20 Ağustos 2012 Pazartesi

Re: [TMOZ:540948] Re: Erdoğan talimatı verdi, dershaneler kapanıyor

Hilbert'in uçlar aritmetiği

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
E-to-the-i-pi.svg  Matematik ile ilgili bu madde bir taslaktır. İçeriğini geliştirerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz.

Alman matematikçi David Hilbert'in 1871'deki bir makalesinde[1] incelemiş olduğu hiperbolik geometri'nin Poincaré modeli için verdiği cebirsel geometrik yapı. Doğruların uçlarının oluşturduğu bir cisim ve bu cisim üzerinde tanımlı bir çarpımsal uzaklık fonksiyonu içeriyor. Öklit geometrisine ters olarak, doğruların koordinatları ve noktaların denklemleri bulunuyor.

Hiperbolik geometride her paralel ışın, hiperbolik düzlemin dışında bulunan bir noktada kesişir (bknz. izdüşümsel geometri). Ayrıca her yakınsak paralel ışın sınır çember denilen ideal noktalarda kesişir. Bu yüzden Hilbert, her ışının barındırdığı ideal noktaya "uç" terimini kullanarak her doğrunun tam iki uç ile tanımlanmasını sağlar. Noktayı da bir doğru demeti denklemiyle elde eder[2].

Bu şekilde yapılanmış cebirsel geometrinin üzerine bir hiperbolik analitik goemetri veya bir hiperbolik trigonometri inşa edilebilir. Böylece geometrik her problem uçların üzerine tanımlı bir cisim ile cebirsel bir probleme indirgenmiş olur.

Uçlarda Toplama

Öncelikle, toplama tanımında toplamın varlığını veren üç yansıma teoremini vermek gerekir.

Sav (üç yansıma teoremi).
Ortak uçları \omega olan üç tane m, n, p doğrusu verilsin. Ucu \omega olan öyle bir dördüncü r doğrusu vardır ki bu doğrudaki yansıma, diğer üç doğrunun yansımalarının çarpımına eşittir.
\sigma_r = \sigma_m \sigma_n \sigma_p
ki burada \sigma_d, d doğrusundaki yansımayı ifade eder.


Şimdi buna dayanarak bir toplama tanımı verilebilir. Eğer yukarıdaki savda p=\alpha, n=0 ve m=\beta alınırsa r=\alpha+\beta olarak tanımlanabilir:

\sigma_{\alpha+\beta} = \sigma_\beta \sigma_0 \sigma_\alpha

ki burada herhangi bir \alpha için, \sigma_\alpha o ucun (\alpha,\infty) doğrusundaki yansımasını ifade eder.

Hilbert'in uçlar artimetiğinde toplama tanımı
Tanım.
\infty ucundan farklı herhangi iki \alpha, \beta uçları ve (0,\infty) doğrusundaki bir C noktası verilsin. A noktası, C 'nin (\alpha, \infty) doğrusuna olan yansıması ve B noktası da C 'nin (\beta, \infty) doğrusuna olan yansıması olsun. O halde \alpha+\beta toplamı, \infty ucundan farklı AB doğrusuna dik gelen kenarortay olarak tanımlanır.

Toplama, iyi tanımlıdır ve (H,+) kümesini birim öğesi 0 olan Abelci bir öbek yapar. Eğer H'=H \cup \infty kümesi tanımlanırsa, her uç düzlemdeki yakınsak paralel ışınların bir denklik sınıfı olduğundan, bu küme düzlemdeki tüm uçların kümesi olacaktır. Bu kümedeki her iki uç bir doğruyu temsil ettiğinden, toplama için birim öğe niyetine bir doğruyu sabitleyip onu (0,\infty) uçlarına eşleyebiliriz.

Uçlarda Çarpma

Çarpmayı tanımlamak için öncelikle (0,\infty) doğrusuna O noktasında dik, birim öğe niyetine bir doğru çekilebilir. Bu doğrunun bir ucuna 1 ve diğer ucuna da -1 denir. Bu şekilde (0,\infty) doğrusunu A ve B noktalarında dik kesen doğruların uçları çarpımı; Öklitçi doğru parçaları cinsinden

OA+OB=OC

eşitliğini sağlayan C noktasındaki dikmenin ucu olarak tanımlanır. Bu tanım aslında, paralel doğruların orijinle olan Öklitçi uzaklıklarının toplamı kadar uzaklıktaki paraleli üretmek sezgisidir. Daha matematiksel olarak,

Tanım.
(0,\infty) doğrusunu dik açıda A ve B noktalarında kesen (\alpha,-\alpha) ile (\beta,-\beta) doğruları için yine o doğruyu C noktasında kesen (\alpha \beta, -\alpha\beta) doğrusu; A' noktası Anın bakışığı olmak üzere,
BA'=OC
eşliğini sağlayan doğrudur.

