23 Ekim 2012 21:09 tarihinde Hüseyin Dağhan <hadaghan@gmail.com> yazdı:
Bana " Reel sayılar kümesinden seçilen bir sayının tam sayı olma olasılığı kaçtır? " sorusu gibi göründü dememin sebebi
'sayılamaz sonsuz' büyüklüğünde bir örnek uzaydan 'sayılabilir sonsuz' kadar durumun işe yarıyor olması diye düşünmemdi.
Gerçi [0,1]x[0,1] kümesinin eleman sayısının sayılabilir sonsuz olduğunu sonradan farkettim ama bu sonucu değiştirmiyor.
( Not: 'sayılamaz sonsuz' , 'sayılabilir sonsuz' kavramlarını doğrudan tercüme olarak yazdım, doğruluğu konusunda şüpheliyim.)
Eşkenar üçgenin her bir kenarının 1 birim olduğunu ve [0,1] sayı aralığı ile temsil edildiğini düşünelim.
S=sayılabilir sonsuz = Pozitif tam sayılar kümesinin eleman sayısı olsun ( Aslında eleman sayısı değil kardinalite demeliyim)
Pozitif tam sayılar kümesinden (0,1] aralığına birebir ve örten f(n)=1/(n+1) fonksiyonu tanımlanabildiği için
[0,1] aralığının eleman sayısı da S olur.
Herhangi iki kenardan seçilebilecek nokta çiftlerinin sayısı=3S^2
Bir kenarı sabitleyip üzerinde bir nokta alalım.
Aldığımız noktaya eş olarak seçebileceğimiz yalnız 1 nokta vardır
(diğer iki kenardan yalnız birinde üçgeni eş alanlı iki parçaya bölmemizi sağlayacak yalnız 1nokta )
Yani işe yarar nokta çiftlerinin sayısı S dir
Olasılık S / ( 3S^2) = sıfır olur.
Yazdıklarımda hatalı nokta ya da noktalar varsa 'set theory' konusunda uzman arkadaşların düzeltmesini rica ediyorum
Saygılarımla...
--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder