.75(5-3)
=4.5
Q2=12+0.25(12-12)
=12

Q2-Q1=12-4.5=7.5 hangisi doğru?

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[tmoz:416556] Re: MY GEOMETRİ 1 çıktı!!!

Hayırlı olsun hocam. Ben çoktan yayıneviden siparişi verdim. Yarın
elimde olacak. :)

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:416555] Re: MY GEOMETRİ 1 çıktı!!!

Mustafa hocam hayırlı uğurlu olsun. Sonunda emeğinizin karşılığını kat be kat alırsınız inşallah.
Kitabı görmedim ama Mustafa YAĞCI ismi kitabın kalitesi için yeterli olacaktır.
Ahmet hocam Allah acil şifalar versin. Büyük geçmiş olsun.
 
 

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:416554] Re: MY GEOMETRİ 1 çıktı!!!

Hayırlı ve uğurlu olsun Mustafa Hocam..

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:416553] Re: saat

çok iyi yaptınız değerli hocam, hepimiz yararlanıyoruz şüphesiz.
 
saygı ve sevgilerimle..

08 Nisan 2011 19:25 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com> <mukeye@gmail.com> yazdı:
üstadım  neyin nerde  ne işe yaradğını anlamak adına   sorayım dedim:) formül kalıbı ile  hemen çıkıyor  ama  dedim ya  nedenli!!! olsun  saygılar

08 Nisan 2011 19:22 tarihinde barbaros gur <bhgur71@gmail.com> yazdı:
yelkovanın yeri tamam ama akrep dediğiniz yerde olmaz Kemal hocam,..biraz geçer.

08 Nisan 2011 19:20 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com> <mukeye@gmail.com> yazdı:
peki bişi sorabilir miyim
saat 16:10

yani yelkovan 2 de  akrep 4 te  bu aradaki merkez açı 2-3=30 3-4=30 toplam 60 derece diyemiyor muyuz!!!
5 dercelik bi sapma  oldu!!

formülden yaparsam 65 oluyor kabul burdaki mantık hatası nı merak ediyom.!!
işi formülle götürmek istemediğimden...

08 Nisan 2011 19:18 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com> <mukeye@gmail.com> yazdı:

peki bişi sorabilir miyim
saat 16:10

yani yelkovan 2 de  akrep 4 te  bu aradaki merkez açı 2-3=30 3-4=30 toplam 60 derece diyemiyor muyuz!!!


2011/4/8 mathcian <aligoydeniz@hotmail.com>



--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))





--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))


--



--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

--



--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))


--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf



--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:416552] Re: saat

üstadım  neyin nerde  ne işe yaradğını anlamak adına   sorayım dedim:) formül kalıbı ile  hemen çıkıyor  ama  dedim ya  nedenli!!! olsun  saygılar

08 Nisan 2011 19:22 tarihinde barbaros gur <bhgur71@gmail.com> yazdı:
yelkovanın yeri tamam ama akrep dediğiniz yerde olmaz Kemal hocam,..biraz geçer.

08 Nisan 2011 19:20 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com> <mukeye@gmail.com> yazdı:
peki bişi sorabilir miyim
saat 16:10

yani yelkovan 2 de  akrep 4 te  bu aradaki merkez açı 2-3=30 3-4=30 toplam 60 derece diyemiyor muyuz!!!
5 dercelik bi sapma  oldu!!

formülden yaparsam 65 oluyor kabul burdaki mantık hatası nı merak ediyom.!!
işi formülle götürmek istemediğimden...

08 Nisan 2011 19:18 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com> <mukeye@gmail.com> yazdı:

peki bişi sorabilir miyim
saat 16:10

yani yelkovan 2 de  akrep 4 te  bu aradaki merkez açı 2-3=30 3-4=30 toplam 60 derece diyemiyor muyuz!!!


2011/4/8 mathcian <aligoydeniz@hotmail.com>



--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))





--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))


--



--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

--



--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))


--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:416551] Re: sayı proplemi

kitaptaki çözümden çok daha  anlaşılır olmuş:)
evt  hocam  düşüncem bu benimde  fakat  çözümde yapılan açıklamalar eksik  mi? düşünüyorum dedirttiği  için sorma  gereği hissetim  saygılar  zihninize  sağlık

2011/4/8 süleyman altuntaş <altuntassuleyman@gmail.com>
D şıkkı yanlış 2. oyuncunun puanı 6,5 olursa
2. oyuncu 6 galibiyet 1 beraberlik almalıdır.
O zaman 1. oyuncu tüm maçlarını kazanamamış yani puanı 6,5 tan fazla
olamamış olur
1. ve 2. oyuncunun puanları eşit olur buda yanlış olur.