Bu tanımın, (H,\cdot) kümesini birim öğesi 1 olan değişmeli bir öbek yaptığı kanıtlanabilir. Artık bu iki işlemle birlikte (H, +,\cdot) kümesi, birimleri 1 ve 0 olan değişmeli bir cisim olur.

Kaynakça

  1. ^ Hilbert, "A New Development of Bolyai-Lobachevskian Geometry" (Bolyai-Lobachevski Geometrisinin Yeni bir Gelişmesi), 1971.
  2. ^ Robin Hartshorne, "Geometry: Euclid and Beyond", Springer-Verlag, 2000, 41. bölüm.


20 Ağustos 2012 23:53 tarihinde Nihat Akgün <xneyney@gmail.com> yazdı:

Cebirsel geometri, matematiğin bir dalıdır. Adından anlaşılabileceği gibi, soyut cebirin, özellikle değişmeli cebirin yöntemleri ile geometrinin dili ve problemlerini biraraya getirir. Çağdaş matematik içerisinde merkezi bir rol üstlenmesinin yanında, karmaşık analiz, topoloji, sayılar kuramı gibi matematiğin diğer dallarıyla yakın ilişkisi vardır.

Cebirsel geometrinin ilgilendiği temel nesneler cebirsel varyetelerdir. Bunlar geometrik nesne olarak polinom denklem sistemlerinin çözüm kümeleridir. Doğrular, çemberler, paraboller, kelebek eğrileri, Cassini ovallerini içeren düzlem cebirsel eğrileri, cebirsel varyetelerin en çok incelenmiş sınıfları arasındadır. Düzlemin bir noktası için, eğer koordinatları bir polinom denklem sistemini sağlıyor ise, bir cebirsel eğri üzerindedir denir.

Polinomların ortak sıfır kümeleri

Klasik cebirsel geometrinin ilgilendiği temel nesneler, polinomların bir kümesinin ortak sıfır kümeleridir, yani kümedeki bütün polinomların kökü olan noktaların kümeleridir. Örneğin 3 boyutlu R3 uzayında bir küre,

x^2+y^2+z^2-1=0.\,

denklemini sağlayan (x, y, z) noktalarının kümesi olarak tanımlanabilir. Yine 3 boyutlu R3 uzayında bir çember,

x^2+y^2+z^2-1=0,\,
x+y+z=0.\,

denklem sistemini sağlayan (x, y, z) noktalarının kümesi olarak tanımlanabilir.

E-to-the-i-pi.svg  Matematik ile ilgili bu madde bir taslaktır. İçeriğini geliştirerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz.


20 Ağustos 2012 23:53 tarihinde Nihat Akgün <xneyney@gmail.com> yazdı:

Sözcüğün Kökeni

Eski Yunanca matesis kelimesi matematik kelimesinin köküdür ve ben bilirim anlamına gelmektedir. Daha sonradan sırasıyla bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen μάθημα (máthema) sözcüğünden türemiştir. μαθηματικός (mathematikós) öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir. Osmanlı Türkçesinde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sözcüğü Türkçeye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir.[2]




20 Ağustos 2012 23:51 tarihinde taner kalyoncu <tanerkalyoncu@gmail.com> yazdı:

haklısınız hocam çok derin bir tanımlama yapmışsınız benim hakkımda.aynen söylediğiniz gibi biriyim ben.

20 Ağustos 2012 23:44 tarihinde Pİ44 <hatici71@gmail.com> yazdı:

Sayın kalyoncu karşınizda şahis yok.matematik öğretmeni var.öncelikle bunu unutmayınız.yazdıklarım sizi rahatsiz etmiş.zaten sizler kimsenin görüşlerine saygı göstermeyen hep bizim yazdıklarımız doğru diyen zümrelersiniz.

20 Ağu 2012 23:19 tarihinde "taner kalyoncu" <tanerkalyoncu@gmail.com> yazdı:

benim yaşadığım yerde ki nt ye özellikle sordum ve matematik dünyasını getirmediklerini söylediler.başka yerleri bilmiyorum.pi44 hocam yazdığınız özentisiz yazıdan dolayı size cevap vermenin boş olduğunu düşünüyorum zira sizin gibi şahıslarla polemiğe girmekten kaçınmışımdır hep.

20 Ağustos 2012 13:24 tarihinde ŞENCAN <quassifreak@gmail.com> yazdı:
İlginçtir ben MD'yi hep NTlerden aldım... Ama Altın noktanın
kitaplarını getirmiyorlar sürümü yok diye...

On 20 Ağustos, 11:06, Pİ44 <hatic...@gmail.com> wrote:
> ha unuttum sayın hocam.bilimin ve matematiğin sağı , solu olmaz.bu bir
> gönül işidir.
>
> 20 Ağustos 2012 11:05 tarihinde Pİ44 <hatic...@gmail.com> yazdı:
>
>
>
>
>
>
>
> > HOCAM'' Nt mağazalarında satılmayan ALİ NESİN 'in matematik dünyası'' her
> > kitap her yerde satılmayabilir.cımbızla bulup çekip yazıyorsunuz.önyargılı
> > olduğunuz belli.sayın ali nesin hocam malatya fuarına geldi.dünya görüşümüz
> > aynı değil.ama ben büyük bir hevesle gittim.kitabını alıp ,imzalatmak ve
> > konuşmak için.ama nerde sayın hocam yüzümüze bile bakmadan kitabını
> > imzalayıp verdi.işte burdan kaybediyorsunuz sayın hocam.saygılarımla
> > 20 Ağustos 2012 01:19 tarihinde taner kalyoncu <tanerkalyo...@gmail.com>yazdı:
>
> >> öncelikle babası köy enstitüsü mezunu olan bir aileden geliyorum ve pek
> >> bir siyasi görüşüm olmasada sol görüşlü ve atatürkçüyümdür.ama 2010 yılında
> >> Ankara da düzenlenen TUBİTAK Proje yarışmasında ki bir anımı
> >> paylaşayım.Samanyolu Koleji o sene Euler doğruları ile ilgili bir projeyle
> >> yarışmaya gelmişlerdi ve projlerinde GSP5 kullalınyorlardı yani Skechpad
> >> programı.Bu projeyi oldukça görsel bir hale getiriyordu ve anlamayı
> >> kolaylaştırıyordu.zaten o sene birinci oldular. nedir diye merakla standa
> >> baktığımda (öğrenci Türkiye olimpiyat takımındaydı bu arada) danışman
> >> öğretmen çok nazik bir tavırla beni karşıladı ve buyrun hocam yardımcı
> >> olayım dedi ve hiç üşenmeden bana GSP5 ayrıntısıyla anlattı.Biraz dinledim
> >> ve bizim standa dönmek zorunda olduğumu söyledim ve yine çok nazikçe bir
> >> daha buyrun hocam diye beni yol etti.ben bir kaç saat sonra unuttum ve
> >> baktım bizim standa gelmiş ve hocam işiniz yoksa tekrar anlatayım dedi ve
> >> hiç bişey atlamadan projeyle beraber GSP5 i  anlattı.hiç de zorunlu
> >> olmadığı halde.Diyeceğim şudur.Bu insanları sevelim veya sevmeyelim.Bir
> >> kere iş ahlakına acayip önem veriyorlar.Aynı yarışmalarda askeri okulların
> >> standına gittiğimizde bizlere yukardan bakıyorlar ve asla projelerini
> >> paylaşmıyorlar.Dershanelerinde kızların ve erkeklerin ayrı binalarda
> >> olması,otobüs terminallerinden başlamak suretiyle ışık evlerine doldurulan
> >> üniversiteli fakir çocuklar ve beyin yıkama operasyonları, Nt mağazalarında
> >> satılmayan ALİ NESİN 'in matematik dünyası,televizyonlarında devamlı
> >> ERGENEKON pompalamaları,kapitalistleşmiş ve amerikadaki insanlardan
> >> uzaklaşmış ve AKP ile iyice siyasallaşmış bir cemaat yapısı ve daha neler
> >> neler...iki kefeli bir terazi koyun ve artılarıyla eksileriyle tartın hangi
> >> taraf ağır basar onu bilemem ama eğitim öğretim işinde acayip iyiler ve
> >> bizler atatürkçü ve biraz da sol görüşlü insanlar onlar kadar
> >> çalışmıyoruz.İşimizi en güzel şekilde yapıyoruz kendimizi parçalıyoruz ama
> >> onlar kadar çalışmıyoruz.Değerli hocam İbrahim Kuşcuoğluna bir gün sordum
> >> .Ne yapmalıyız İbrahim Hocam dedim cemaat okulları tüm yarışmalarda birinci
> >> oluyorlar onları geçemiyoruz dedim O da dedi ki ; Daha çok
> >> çalışmalıyız.evet bu bir gerçek biz onlar kadar çalışmıyoruz.Sorunda burdan
> >> kaynaklanıyor galiba...
> >> 19 Ağustos 2012 23:26 tarihinde murat alagoz <muratalago...@gmail.com>yazdı:
>
> >> benim sorduğum soruya cevap verilmediği müddetçede yazmayacağım.bu
> >>> başlıkta kırdığım öğretmenlerimden özür dilerim.ben zaten fikirlerimiz aynı
> >>> yada zıt olsun tmozun bütün öğretmenlerini seviyor hepsine saygı duyuyorum.
>
> >>> 19 Ağustos 2012 23:22 tarihinde murat alagoz <muratalago...@gmail.com>yazdı:
>
> >>>  bana söylediğim şeyler üzerinden kelime oyunları yapıyorsunuz.zaten
> >>>> cemaati karalayan kitleler nedense somut değilde soyut şeylerle
> >>>> karalıyorlar.benim sorduğum sorulara cevabınız varmı yoksa ben zaten doğru
> >>>> olanın yanındayım.
>
> >>>> 19 Ağustos 2012 23:14 tarihinde serdar uzay <uzay1...@gmail.com> yazdı:
>
> >>>> Malum bayram, gelen-gidenlerimiz  oluyor.Mesajları  yeni  gördüm.
> >>>>> Çok uzatmayacağım.Öncelikle  mesajımda  ''sempati ''  kelimesi
> >>>>>  kullandım. ''sempatizan''  değil.İkisi  arasındaki  farkı  anlatmaya gerek
> >>>>> yok.
> >>>>> Sayın öğretmenim  sempatizanlık biraz(bayağı) FANATİKLİK  oluyor.Sayın
> >>>>> öğretmenim  sempatizan olmayınız.Doğrudan  yana olunuz.Saygılarımla.İyi
> >>>>> akşamlar.İyi bayramlar.
>
> >>>>>  --
> >>>>> --
> >>>>> Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek
> >>>>> mesajlardan kaçınalım lütfen...
>
> >>>>> EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
>
> >>>>> YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
>
> >>>>>http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> >>>  --
> >>> --
> >>> Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek
> >>> mesajlardan kaçınalım lütfen...
>
> >>> EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
>
> >>> YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
>
> >>>http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> >> --
> >> Ey kör! Bu yer,bu gök,bu yıldızlar boştur boş
> >> Bırak onu bunu da gönlünü hoş tut hoş!
> >> Şu durmadan kurulup dağılan evrende
> >> Bir nefestir alacağın ,o da boştur boş!
> >>                                    HAYYAM
>
> >>  --
> >> --
> >> Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek
> >> mesajlardan kaçınalım lütfen...
>
> >> EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
>
> >> YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
>
> >>http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...

EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...

YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf






--
Ey kör! Bu yer,bu gök,bu yıldızlar boştur boş
Bırak onu bunu da gönlünü hoş tut hoş!
Şu durmadan kurulup dağılan evrende
Bir nefestir alacağın ,o da boştur boş!
                                   HAYYAM

--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
 
 
 

--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
 
 
 



--
Ey kör! Bu yer,bu gök,bu yıldızlar boştur boş
Bırak onu bunu da gönlünü hoş tut hoş!
Şu durmadan kurulup dağılan evrende
Bir nefestir alacağın ,o da boştur boş!
                                   HAYYAM

--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
 
 
 



--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
 
 
 
Gönderen zaman:

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder

Kaydol: Kayıt Yorumları (Atom)