On 8 Nisan, 15:23, kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com>
<muk...@gmail.com> wrote:
> *8 oyuncu bir turnuvada karşılaşıyorlar. Herbir oyuncu  diğer bir oyuncu
> ile  yalnızca birkez karşılaşıyorlar .Bir oyuncu
> kazandığı hermaç için 1 puan   beraberlik için 1/2 puan kay bettiği her maç
> için ise 0 puan alıyor.turnuva sonundaki tüm oyuncuların puanları farklı ve
> ikinci olan oyuncunun puanı en alttaki dört oyuncunun puanından daha  fazla
> olduğuna  göre aşağ..hangisi yanlıştır.(s.s.c.b 1963)
> A 4.sıradaki oyuncu 5.sıradaki oyuncuyu yenmiştir
> B 3.sıradaki oyuncu 6.sıradaki oyuncuyu yenmiştir
> C 1.sıradaki oyuncu  2.sıradaki  oyuncuyu yenmiştir
> D 2.oyuncunun puanı  6,5 tir
> E 1.oyuncunun puanı 7 dir
> çözüm açıklayıcı olursa  sevinirim !!!!*
>
> --
> *Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)*
>
> *EY yolcu!!!
> kalbin hallarini bil !
>
> bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
> biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))
> *

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf



--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))


--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:416549] Re: saat

yelkovanın yeri tamam ama akrep dediğiniz yerde olmaz Kemal hocam,..biraz geçer.

08 Nisan 2011 19:20 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com> <mukeye@gmail.com> yazdı:
peki bişi sorabilir miyim
saat 16:10

yani yelkovan 2 de  akrep 4 te  bu aradaki merkez açı 2-3=30 3-4=30 toplam 60 derece diyemiyor muyuz!!!
5 dercelik bi sapma  oldu!!

formülden yaparsam 65 oluyor kabul burdaki mantık hatası nı merak ediyom.!!
işi formülle götürmek istemediğimden...

08 Nisan 2011 19:18 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com> <mukeye@gmail.com> yazdı:

peki bişi sorabilir miyim
saat 16:10

yani yelkovan 2 de  akrep 4 te  bu aradaki merkez açı 2-3=30 3-4=30 toplam 60 derece diyemiyor muyuz!!!


2011/4/8 mathcian <aligoydeniz@hotmail.com>



--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))





--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))


--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf



--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:416549] Re: saat

:):):

anladım anladım:))))

yuh  yelkovanda dakikada 1/2 derce   giitiğinden 10 dakikada 5 derce  burdan 60+5=65 olur  şimdi   oldu  saygılar

08 Nisan 2011 19:20 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com> <mukeye@gmail.com> yazdı:
peki bişi sorabilir miyim
saat 16:10

yani yelkovan 2 de  akrep 4 te  bu aradaki merkez açı 2-3=30 3-4=30 toplam 60 derece diyemiyor muyuz!!!
5 dercelik bi sapma  oldu!!

formülden yaparsam 65 oluyor kabul burdaki mantık hatası nı merak ediyom.!!
işi formülle götürmek istemediğimden...

08 Nisan 2011 19:18 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com> <mukeye@gmail.com> yazdı:

peki bişi sorabilir miyim
saat 16:10

yani yelkovan 2 de  akrep 4 te  bu aradaki merkez açı 2-3=30 3-4=30 toplam 60 derece diyemiyor muyuz!!!


2011/4/8 mathcian <aligoydeniz@hotmail.com>



--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))





--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))





--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))


--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Re: [tmoz:416548] Re: saat

peki bişi sorabilir miyim
saat 16:10

yani yelkovan 2 de  akrep 4 te  bu aradaki merkez açı 2-3=30 3-4=30 toplam 60 derece diyemiyor muyuz!!!
5 dercelik bi sapma  oldu!!

formülden yaparsam 65 oluyor kabul burdaki mantık hatası nı merak ediyom.!!
işi formülle götürmek istemediğimden...

08 Nisan 2011 19:18 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com> <mukeye@gmail.com> yazdı:
peki bişi sorabilir miyim
saat 16:10

yani yelkovan 2 de  akrep 4 te  bu aradaki merkez açı 2-3=30 3-4=30 toplam 60 derece diyemiyor muyuz!!!


2011/4/8 mathcian <aligoydeniz@hotmail.com>



--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))





--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))


--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf